北京市門頭溝區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）.doc

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2019年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一．選擇題（滿分16分，每小題2分） 1．下列說法不正確的是（　?。? A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高 C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點 2．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1 3．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180 D．∠3+∠4＝180 5．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（　?。? A．點P B．點Q C．點R D．點S 7．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（　?。? A．甲超市的利潤逐月減少 B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加 C．8月份兩家超市利潤相同 D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市 8．小明從家步行到校車站臺，等候坐校車去學(xué)校，圖中的折線表示這一過程中小明的路程S（km）與所花時間t（min）間的函數(shù)關(guān)系；下列說法：①他步行了1km到校車站臺；②他步行的速度是100m/min；③他在校車站臺等了6min；④校車運行的速度是200m/min；其中正確的個數(shù)是（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（滿分16分，每小題2分） 9．若△ABC∽△DEF，請寫出 2 個不同類型的正確的結(jié)論______、_______． 10．把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝_________． 11．化簡：＝_______?。? 12．你喜歡足球嗎？下面是對某學(xué)校七年級學(xué)生的調(diào)查結(jié)果： 男同學(xué) 女同學(xué) 喜歡的人數(shù) 75 24 不喜歡的人數(shù) 15 36 則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是________． 13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A＝32，則∠D＝___________度． 14．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程___________． 15．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段 PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是________． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a． 已知線段a，c如圖． 小蕓的作法如下： ①取AB＝c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ②以點O為圓心，OB長為半徑畫圓； ③以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C； ④連接BC，AC． 則Rt△ABC即為所求． 老師說：“小蕓的作法正確．” 請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是______________． 三．解答題（共12小題，滿分68分） 17．（5分）計算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45． 18．（5分）解不等式組 19．（5分）如圖，△ABC中，∠A＝30，∠B＝62，CE平分∠ACB． （1）求∠ACE； （2）若CD⊥AB于點D，∠CDF＝74，證明：△CFD是直角三角形． 20．（5分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A（1，4），點B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍． 21．（5分）如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC.AD于點E和F，EF交AC于點O． （1）求證：四邊形AECF是菱形； （2）若AC＝8，EF＝6，求BC的長． 22．（5分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求m的取值范圍． （2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根． 23．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC交EC的延長線于點D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC． （1）求證：AC平分∠DAE； （2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長． 24．（5分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下： 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整： 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格） 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示： 人員 平均數(shù)（萬元） 中位數(shù)（萬元） 眾數(shù)（萬元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 結(jié)論 （1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有________個； （2）可以推斷出____-業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為______．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性） 25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝60，BC＝3厘米，AC＝4厘米，點P從點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1厘米的速度勻速運動到點A．設(shè)點P的運動時間為x秒，B.P兩點間的距離為y厘米． 小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究． 下面是小新的探究過程，請補充完整： （1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 經(jīng)測量m的值是______（保留一位小數(shù)）． （2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點時，在△ABC中畫出點P所在的位置． 26．