九年級數(shù)學上冊 第二十四章《圓》24.4 弧長和扇形面積 第2課時 圓錐的側面積和全面積試題 新人教版.doc

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第2課時圓錐的側面積和全面積知識要點基礎練知識點1圓錐的相關概念和側面展開圖1.【教材母題變式】若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側面展開圖的圓心角是(C)A.90B.100C.120D.602.(南通中考)如圖所示的扇形紙片半徑為5 cm,用它圍成一個圓錐的側面,該圓錐的高是4 cm,則該圓錐的底面周長是(D)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm3.已知扇形的圓心角為120,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長;(2)如果把這個扇形卷成一個圓錐,那么圓錐的高是多少?解:(1)20 cm.(2)20 cm.知識點2圓錐的側面積和全面積4.(無錫中考)已知圓錐的底面半徑為4 cm,母線長為6 cm,則它的側面展開圖的面積等于(C)A.24 cm2B.48 cm2C.24 cm2D.12 cm25.如圖,一個直角三角板,兩直角邊長分別是AC=7 cm,BC=24 cm,ACB=90,把直角三角板ABC繞BC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體,則這個幾何體的側面積為(B)A.160 cm2B.175 cm2C.120 cm2D.135 cm26.小剛用一張半徑為12 cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為5 cm,那么這張扇形紙板的面積是60cm2.綜合能力提升練7.一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12 cm,母線長為13 cm,則圣誕帽的表面積為(B)A.312 cm2B.156 cm2C.78 cm2D.60 cm28.(齊齊哈爾中考)一個圓錐的側面積是底面積的3倍,則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是(A)A.120B.180C.240D.3009.將直徑為40 cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為(A)A. cmB.10 cmC.45 cmD. cm10.九章算術商功章有題:一圓柱形谷倉,高1丈3尺3寸,容納米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛為容積單位,1斛1.62立方尺,=3),則圓柱底周長約為(注:圓柱體的體積=底面積高)(B)A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺11.已知圓錐的母線長是35,它的側面展開圖是圓心角為216的扇形,那么這個圓錐的(D)A.底面半徑是15B.高是26C.側面積是700D.底面積是44112.現(xiàn)有一張圓心角為108,半徑為40 cm的扇形紙片,小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后,將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),則剪去的扇形紙片的圓心角的大小是(A)A.18B.36C.72D.9013.小杰生日的前一天,媽媽讓小杰用學過的數(shù)學知識做一頂生日帽,小杰先從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC,使點A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,小杰做的帽子高為4 cm,則求出帽子的直徑為(C)A.26 cmB.30 cmC.32 cmD.24 cm14.如圖,糧倉的頂部是圓錐形狀,這個圓錐底面圓的半徑長為2 m,母線長為8 m,為防止雨水,需在糧倉頂部鋪上油氈,如果油氈的市場價是每平方米12元錢,那么購買油氈所需要的費用是603元(結果保留整數(shù)).15.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它作一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是40 cm.【變式拓展】如圖,小紅同學在半徑為4的圓中剪去一個圓心角為60的扇形,并將剩下部分(圖中陰影部分)制成一個無縫隙且不重合的圓錐,則這個圓錐的高為.16.如圖所示,已知圓錐底面半徑r=10 cm,母線長為40 cm.(1)求它的側面展開圖的圓心角和表面積.(2)若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線SA的中點B,請你動腦筋想一想它所走的最短路線的長是多少?為什么?解:(1)=210,解得n=90,即側面展開圖的圓心角是90.圓錐的表面積=102+1040=500(cm2).(2)如圖,由圓錐的側面展開圖可見,甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長.在RtASB中,SA=40,SB=20,AB=20(cm).甲蟲走的最短路線的長是20 cm.17.如圖所示是一個紙杯,它的母線延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側面展開圖是扇形OAB,經測量,紙杯開口圓的直徑為6 cm,下底面直徑為4 cm,母線長EF=9 cm,求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積.(結果保留根號和)解:扇形OAB的圓心角是40,紙杯的表面積為49 cm2.拓展探究突破練18.鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型,操作規(guī)則是:在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設計了如圖所示的方案一,發(fā)現(xiàn)這種方案不可行,于是他們調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)請你幫助他算一算可以嗎?(1)請說明方案一不可行的理由;(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.解:連接AC,E為兩圓的切點,(1)理由如下:扇形的弧長=16=8,圓錐底面周長=2r,圓的半徑O1E=4 cm.過O1作O1FCD,CO1F為等腰直角三角形,O1C=O1F=O1E=4 cm.又AE=AB=16 cm,而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4 cm.20+416,方案一不可行.(2)方案二可行.求解過程如下:設圓錐底面圓的半徑為r cm,圓錐的母線長為R cm,在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上,正方形對角線長為16 cm,則(1+)r+R=16,2r=.由,可得R=,r=.故所求圓錐的母線長為 cm,底面圓的半徑為 cm.