2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5單元 數(shù)列作業(yè) 理.doc

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第五單元 數(shù)列課時作業(yè)(二十八)第28講數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)熱身1.在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),則a4的值為()A.31B.30C.15D.632.2017天門三校月考 數(shù)列-1,4,-9,16,-25,的一個通項(xiàng)公式為()A.an=n2B.an=-1nn2C.an=-1n+1n2D.an=-1n(n+1)23.數(shù)列0,2,6,14,30,的第6項(xiàng)為()A.60B.62C.64D.944.2017吉林一中月考 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2-28n,則數(shù)列an的最小項(xiàng)是第項(xiàng).5.2017衡陽期末 在數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2+n(nN*),則an=.能力提升6.2017保定二模 在數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n+23an,則anan-1的最大項(xiàng)的值為()A.-3B.-1C.3D.17.在數(shù)列an中a1=3,(3n+2)an+1=(3n-1)an (n1),則an=()A.63n-1B.6n+1C.92n+1D.32n-18.在數(shù)列an中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,則a2018=()A.-6B.-3C.3D.69.2017鄭州一中模擬 已知數(shù)列an滿足an=8+2n-72n(nN*).若數(shù)列an的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為M和m,則M+m=()A.112B.272C.25932D.4353210.已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,則下列結(jié)論中正確的是()A.只有有限個正整數(shù)n使得an2bnC.數(shù)列an-2bn是遞增數(shù)列D.數(shù)列anbn-2是遞減數(shù)列11.2018江西省宜春三中月考 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=Sn(nN*),則通項(xiàng)公式an=.12.已知函數(shù)fx=x2-3tx+18,x3,(t-13)x-3,x3,記an=fn(nN*),若an是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.13.2017錦州質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1=1,an-an+1=2anan+1n(n+1),nN*,則an=.14.(10分)2018六盤山高級中學(xué)月考 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,并求使得Sn取得最大值時n的值.15.(13分)2017信陽質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a2=72,且an+1=3an-1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式以及數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式;(2)若不等式an+12an+1-32m對任意的nN*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.難點(diǎn)突破16.(12分)2018宜春三中月考 設(shè)a1=2,a2=4,數(shù)列bn滿足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.(1)求證:數(shù)列bn+2是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.加練一課(四)遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.2017遵義航天高級中學(xué)月考 數(shù)列an滿足a1=1,an+1=2an-1,則an=()A.1B.2n-1C.nD.-12.已知數(shù)列an對任意的p,qN*滿足ap+q=ap+aq且a2=6,那么a10等于()A.165B.33C.30D.213.2017黃山二模 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),則S5=()A.31B.42C.37D.474.若數(shù)列an前8項(xiàng)的值各異,且an+8=an對任意的nN*都成立,則下列數(shù)列中可取遍an前8項(xiàng)值的數(shù)列為()A.a2k+1B.a3k+1C.a4k+1D.a6k+15.2017揭陽模擬 已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=n+1n+2an,則an=()A.1nB.2n+1C.12n-1D.32n+16.2017三明質(zhì)檢 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1an=2n(nN*),則S2017=()A.321008-3B.22017-1C.22009-3D.21010-37.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+1n+1+n,則an=()A.3n-2B.2n-1C.nD.2n+18.已知數(shù)列an滿足a1=1,an-an+1=nanan+1(nN*),則an=()A.2n2+1B.3n2+2C.1n2-n+1D.2n2-n+29.2017贛州期末 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an+1+(-1)nan=n,則S40=()A.120B.150C.210D.42010.