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2019-2020年高考物理總復習講義 第6章 第2講 電場能的性質(zhì)
1．電場力做功
(1)特點：電場力做功和路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場線方向的位移．
②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)電勢能的相對性，電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零．
(1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)．(√)
(2)有電場力做功時，電荷的機械能也可能守恒．()
(3)正電荷的電勢能一定為正．()
知識二 電勢與等勢面
1．電勢
(1)定義式：φ＝.
(2)矢標性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比電勢零點高(或低)．
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．
2．等勢面的特點
(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．
(2)在等勢面上移動電荷時電場力不做功．
(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
(4)等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。?
(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零．()
(2)沿電場線方向電勢降低，電場強度也越來越?。?)
(3)等勢面上各點的場強大小也相等．()
知識三 電勢差
1．定義式：UAB＝.
2．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB.
3．影響因素
電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零勢點的選取無關(guān)．
4．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
(1)電勢差與場強的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．
(2)電場強度的方向和大?。弘妶鲋校瑘鰪姺较蚴侵鸽妱萁档妥羁斓姆较颍趧驈婋妶鲋?，場強在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．
電勢、電勢能具有相對性，要確定電場中某點的電勢或電荷在電場中某點具有的電勢能必須選取電勢零點，但電勢差和電勢能的變化具有絕對性，與電勢零點的選取無關(guān)．
1．(多選)如圖6－2－1所示，a、b為某電場線上的兩點，那么以下結(jié)論正確的是( )
圖6－2－1
A．把正電荷從a移到b，電場力做正功，電荷的電勢能減小
B．把負電荷從a移到b，電場力做負功，電荷的電勢能增加
C．把負電荷從a移到b，電場力做正功，電荷的電勢能增加
D．不論正電荷還是負電荷，從a到b電勢能都逐漸降低
【解析】 若正電荷從a移到b，由于電場力方向和位移方向同向，電場力做正功，電荷的電勢能減小，A對；若把負電荷從a移到b，電場力做負功，電荷的電勢能增加，B對，C、D錯．
【答案】 AB
2．(多選)關(guān)于電勢差的計算公式，下列說法正確的是( )
A．電勢差的公式UAB＝說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B．把正電荷從A點移到B點電場力做正功，則有UAB>0
C．電勢差的公式UAB＝中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān)
D．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功
【解析】 電場中兩點間的電勢差是一個定值，不會隨著電場力做的功WAB和移動電荷的電荷量q的變化而變化，故A錯，C對；又由UAB＝知，電場力做正功，q為正電荷，則電勢差為正，即B正確；電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷從A點移動到B點時電場力所做的功，故D錯誤．
【答案】 BC
圖6－2－2
3．如圖6－2－2所示，一電場中有一粒子源發(fā)射出a、b、c三種粒子，其中實線表示電場線，虛線表示粒子運動的軌跡，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)粒子在電場中的電勢能在增加
B．c粒子在電場中的電勢能在減小
C．電場力對a做負功
D．電場力對c做負功
【解析】 從運動軌跡看，a粒子帶負電，b粒子不帶電，c粒子帶正電，它們都朝電場力的方向偏轉(zhuǎn)，電場力都做正功，電勢能都減小．B對．
【答案】 B
4．(多選)(xx江蘇高考)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖6－2－3所示，金屬球表面的電勢處處相等．a(chǎn)、b為電場中的兩點，則( )
圖6－2－3
A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大
B．a(chǎn)點的電勢比b點的高
C．檢驗電荷－q在a點的電勢能比在b點的大
D．將檢驗電荷－q從a點移到b點的過程中，電場力做負功
【解析】 由題圖可知，a處電場線比b處密，所以Ea>Eb，選項A正確；沿著電場線的方向電勢不斷降落，a點電勢高于不帶電金屬球的電勢，不帶電金屬球的電勢高于b點電勢，所以φa>φb，選項B正確；負電荷在高電勢點的電勢能小，選項C錯誤；檢驗電荷－q從a點移到b點時，電勢能增大，故電場力做負功，選項D正確．
【答案】 ABD
5．(xx上海高考)兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖6－2－4所示，已知A點電勢高于B點電勢．若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則( )
圖6－2－4
A．a(chǎn)處為正電荷，qa
qb
C．a(chǎn)處為負電荷，qaqb
【解析】 圖為異種點電荷的等勢面分布，又知φA>φB，因此a處為正電荷，b處為負電荷，等勢面密集處靠近b電荷，故qa>qb，選項B正確．
【答案】 B