（7分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣2． （1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式； （2）將該函數(shù)圖象中x＞x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象分析：平行于x軸的直線y＝m與圖象“G”的交點的個數(shù)情況． 27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜120），得△A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1.BC于D.F兩點． （1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）如圖②，當(dāng)α＝30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求ED的長． 28．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+4 與x軸交于點A，與y軸交于點C，一次函數(shù)y＝﹣x+b經(jīng)過點C與x軸交于點B． （1）求直線BC的解析式； （2）點P為x軸上方直線BC上一點，點G為線段BP的中點，點F為線段AB的中點，連接GF，取GF的中點M，射線PM交x軸于點H，點 D 為線段PH的中點，點E為線段AH的中點，連接DE，求證：DE＝GF； （3）在（2）的條件下，延長 PH 至 Q，使 PM＝MQ，連接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求點 P 的坐標(biāo)． 參考答案 一．選擇題 1．解：A.三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤； B.直角三角形有三條高，正確； C.三角形的三條角平分線交于一點，正確； D.三角形的三條中線交于一點，正確； 故選：A． 2．解：由題意得：x+1≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≥﹣1，且x≠1， 故選：D． 3．解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意， 故選：D． 4．解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5＝180， 又∵∠5＝∠4， ∴∠3+∠4＝180， 故選：D． 5．解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確； C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：B． 6．解：∵2＜＜3， ∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q． 故選：B． 7．解：A.甲超市的利潤逐月減少，此選項正確； B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確； C.8月份兩家超市利潤相同，此選項正確； D.乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤； 故選：D． 8．解：根據(jù)題意得： 小明用了10分鐘步行了1km到校站臺， 即小明步行了1km到校車站臺，①正確， 100010＝100m/min， 即他步行的速度是100m/min，②正確， 小明在校車站臺從第10min等到第16min， 即他在校車站臺等了6min，③正確， 小明用了14min的時間坐校車，走了7km的路程， 700014＝500m/min， 即校車運行的速度是500m/min，④不正確， 即正確的是①②③， 故選：C． 二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分） 9．解：∵△ABC∽△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，＝＝， 故答案為：∠ABC＝∠DEF；＝＝． 10．解：如圖，過點A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45， ∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1， ∵兩個同樣大小的含45角的三角尺， ∴AD＝BC＝2， 在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝＝ ∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1， 故答案為：﹣1． 11．解：原式＝＝， 故答案為：． 12．解：由題可得，男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是： 100%＝50%， 故答案為：50%． 13．解：連接OC， 由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝64， ∵CD為⊙O的切線， ∴OC⊥CD， ∴∠D＝90﹣∠COD＝26， 故答案為：26． 14．解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程： ﹣＝． 故答案為：﹣＝． 15．解：如圖所示：過點C作CD⊥y軸，垂足為D，過點P作PE⊥DC，垂足為E，延長EP交x軸于點F． ∵AB＝4，O為AB的中點， ∴A（﹣2，0），B（2，0）． 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1． ∵∠EPC+∠BPF＝90，∠EPC+∠ECP＝90， ∴∠ECP＝∠FPB． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC＝PB． 在△ECP和△FPB中， ， ∴△ECP≌△FPB． ∴EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x． ∴C（x+y，y+2﹣x）． ∵AB＝4，O為AB的中點， ∴AC＝＝． ∵x2+y2＝1， ∴AC＝． ∵﹣1≤y≤1， ∴當(dāng)y＝1時，AC有最大值，AC的最大值為＝3． 故答案為：3． 16．解：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是直徑所對的圓周角為直角． 故答案為直徑所對的圓周角為直角． 三．解答題（共12小題，滿分68分） 17．解：原式＝4﹣3+1﹣ ＝2﹣1 ＝1． 18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1， 解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3， 則不等式組的解集為﹣1≤x＜3． 19．解：（1）∵∠A＝30，∠B＝62， ∴∠ACB＝180﹣∠A﹣∠B＝88， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44； （2）∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90， ∴∠BCD＝90﹣∠B＝28， ∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16， ∵∠CDF＝74， ∴∠CFD＝180﹣∠FCD﹣∠CDF＝90， ∴△CFD是直角三角形． 20．解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b， 得k＝14，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3， ∵點B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴n＝＝﹣1； （2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點為C， ∵當(dāng)x＝0時，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝31+34＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4）， ∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 21．