已知數(shù)列an滿足a1=2,且an=2nan-1an-1+n-1(n2,nN*),則an=()A.2n+12n+1B.n2n+12n-1C.n2n2n-1D.2n2n-111.2017福州第一中學(xué)質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1=a2=12,an+1=2an+an-1(nN*,n2),則i=220171ai-1ai+1的整數(shù)部分是()A.0B.1C.2D.312.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且an=2an-1,n6,an-1+1,2n6,a1=a(aR).給出下列3個結(jié)論:數(shù)列an+5一定是等比數(shù)列;若S5100,則a18;若a3,a6,a9成等比數(shù)列,則a=-43.其中,所有正確結(jié)論的序號為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.若數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+2,則a10=.14.2017深圳調(diào)研 若數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,bn+1=-an,an+1=3an+2bn,nN*,則a2017-a2016=.15.2017株洲一模 已知數(shù)列an滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1 (n2),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=.16.2018 南寧二中、柳州高中聯(lián)考 已知數(shù)列2008,2009,1,-2008,若這個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個數(shù)列的前2018項(xiàng)之和S2018=.課時作業(yè)(二十九)第29講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)熱身1.2017重慶診斷 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a1=-2,S3=0,則an的公差為()A.1B.2C.3D.42.在等差數(shù)列an中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9=()A.30B.27C.24D.213.2017葫蘆島期末 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a4+a9=10,則S12=()A.30B.45C.60D.1204.2017大理模擬 在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5=.5.在等差數(shù)列an中,a3+a6=11,a5+a8=39,則公差d=.能力提升6.2017河南八市聯(lián)考 在等差數(shù)列an中,若a2+a4+a6=3,則a1+a3+a5+a7=()A.3B.4C.5D.67.2017杭州質(zhì)檢 設(shè)an是等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若正整數(shù)i,j,k,l滿足i+l=j+k(ijkl),則()A.aialajakB.aialajakC.SiSlSjSkD.SiSlSjSk8.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5=-14,S9=-27,則使得Sn取最小值時,n的值為()A.1B.6C.7D.6或79.2017長沙模擬 九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,全書收集了246個問題及解法,其中一個問題可用現(xiàn)代漢語描述為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面四節(jié)容積之和為3升,下面三節(jié)容積之和為4升,求中間一節(jié)的容積為多少?”則該問題中第2節(jié),第3節(jié),第8節(jié)竹子的容積之和為()A.176升B.72升C.11366升D.10933升10.2017蚌埠質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1=0,數(shù)列bn為等差數(shù)列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,則a31=()A.225B.200C.175D.15011.2017桂林、崇左、百色模擬 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1=-2017,S20142014-S20082008=6,則S2017=.12.2017浙江五校聯(lián)考 已知數(shù)列an,bn滿足a1=2,b1=1,an=23an-1+13bn-1+1,bn=13an-1+23bn-1+1(n2,nN*),則(a1008+b1008)(a2017-b2017)=.13.(15分)2017北京海淀區(qū)期中 已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=6,a2+a3=10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an+an+1的前n項(xiàng)和.14.(15分)2017安徽師大附中期中 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn是1與an的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列2anan+1的前n項(xiàng)和Tn.難點(diǎn)突破15.(5分)2017太原期中 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=9,a2a4=21,數(shù)列bn滿足b1a1+b2a2+bnan=1-12n(nN*),若bn110,則n的最小值為()A.6B.7C.8D.916.(5分)2017石家莊一模 已知數(shù)列an滿足a1=-12,an+1bn=bn+1an+bn,且bn=1+(-1)n52(nN*),則數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S2n取最大值時,n=.課時作業(yè)(三十)第30講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)熱身1.已知2是a與2-3的等比中項(xiàng),則a=()A.2-3B.4(2-3)C.2+3D.4(2+3)2.