考點一 [49] 電勢高低與電勢能大小的判斷
一、電勢高低的判斷
1．依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
2．依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．
3．依據(jù)場源電荷的正負：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．
二、電勢能大小的判斷
1．做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加．
2．電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大．
3．公式法：由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值越小，電勢能越大．
4．能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；反之，動能減小，電勢能增加．
——————[1個示范例]——————
(xx鄭州大學附中檢測)兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖6－2－5甲所示．一個電量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v－t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)．則下列說法正確的是( )
甲 乙
圖6－2－5
A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E＝2 V/m
B．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大
C．由C到A的過程中，電勢逐漸升高
D．A、B兩點電勢差UAB＝－5 V
【解析】 由圖乙知，小物塊在B點時加速度最大，故B點場強最大，加速度大小為2 m/s2，據(jù)qE＝ma得E＝1 V/m，選項A錯誤；由C到A的過程中小物塊的動能一直增大，電勢能始終在減小，故電勢逐漸降低，選項B、C錯誤；根據(jù)動能定理有qUAB＝mv－mv，解得：UAB＝－5 V，選項D正確．
【答案】 D
——————[1個預測例]——————
(多選)(xx山東高考)如圖6－2－6所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關(guān)于x軸對稱．下列判斷正確的是( )
圖6－2－6
A．b、d兩點處的電勢相同
B．四個點中c點處的電勢最低
C．b、d兩點處的電場強度相同
D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小
【審題指導】 (1)聯(lián)想等量異種點電荷的電場分布特點．
(2)充分利用a、b、c、d各點的幾何特性．
(3)抓住電勢是標量，電場強度是矢量的特點．
【解析】 根據(jù)等量異種點電荷電場線及等勢線的分布可知b、d兩點電勢相同，電場強度大小相等、方向不同，選項A對，C錯．c點電勢為0，由a經(jīng)b到c，電勢越來越低，正電荷由a經(jīng)b到c電勢能越來越小，選項B、D對．
【答案】 ABD
考點二 [50] 勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系應(yīng)用
應(yīng)用“一式二推論”巧解電場強度與電勢差相關(guān)的問題
一、一式
E＝＝，其中d是沿電場強度方向上的距離．
二、二推論
圖6－2－7
推論1：如圖6－2－7所示，勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢，等于兩端點電勢的等差中項，即φC＝
證明：設(shè)AC＝CB＝d，則φA－φC＝Edcos θ，φC－φB＝Edcos θ
所以有：φC＝.
圖6－2－8
推論2：如圖6－2－8所示，若勻強電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD.
證明：設(shè)AB＝CD＝d，則φA－φB＝Edcos θ，φC－φD＝Edcos θ
所以有：φA－φB＝φC－φD.
——————[1個示范例]——————
(xx安徽高考)如圖6－2－9所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0 V，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為( )
圖6－2－9
——————[1個預測例]——————
圖6－2－10
如圖6－2－10所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30，∠c＝90，電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為(2－)V、(2＋) V和2 V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為( )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100V/m
【解析】 在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3 V(如圖所示)，因此B、C為等勢面．O點到BC的距離d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.510－2 m．根據(jù)E＝得，勻強電場的電場強度E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項A正確，選項B、C、D錯誤．
【答案】 A
——————[1個預測例]——————
A．(2－) V、(2＋) V B．0、4 V
C．(2－) V、(2＋4) V D．0、2 V
【審題指導】 該題中的幾何關(guān)系比較重要：
(1)畫出△abc的外接圓，發(fā)現(xiàn)圓心O的電勢與C點電勢相等．
(2)由等勢線OC畫出過O點電場線，從而確定電勢最高，最低的位置．
【解析】
如圖，圓心O是ab的中點，所以圓心O點的電勢為2 V，所以O(shè)c是等勢線，則電場線如圖中MN所示，方向由M指向N.沿電場線方向電勢均勻降低，M點電勢最高，N點電勢最低，設(shè)圓的半徑為R，則UMN＝E2R，Uba＝2ERcos 30＝2V，故UMN＝4 V．過圓心的電勢為2 V，則圓周上電勢最低為0，最高為4 V，選B.
