（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第16課時(shí) 直角三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練.doc

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第16課時(shí)　直角三角形 知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1.(xx山東濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案A 2.(xx山東棗莊中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長為(　　) A.32 B.43 C.53 D.85 答案A 3.(xx四川瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為(　　) A.9 B.6 C.4 D.3 答案D 4.(xx福建中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=6,D是AB的中點(diǎn),則CD=　　　　　. 答案3 5.(xx福建中考)把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=2,則CD=　　　　　. 答案3-1 模擬預(yù)測 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D.已知BC=8,AC=6,則線段CD的長為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 B.5 C.245 D.125 答案C 2.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC折疊,如圖,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則CEBC的值是(　　) A.247 B.73 C.724 D.13 答案C 3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30,BC=1,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn),則DE的長為(　　) A.1 B.2 C.3 D.1+3 答案A 4.將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角,如圖,則三角板的最大邊的長為　　　　　 cm. 答案62 5. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E.若DE=2,CD=25,則BE的長為　　　　. 答案42 6.將一副直角三角板如圖所示放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為　　　　　. 答案75 7.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G.一等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B. (1)在圖①中請(qǐng)你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想; (2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E,此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測量DE,DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想; (3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖③所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上,且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由) 解(1)BF=CG; 證明如下:在△ABF和△ACG中, ∵∠F=∠G=90,∠FAB=∠GAC,AB=AC, ∴△ABF≌△ACG(AAS). ∴BF=CG. (2)DE+DF=CG; 證明如下:過點(diǎn)D作DH⊥CG于點(diǎn)H(如圖). ∵DE⊥BA于點(diǎn)E,∠G=90,DH⊥CG, ∴四邊形EDHG為矩形.∴DE=HG,DH∥BG. ∴∠GBC=∠HDC. ∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC. 又∠F=∠DHC=90,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS).∴DF=CH. ∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG. (3)仍然成立.