在等比數(shù)列an中,a3=4,a6=12,則公比q=()A.12B.-12C.2D.-23.2017常德一模 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=14,a3=8,則a6=()A.16B.32C.64D.1284.在等比數(shù)列an中,公比q=12,a3a5a7=64,則a4=. 5.2017太原質(zhì)檢 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S2=2,S6=4,則S4=.能力提升6.2017紹興柯橋區(qū)二模 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a5=2S4+3,a6=2S5+3,則此數(shù)列的公比為()A.2B.3C.4D.57.2017衡陽聯(lián)考 已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a3=-4,a7=-16,則a5=()A.8B.-8C.64D.-648.已知等比數(shù)列an滿足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,則數(shù)列an的公比為()A.2B.4C.2D.49.2017泉州模擬 已知數(shù)列an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10的值為()A.7B.5C.-7D.-510.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得aman=4a1,則1m+4n的最小值為()A.32B.53C.94D.25611.2017大連模擬 已知等差數(shù)列an的公差d0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則anSn的最小值為()A.0B.-3C.-20D.912.2017榆林一模 在等比數(shù)列an中,a1=4,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列,則q=.13.已知an是正項(xiàng)等比數(shù)列,a2=3,a6=316,則a1a2+a2a3+a100a101=.14.(10分)2017上饒六校聯(lián)考 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立.(1)試求當(dāng)a1為何值時,數(shù)列an是等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)n為何值時,數(shù)列l(wèi)g400an的前n項(xiàng)和Tn取得最大值.15.(13分)2018廣西欽州月考 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=+(n-1)2n,又?jǐn)?shù)列bn滿足anbn=n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)當(dāng)為何值時,數(shù)列bn是等比數(shù)列?此時數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若存在mN*,使得mT10+1013恒成立,則整數(shù)n的最小值為()A.1026B.1025C.1024D.10237.2017合肥調(diào)研 已知數(shù)列an滿足a1=2,4a3=a6,ann是等差數(shù)列,則數(shù)列(-1)nan的前10項(xiàng)的和S10=()A.220B.110C.99D.558.2017臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有已知長方形面積求一邊的算法(“少廣”算法),該算法的前兩步用現(xiàn)代漢語描述如下.第一步:構(gòu)造數(shù)列1,12,13,14,1n.第二步:將數(shù)列的各項(xiàng)乘n2,得到一個新數(shù)列a1,a2,a3,an.則a1a2+a2a3+a3a4+an-1an等于()A.n24B.n-124C.nn-14D.nn+149.2017重慶第八中學(xué)月考 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an+1=(-1)n-1an+2n+1,則S32=()A.560B.360C.280D.19210.2017唐山一模 數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和等于.11.2017陜西黃陵中學(xué)模擬 已知數(shù)列an是公差為整數(shù)的等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5+2=0,2S1,3S2,8S3成等比數(shù)列,則數(shù)列1anan+1的前10項(xiàng)和為.12.2017玉溪質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=1+sin2n2an+2cos2n2,則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為.13.(15分)2017莆田一模 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2,數(shù)列bn滿足bn=1(2n+1)log2a2n-1 +22n-1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.14.(15分)2017佛山質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+2,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2-bn.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.難點(diǎn)突破15.(5分)2017洛陽三檢 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+1=1+an1-an,若a1=2,則log2an的前2017項(xiàng)的和為()A.1B.2C.-6D.-58616.(5分)2017撫州臨川區(qū)模擬 在數(shù)列an中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN*,若對于任意的a-2,2,不等式an+1n+12t2+at-1恒成立,則t的取值范圍為.