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵EF垂直平分AC， ∴AF＝FC，AE＝EC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∴∠FCA＝∠ACB， ∵∠FCA+∠CFE＝90，∠ACB+∠CEF＝90， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∴AF＝FC＝CE＝AE， ∴四邊形AECF是菱形． 證法二：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO， ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC， ∴△AOF≌△COE， ∴OE＝OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵AC⊥EF， ∴四邊形AECF是菱形． （2）解：∵四邊形AECF是菱形 ∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3 ∴CE＝＝＝5， ∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA， ∴△COE∽△CBA， ∴＝， ∴＝， ∴BC＝． 22．解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0． 解得m＜2； （2）由（1）知，m＜2． 有m為正整數(shù)， ∴m＝1， 將m＝1代入原方程，得 x2﹣2x＝0 x（x﹣2）＝0， 解得x1＝0，x2＝2． 23．（1）證明：連接OC，如圖， ∵直線DE與⊙O相切于點C， ∴OC⊥DE， 又∵AD⊥DE， ∴OC∥AD． ∴∠1＝∠3 ∵OA＝OC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AC平方∠DAE； （2）解：①∵AB為直徑， ∴∠AFB＝90， 而DE⊥AD， ∴BF∥DE， ∴OC⊥BF， ∴＝， ∴∠COE＝∠FAB， 而∠FAB＝∠M， ∴∠COE＝∠M， 設(shè)⊙O的半徑為r， 在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4， 即⊙O的半徑為4； ②連接BF，如圖， 在Rt△AFB中，cos∠FAB＝， ∴AF＝8＝ 在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4， ∴CE＝3， ∵AB⊥FM， ∴， ∴∠5＝∠4， ∵FB∥DE， ∴∠5＝∠E＝∠4， ∵＝， ∴∠1＝∠2， ∴△AFN∽△AEC， ∴＝，即＝， ∴FN＝． 24．解：如圖， 銷售額 數(shù)量 x 人員 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 乙 0 1 3 0 2 4 （1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個； （2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多． 故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多． 25．解：（1）經(jīng)測量，當(dāng)t＝6時，BP＝3.0． （當(dāng)t＝6時，CP＝6﹣BC＝3， ∴BC＝CP． ∵∠C＝60， ∴當(dāng)t＝6時，△BCP為等邊三角形．） 故答案為：3.0． （2）描點、連線，畫出圖象，如圖1所示． （3）在曲線部分的最低點時，BP⊥AC，如圖2所示． 26．解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，﹣2）， 設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣3）2﹣2． ∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0）， ∴0＝a（x﹣3）2﹣2， 解得a＝ ∴二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2． （2）如圖所示： 當(dāng)m＞0時，直線y＝m與G有一個交點； 當(dāng)m＝0時，直線y＝m與G有兩個交點； 當(dāng)﹣2＜m＜0時，直線y＝m與G有三個交點； 當(dāng)m＝﹣2時，直線y＝m與G有兩個交點； 當(dāng)m＜﹣2時，直線y＝m與G有一個交點． 27．解：（1）EA1＝FC．理由如下： ∵AB＝BC，∴∠A＝∠C， ∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α得△A1BC1， ∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1， 在△ABE和△C1BF中，， ∴△ABE≌△C1BF（ASA）， ∴BE＝BF， ∴A1B﹣BE＝BC﹣BF， 即EA1＝FC； （2）四邊形BC1DA是菱形．理由如下： ∵旋轉(zhuǎn)角α＝30， ∠ABC＝120， ∴∠ABC1＝∠ABC+α ＝120+30＝150， ∵∠ABC＝120，AB＝BC， ∴∠A＝∠C＝（180﹣120）＝30， ∴∠ABC1+∠C1＝150+30＝180， ∠ABC1+∠A＝150+30＝180， ∴AB∥C1D，AD∥BC1， ∴四邊形BC1DA是平行四邊形， 又∵AB＝BC1， ∴四邊形BC1DA是菱形； （3）過點E作EG⊥AB， ∵∠A＝∠ABA1＝30， ∴AG＝BG＝AB＝1， 在Rt△AEG中，AE＝＝＝， 由（2）知AD＝AB＝2， ∴DE＝AD﹣AE＝2﹣． 28．（1）解：∵一次函數(shù)y＝x+4 與x軸交于點A，與y軸交于點C， ∴C（0，4），A（﹣5，0）． ∵一次函數(shù)y＝﹣x+b經(jīng)過點C， ∴b＝4， ∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4． （2）證明：如圖1中，連接AP． 在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB， ∴FG＝AP， 在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH， ∴DE＝AP， ∴FG＝DE． （3）解：如圖2中，延長GF交AQ于K，連接PE． ∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ， ∴△PGM≌△QFM， ∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG， ∴QF∥PB， ∴四邊形FGBQ是平行四邊形， ∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH， ∴EH＝HB＝AE， ∴H（1，0），設(shè)GM＝a，則MF＝a，PA＝4a， ∵GK∥AP，PM＝MQ， ∴AK＝KQ， ∴MK＝2a，F(xiàn)K＝a， ∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF， ∴△AFK≌△BFM， ∴∠FAK＝∠MBF， ∴BM∥AQ， ∴∠BAQ＝∠ABM， ∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB， ∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA， ∴PA＝PH，∵AE＝EH， ∴PE⊥AH， 設(shè)AE＝EH＝x， 則EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x， ∴5﹣x＝x﹣1， ∴x＝3， ∴PE＝EB＝6，EO＝2， ∴P（﹣2，6）．