【答案】 B
(1)在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差值相等．
(2)等分線段找等勢點法：將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段，必能找到第三點電勢的等勢點，它們的連線即等勢面(或等勢線)，與其垂直的線即為電場線．
考點三 [51] 電場線、等勢線、軌跡線的綜合問題
一、幾種常見的典型電場的等勢面比較
電場
等勢面(實線)圖樣
重要描述
勻強電場
垂直于電場線的一簇平面
點電荷
的電場
以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場
連線的中垂線上的電勢為零
等量同種正點電荷的電場
連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高
二、此類問題的解題方法可歸納為以下幾點
1．運動粒子的曲線軌跡必定向電場力方向彎曲，即電場力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，且運動軌跡必定在v和F之間．先畫出入射點的軌跡切線，即畫出初速度的方向；再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力方向．
2．電場線和等勢面垂直，電場線從高電勢指向低電勢．
3．先根據(jù)電場線的方向以及疏密情況，確定場強及電性情況，定性判斷電場力(或加速度)的大小和方向；再根據(jù)電場力方向與速度方向的關(guān)系來判斷速度的變化情況以及運動性質(zhì)．
4．根據(jù)電場力方向與速度方向的關(guān)系來判斷電場力做功情況及判斷電勢能的變化情況，另外可以通過能量的轉(zhuǎn)化和守恒確定電勢能及動能的變化情況．
——————[1個示范例]——————
圖6－2－11
(xx天津高考)兩個固定的等量異號點電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖6－2－11中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中A點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場中( )
A．做直線運動，電勢能先變小后變大
B．做直線運動，電勢能先變大后變小
C．做曲線運動，電勢能先變小后變大
D．做曲線運動，電勢能先變大后變小
【解析】 帶負電的粒子以速度v進入電場后，電場力的方向與v的方向不在一條直線上，故帶負電的粒子做曲線運動，先由低電勢面運動到高電勢面，然后由高電勢面運動到低電勢面，所以電勢能先減小后增大，選項C正確，選項A、B、D錯誤．
【答案】 C
——————[1個預測例]——————
圖6－2－12
(xx遼寧省實驗中學檢測)如圖6－2－12所示，在兩等量異種點電荷連線上有D、E、F三點，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點的等勢面．一不計重力的帶負電粒子，從a點射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，以|Wab|表示該粒子從a點到b點電場力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點到c點電場力做功的數(shù)值，則( )
A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a點到b點，動能減少 D．a(chǎn)點的電勢較b點的電勢低
【審題指導】 解答該題應(yīng)注意：
(1)DE＝EF而|UDE|≠|(zhì)UEF|.
(2)K、M、L為等勢線，非電場線．
(3)粒子帶負電，且不計重力．
【解析】 由等量異種點電荷的電場線特點可知靠近電荷處電場強度大，類比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，則A、B均錯誤；從帶負電粒子的運動軌跡可知該粒子從a點到c點受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢降低，則D錯誤；粒子由a點到b點，電場力做負功，電勢能增加，動能減少，則C正確．
【答案】 C
考點四 [052] 電場中的功能關(guān)系
一、功能關(guān)系
1．若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．
2．若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．
3．除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化．
4．所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．
二、電場力做功的計算方法
1．由公式W＝Flcos α計算，此公式只適用于勻強電場．可變形為：W＝qElcos α.
2．由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．
3．由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.
4．由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.