課時作業(yè)(三十二)第32講數(shù)列的綜合問題基礎(chǔ)熱身1.2017河北五校一模 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的兩個根,則S5=()A.-52B.-5C.5D.522.2017河南新鄉(xiāng)一模 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且滿足OA=a3OB+a2015OC,其中點(diǎn)A,B,C在一條直線上,點(diǎn)O為直線AB外一點(diǎn),記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S2017的值為()A.20172B.2017C.2018D.20153.2017宜賓二診 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=ncos2n4-sin2n4,其前n項(xiàng)和為Sn,則S40為()A.10B.15C.20D.254.2017梅河口五中期末 已知數(shù)列an滿足a1=33,an=12n2-12n+33,則ann取最小值時n=.5.現(xiàn)在傳播信息的渠道有很多,可以通過廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)等渠道進(jìn)行傳遞.現(xiàn)有一人自編了一則健康有趣的笑話想通過QQ傳遞給好友進(jìn)行分享,他立即通過QQ發(fā)給好友,用10秒鐘發(fā)給了6個在線好友,接到信息的人同樣用10秒鐘將此信息發(fā)給不知此信息的6個在線好友,依此下去,則經(jīng)過一分鐘后有個人知道這條信息.能力提升6.2018鞍山第一中學(xué)一模 設(shè)an是首項(xiàng)為a1,公差為-2的等差數(shù)列, Sn為其前n項(xiàng)和,若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=()A.8B.-8C.1D.-17.2017湖南五市十校聯(lián)考 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1m時,Sn與an的大小關(guān)系是()A.SnanD.大小不能確定8.2018河南名校聯(lián)考 已知公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1a2a3a4a5=11024,且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則S5=()A.3316B.3116 C.23D.11169.2017黃山二模 對正整數(shù)n,設(shè)曲線y=(2-x)xn在x=3處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列ann+2的前n項(xiàng)和等于()A.3n+12-3B.3n-32C.3n+1-32D.3n+3210.2017太原三模 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn+3)(nN*)在函數(shù)y=32x的圖像上,等比數(shù)列bn滿足bn+bn+1=an(nN*),其前n項(xiàng)和為Tn,則下列結(jié)論正確的是()A.Sn=2TnB.Tn=2bn+1C.TnanD.Tn1,a2015a20161,a2015-1a2016-10.給出下列結(jié)論:(1)0q0;(3)T2016的值是Tn中最大的;(4)使Tn1成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)16.(5分)2017湖南永州三模 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=-1n-1n,若對任意的正整數(shù)n,有(an+1-p)(an-p)an,即a5a4a3a2a1;當(dāng)n5時,an+1a6a7.因此數(shù)列an先遞增后遞減,當(dāng)n=5時,a5=25932為最大項(xiàng),即M=25932,又當(dāng)n時,an8,a1=112,最小項(xiàng)為112,即m=112,m+M=112+25932=43532.故選D.10.D解析 根據(jù)題意可構(gòu)造數(shù)列an-2bn,則an+1-2bn+1=an+2bn-2an-2bn=(1-2)an-(1-2)2bn=(1-2)(an-2bn).因?yàn)閍1=b1=1,所以a1-2b1=1-2,所以an-2bn是以1-2為首項(xiàng),1-2為公比的等比數(shù)列,故an-2bn=(1-2)n,所以A,B不正確.因?yàn)閍n-2bn的公比為1-2,其絕對值小于1,所以|an-2bn|為遞減數(shù)列,所以C不正確.anbn-2=1bn|an-2bn|,易知數(shù)列an,bn為遞增數(shù)列,故1bn為遞減數(shù)列,又|an-2bn|為遞減數(shù)列,故anbn-2為遞減數(shù)列,D正確.11.an=1,n=1,2n-2,n2解析 由an+1=Sn,可得an=Sn-1(n2),-得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n2),即an+1an=2(n2),又a2=S1=1,所以a2a1=12,則數(shù)列an從第二項(xiàng)起是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列,所以an=1,n=1,2n-2,n2.12.53,4解析 因?yàn)閍n是遞減數(shù)列,數(shù)列an從a4項(xiàng)開始用式子(t-13)x-3計算,所以只要t-130,即t52且a3a4,即t53且9-9t+18t-13,解得53t4.綜上,t的取值范圍是53t4.13.n3n-2解析 由an-an+1=2anan+1n(n+1)可得1an+1-1an=2n(n+1)=21n-1n+1,利用累加法可得1an-1an-1+1an-1-1an-2+1a2-1a1=21n-1-1n+21n-2-1n-1+21-12,即1an-1a1=21-1n,可得1an=3-2n=3n-2n,即an=n3n-2.14.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a3=24,S11=0,可得a1+2d=24,11a1+10112d=0,解得a1=40,d=-8,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=48-8n.(2)由(1)知Sn=-4n2+44n=-4n-1122+121,因?yàn)閚N*,所以當(dāng)n=5或6時,Sn取得最大值.15.解:(1)因?yàn)閍2=72,所以由a2=3a1-1可求得a1=32.