高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》課件 新人教A版 .ppt

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1 平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系 2 平面向量的坐標(biāo)是如何定義的 3 平面向量的運(yùn)算有何特點(diǎn) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 平面向量的正交分解 在平面上 如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí) 會(huì)為我們研究問題帶來方便 我們把 x y 叫做向量a的 直角 坐標(biāo) 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo) y叫做a在y軸上的坐標(biāo) x y 叫做向量的坐標(biāo)表示 a y j i O 圖1 x xi yj 平面向量的坐標(biāo)表示 a xi yj 其中i j為向量i j a y j i O 圖1 x xi yj 其中xi為xi yj為yj y x O y x j A x y a 如圖 在直角坐標(biāo)平面內(nèi) 以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA a 則點(diǎn)A的位置由a唯一確定 設(shè)OA xi yj 則向量OA的坐標(biāo) x y 就是點(diǎn)A的坐標(biāo) 反過來 點(diǎn)A的坐標(biāo) x y 也就是向量OA的坐標(biāo) 因此 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示 i 例1如圖 用基底i j分別表示向量a b c d 并求出它們的坐標(biāo) j y x O i a A1 A A2 b c d 解 由圖3可知a AA1 AA2 2i 3j a 2 3 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 思考 這就是說 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 結(jié)論 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖 已知A x1 y1 B x2 y2 則AB OB OA x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的P點(diǎn)嗎 已知a x y 和實(shí)數(shù) 那么 a x y 即 a x y 這就是說 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo) 例2已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b 例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A B C的坐標(biāo)分別為 2 1 1 3 3 4 求頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 例4已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A B C的坐標(biāo)分別為 2 1 1 3 3 4 求頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 練習(xí) 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b是非零向量 那么可以知道 a b的充要條件是存在一實(shí)數(shù) 使a b這個(gè)結(jié)論如果用坐標(biāo)表示 可寫為 x1 y1 x2 y2 即x1 x2y1 y2 平面向量共線的坐標(biāo)表示 問題 共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢 消去 后得也就是說 a b b 0 的等價(jià)表示是 x1y2 x2y1 0 x1y2 x2y1 0 練習(xí) 下列向量組中 能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底 正確的有 1 e1 1 2 e2 5 7 2 e1 3 5 e2 6 10 3 e1 2 3 e2 1 2 3 4 例5 已知a 4 2 b 6 y 且a b 求y的值 例6 已知A 1 1 B 1 3 C 2 5 判斷A B C三點(diǎn)的位置關(guān)系