圖6－2－13
(多選)如圖6－2－13所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止．現(xiàn)撤去F，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時速度為v，不計空氣阻力，則上述過程中( )
A．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
B．小球的重力勢能增加－W1
C．小球的機械能增加W1＋mv2
D．小球的電勢能減少W2
【解析】 本題考查勢能大小和機械能守恒定律．由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，機械能不守恒，故A選項錯誤；重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負功，重力勢能增加，故B選項正確；小球增加的機械能在數(shù)值上等于彈簧的彈力和電場力所做的功，故C選項錯誤；根據(jù)電場力做功是電勢能變化的量度，電場力做正功電勢能減少，電場力做負功電勢能增加，故D選項正確．
【答案】 BD
在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系．
(1)應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)．
(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．
(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能變化之間的對應(yīng)關(guān)系.
靜電場中涉及圖象問題的應(yīng)對策略和技巧
一、圖象的三種主要類型
(1)v－t圖象；(2)φ－x圖象；(3)E－t圖象．
二、應(yīng)對策略
1．v－t圖象：根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．
2．φ－x圖象：(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向．
(3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
3．E－t圖象：根據(jù)題中給出的E－t圖象，確定E的方向的正負，再在草紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強弱分布．
——————[1個示范例]——————
空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖6－2－14所示．下列說法正確的是( )
圖6－2－14
A．O點的電勢最低
B．x2點的電勢最高
C．x1和－x1兩點的電勢相等
D．x1和x3兩點的電勢相等
【解析】
本題考查同種點電荷周圍的電場分布特點和等勢面情況．由E－x圖象可知，該電場為等量同種點電荷連線的中垂線上的電場分布情況，按正向電場為正，負向電場為負可知此為兩等量正點電荷產(chǎn)生的電場，O點的電勢最高，A錯；x2點的電勢不是最高，B錯；x1和－x1為連線的兩個對稱點，場強大小相等，電勢相等，C對；x1、x3兩點雖然場強相等，但不在同一等勢面上，電勢不等，D錯．
【答案】 C
——————[1個方法練]——————
(xx上海高考)兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變規(guī)律的是( )
【解析】
等量異種電荷的電場線分布如圖所示．正、負電荷在連線中點處產(chǎn)生的電勢一正一負，故此處即坐標原點處的總電勢為零，又順電場線方向電勢逐漸降低，因此，在坐標原點左側(cè)，各點的電勢都大于零；在坐標原點右側(cè)，各點的電勢都小于零，正電荷處電勢最高，負電荷處電勢最低，無窮遠處的電勢為零．因此，選項A正確．
【答案】 A
⊙考查等高與能量守恒
1.
圖6－2－15
(xx安徽模擬)如圖6－2－15所示，虛線1、2、3、4為靜電場中的等勢面，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為零，一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分別為26 eV和5 eV.當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變?yōu)椋? eV時，它的動能應(yīng)為( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
【解析】 由于正電荷由a到b動能減小了21 eV，而電場中機械能和電勢能總和不變，故在等勢面3的動能應(yīng)為12 eV＋0＝12 eV.當在所求位置時，因為電勢能為－8 eV，所以動能為12 eV－(－8 eV)＝20 eV，故C正確．
【答案】 C
⊙勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系
2．(xx安徽高考)如圖6－2－16所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100 V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為( )
圖6－2－16
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
【解析】 根據(jù)“沿電場線方向，電勢降低”可知，φO＜φP，UOP＜0；根據(jù)勻強電場中電勢差和場強的關(guān)系U＝Ed可知，UOP＝－ERsin θ＝－10sin θ(V)，選項A正確．
【答案】 A
⊙等量異種點電荷電場、電勢分布特點
3．(多選)(xx山東高考)如圖6－2－17所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a和c關(guān)于MN對稱、b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上．以下判斷正確的是( )
圖6－2－17
A．b點場強大于d點場強
B．b點場強小于d點場強
C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差等于b、c兩點間的電勢差
D．試探電荷＋q在a點的電勢能小于在c點的電勢能
【解析】 如圖所示，兩電荷連線的中點位置用O表示，在中垂線MN上，O點場強最大，在兩電荷之間連線上，O點場強最小，即Eb
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2019-2020年高考物理總復習講義
第6章
第2講
電場能的性質(zhì)
2019
2020
年高
物理
復習
講義
電場
性質(zhì)
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