因?yàn)閍n+1=3an-1,所以an+1-12=3an-12,所以數(shù)列an-12是以1為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.所以an-12=3n-1,即an=12+3n-1.故Sn=n2+3n-12=3n+n-12.(2)依題意,3n-1+13n-1m,即13+43(3n-1)m對任意的nN*恒成立.設(shè)cn=13+43(3n-1),則易知數(shù)列cn是遞減數(shù)列,所以cnmax=c1=1.綜上,可得m1.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,+).16.解:(1)證明:由題知bn+1+2bn+2=2bn+2+2bn+2=2,b1=a2-a1=4-2=2,b1+2=4,數(shù)列bn+2是以4為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)可得bn+2=42n-1,故bn=2n+1-2.an+1-an=bn,a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,an-an-1=bn-1,累加得an-a1=b1+b2+b3+bn-1=(22-2)+(23-2)+(24-2)+(2n-2) =22(1-2n-1)1-2-2(n-1)=2n+1-2n-2,則an=2n+1-2n.加練一課(四)1.A解析 an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1).a1-1=0,an-1=0,即an=1,故選A.2.C解析 a4=a2+a2=12,a6=a4+a2=18,a10=a6+a4=30.故選C.3.D解析 由an+1=Sn+1,可得an=Sn-1+1(n2),-得an+1=2an,又a2=S1+1=3,a1=2,S5=2+3(1-24)1-2=47,故選D.4.B解析 因?yàn)閿?shù)列an前8項(xiàng)的值各異,且an+8=an對任意的nN*都成立,所以該數(shù)列為周期為8的周期數(shù)列.為使數(shù)列中可取遍an前8項(xiàng)的值,必須保證項(xiàng)數(shù)被8除的余數(shù)可以取到0,1,2,3,4,5,6,7.經(jīng)驗(yàn)證A,C,D都不可以,因?yàn)樗鼈兊捻?xiàng)數(shù)全部由奇數(shù)組成,被8除的余數(shù)只能是奇數(shù),故選B.5.B解析 由條件知an+1an=n+1n+2,分別令n=1,2,3,(n-1)(n2),可得a2a1=23,a3a2=34,a4a3=45,anan-1=nn+1,累乘得a2a1a3a2a4a3anan-1=2334n-1nnn+1,即ana1=2n+1.又a1=1,an=2n+1,故選B.6.D解析 數(shù)列an滿足a1=1,an+1an=2n(nN*),a2a1=2,解得a2=2.由題得an+1anan+2an+1=2n2n+1,即an+2an=2,數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,首項(xiàng)分別為a1=1,a2=2,公比都為2,則S2017=(a1+a3+a2017)+(a2+a4+a2016)=1(1-21009)1-2+2(1-21008)1-2=21010-3,故選D.7.C解析 由條件知an+1-an=1n+1+n=n+1-n.分別令n=1,2,3,(n-1),代入上式得到(n-1)個等式,這些等式累加可得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(2-1)+(3-2)+(4-3)+(n-n-1),即an-a1=n-1.又因?yàn)閍1=1,所以an=n,故選C.8.D解析 因?yàn)閍n-an+1=nanan+1,所以an-an+1anan+1=1an+1-1an=n,所以1an=1an-1an-1+1an-1-1an-2+1a2-1a1+1a1=(n-1)+(n-2)+3+2+1+1a1=(n-1)(n-1+1)2+1=n2-n+22,則an=2n2-n+2.9.D解析 由已知得a3+a1=(a3+a2)-(a2-a1)=1,同理可得a5+a7=1,a37+a39=1,又a2+a4=(a3+a2)+(a4-a3)=2+3=5,a6+a8=13,a38+a40=77,S40=(a1+a3+a39)+(a2+a4+a40)=101+(5+13+77)=10+410=420,故選D.10.C解析 由an=2nan-1an-1+n-1,得nan=n-12an-1+12,于是nan-1=12n-1an-1-1(n2,nN*).又1a1-1=-12,數(shù)列nan-1是以-12為首項(xiàng),12為公比的等比數(shù)列,故nan-1=-12n(n2,nN*),當(dāng)n=1時,a1=2滿足上式,則nan-1=-12n,an=n2n2n-1(nN*),故選C.11.B解析 a1=12,a2=12,an+1=2an+an-1,an+1-an-12an=1,a3=2a2+a1=32,1ai-1ai+1=1ai-1ai+1ai+1-ai-12ai=12ai1ai-1-1ai+1=121ai-1ai-1aiai+1,i=220171ai-1ai+1=121a1a2-1a2a3+1a2a3-1a3a4+1a2016a2017-1a2017a2018=121a1a2-1a2017a2018=124-1a2017a2018=2-12a2017a20181,1i=220171ai-1ai+12,則i=220171ai-1ai+1的整數(shù)部分是1,故選B.12.B解析 根據(jù)題意,數(shù)列an滿足an=2an-1,n6,an-1+1,2n6,且a1=a,則a2=a1+1=a+1,a3=a2+1=a+2,a4=a3+1=a+3,a5=a4+1=a+4,a6=2a5=2a+8,a7=2a6,對于,當(dāng)a=-4時,a6=2a+8=0,此時數(shù)列an+5不是等比數(shù)列,故錯誤;對于,若S5100,則有S5=(a1+a2+a5)=5(a+2)100,則有a0,an-an-1=2,則數(shù)列an是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,即an=2n-1.(2)2anan+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1,Tn=1-13+13-15+12n-1-12n+1=1-12n+1=2n2n+1.15.C解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S3=a1+a2+a3=3a2=9,a2a4=21,a2=3,a4=7,d=2,an=2n-1.