山東省濱州市2019中考數(shù)學(xué) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用習(xí)題.doc

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第二節(jié)　一元二次方程及其應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．(xx鹽城中考)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 2．(2019改編題)一元二次方程y2－3y＋＝0配方后可化為( ) A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1 C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝ 3．(xx武威中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<4 4．(xx山西中考)下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 5．(xx宜賓中考)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為( ) A．－2 B．1 C．2 D．0 6．(2019易錯(cuò)題)已知關(guān)于x的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜且a≠1 D．a(chǎn)＞且a≠1 7．(xx烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10 890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，則有( ) A．(180＋x－20)(50－)＝10 890 B．(x－20)(50－)＝10 890 C．x(50－)－5020＝10 890 D．(x＋180)(50－)－5020＝10 890 8．(xx濱州一模)用配方法解方程x2－6x－1＝0，經(jīng)過(guò)配方后得到的方程式________． 9．(xx南京中考)設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝1，則x1＝________，x2＝______． 10．(2019易錯(cuò)題)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 11．(xx揚(yáng)州中考)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個(gè)根，則6m2－9m＋2 015的值為_(kāi)_____________． 12．(2019原創(chuàng)題)為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”，某商店購(gòu)進(jìn)一批青年文化衫，以每件20元的價(jià)格出售，連續(xù)兩次漲價(jià)后每件的售價(jià)是24.2元，若每次漲價(jià)的百分率相同，則漲價(jià)的百分率為_(kāi)_________． 13．(xx紹興中考)解方程：x2－2x－1＝0. 14．(xx成都中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍． 15．(2019原創(chuàng)題)如圖，在某大型廣場(chǎng)兩側(cè)各有一塊寬10 m，長(zhǎng)60 m的矩形空地，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)在每塊矩形空地建設(shè)四塊完全相同的小矩形花壇，它們的面積之和為440 m2，四塊花壇之間及周邊留有寬度相等的步行通道，在步行通道上鋪設(shè)鵝卵石．若每平方米造價(jià)為100元，則步行通道的寬度和整個(gè)廣場(chǎng)鋪設(shè)鵝卵石的花費(fèi)分別是多少？ 16．(xx陽(yáng)信模擬)已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　　) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷 17．(xx泰州中考)已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax－2＝0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是( ) A．x1≠x2 B．x1＋x2>0 C．x1x2>0 D．x1<0，x2<0 18．(xx嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個(gè)正根是( ) A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng) 19．(xx南充中考)若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，則m－n的值為_(kāi)_______． 20．(xx常德中考)若關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是____________________．(只寫一個(gè)) 21．(xx南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值． 22．(xx沈陽(yáng)中考)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元． 假設(shè)該公司2，3，4月份每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同． (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率； (2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本． 23．(2019創(chuàng)新題)對(duì)于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n為常數(shù))． 例如y＝x4＋x2，則y′＝4x3＋2x. 已知：y＝x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_______． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.C　4.C　5.D　6.C　7.B　 8．(x－3)2＝10　9.－2　3　10.16　11.2 018　12.10% 13．解：配方得(x－1)2＝2， 開(kāi)平方得x－1＝，∴x1＝1＋，x2＝1－. 14．解：由題知Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1. ∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴4a＋1>0，∴a>－. 15．解：設(shè)步行通道的寬度為x m，根據(jù)題意得 (60－5x)(10－2x)＝440， 整理得x2－17x＋16＝0， 解得x1＝1，x2＝16(不符合題意，舍去)． (600－440)2100＝32 000(元)． 答：步行通道的寬度為1 m，整個(gè)廣場(chǎng)鋪設(shè)鵝卵石的花費(fèi)為32 000元． 【拔高訓(xùn)練】 16．B　17.A　18.B 19.　20.6(答案不唯一) 21．(1)證明：由題意可知Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10， 即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0， 解得m＝－1或m＝3. 22．解：(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x. 根據(jù)題意得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不符合題意，舍去)． 答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361(1－5%)＝342.95(萬(wàn)元)． 答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元． 【培優(yōu)訓(xùn)練】 23.