設(shè)Tn=b1a1+b2a2+bnan=b11+b23+bn2n-1=1-12n,則Tn+1=b11+b23+bn2n-1+bn+12n+1=1-12n+1,兩式作差得Tn+1-Tn=bn+12n+1=12n-12n+1=12n+1,所以bn+1=2n+12n+1,則bn=2n-12n.當(dāng)bn110,即2n-12n0),由S3=14,a3=8,得S3=a1(1+q+q2)=14,a3=a1q2=8,可得a1=2,q=2,所以a6=a1q5=225=64,故選C.4.8解析 因?yàn)閍3a5a7=64,所以a53=64,解得a5=4,故a4=a5q=8. 5.1+5解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)知S2,S4-S2,S6-S4也成等比數(shù)列,所以(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(S4-2)2=2(4-S4),解得S4=1+5或S4=1-5(舍).6.B解析 由a5=2S4+3,a6=2S5+3可得a6-a5=2a5,則a6a5=3,故選B.7.B解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.數(shù)列an為等比數(shù)列,且a3=-4,a7=-16,a52=a3a7=(-4)(-16)=64,又a5=a3q2=-4q20,q=2.故選A.9.C解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a6=a4a7=-8,又a4+a7=2,故a4,a7是一元二次方程x2-2x-8=0的兩個根,解得a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,故a1=1,q3=-2,a10=-8或a1=-8,q3=-12,a10=1,所以a1+a10=-7.10.A解析 由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,q2-q-2=0,q=2.aman=4a1,qm+n-2=16,2m+n-2=24,m+n=6,1m+4n=16(m+n)1m+4n=165+nm+4mn16(5+4)=32,當(dāng)且僅當(dāng)nm=4mn時等號成立,故1m+4n的最小值等于32.11.B解析 等差數(shù)列an的公差d0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,a1=3,(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0,d0,d=-2,則an=3+(n-1)(-2)=5-2n,Sn=3n+n(n-1)2(-2)=4n-n2,anSn=(5-2n)(4n-n2)=2n3-13n2+20n.設(shè)f(x)=2x3-13x2+20x,則f(x)=6x2-26x+20,令f(x)=0,得x1=1,x2=103,則f(x)在1,103上單調(diào)遞減,在103,+上單調(diào)遞增.結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,當(dāng)n=3時,anSn取得最小值233-1332+203=-3.故anSn的最小值為-3.故選B. 12.3解析 由數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列可得S1+2,S2+2,S3+2成等比數(shù)列,則(S2+2)2=(S1+2)(S3+2),即(4+4q+2)2=(4+2)(4+4q+4q2+2),解得 q=3或q=0(舍去).13.24(1-4-100)解析 由題得等比數(shù)列an的公比q=4a6a2=4116=12,所以a1=6,顯然數(shù)列anan+1也是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為a1a2=18,公比q=anan+1an-1an=q2=122=14,于是a1a2+a2a3+a100a101=181-141001-14=24(1-4-100).14.解:(1)由an+1=1+Sn得當(dāng)n2時,an=1+Sn-1,兩式相減得an+1=2an.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,所以a2=2a1,又因?yàn)閍2=1+S1=1+a1,所以a1=1,則an=2n-1.(2)易得數(shù)列l(wèi)g4002n-1是一個遞減數(shù)列,所以lg40020lg40021lg40022lg400280lg40029由此可知當(dāng)n-1=8,即n=9時,數(shù)列l(wèi)g400an的前n項(xiàng)和Tn取得最大值.15.解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=.當(dāng)n2 時,an=Sn-Sn-1=(n-1)2n-(n-2)2n-1=n2n-1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=,n=1,n2n-1,n2.(2)由anbn=n,可得bn=1,n=1,12n-1,n2.因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列,所以首項(xiàng)b1=1 滿足n2的情況,故=1.則Tn=b1+b2+bn=1-12n1-12=21-12n.因?yàn)門n+1-Tn=12n0,所以Tn是遞增的,故Tn1且Tn2.又存在mN*,使得mTn成立,則m的最大值為1. 16.解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a3=32,S3=92,得a1q2=32,a1(1+q+q2)=92,解得a1=6,q=-12或a1=32,q=1.則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=32或an=6-12n-1.(2)當(dāng)an=32時,bn=log26a2n+1=log2623=2,所以Tn=2n.由Tn=n2+105,得2n=n2+105,所以n=70.當(dāng)an=6-12n-1時,bn=log26a2n+1=log266-122n=2n,故數(shù)列bn是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以Tn=n2+n.由Tn=n2+105,得n2+n=n2+105,所以n=10或n=-212(舍).綜上知,n=70或10.課時作業(yè)(三十一)1.B解析 由題知,所給數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+1+12n,則前n項(xiàng)和Sn=4(1-2n)1-2+121-12n1-12=2n+2-2-n-