（廣西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題4 實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練.doc

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第二部分　專題四 類型1　購(gòu)買、銷售、分配類問(wèn)題 1．(xx柳州)學(xué)校要組織去春游，小陳用50元負(fù)責(zé)購(gòu)買小組所需的兩種食品，買第一種食品共花去了30元，剩余的錢還要買第二種食品，已知第二種食品的單價(jià)為6元/件，問(wèn)：小陳最多能買第二種食品多少件？ 解：設(shè)最多能買第二種食品x件， 根據(jù)題意，得6x＋30≤50， 解得x≤， 又∵食品的件數(shù)為整數(shù)，即第二種食品最多買3件． 答：小陳最多能買第二種食品3件． 2．(xx欽州)某水果商行計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示： 價(jià)格類型 進(jìn)價(jià)(元/箱) 售價(jià)(元/箱) A 60 70 B 40 55 (1)若該商行進(jìn)貸款為1萬(wàn)元，則兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱？ (2)若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？ 解：(1)設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x箱，則B種水果購(gòu)進(jìn)(200－x)箱． 根據(jù)題意，得60x＋40(200－x)＝10 000， 解得x＝100， 則200－x＝100. 答：A種水果購(gòu)進(jìn)100箱，B種水果購(gòu)進(jìn)100箱． (2)設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨(200－x)箱，售完這批水果的利潤(rùn)為w元， 則w＝(70－60)x＋(55－40)(200－x)＝－5x＋3 000.∵－5＜0， ∴w隨著x的增大而減小． ∵x≥(200－x)， 解得x≥50， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值， 此時(shí)w＝2 750. 答：進(jìn)貨A種水果50箱，B種水果150箱時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，此時(shí)利潤(rùn)為2 750元． 3．(xx寧波)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙種兩種商品，甲種商品共用了2 000元，乙種商品共用了2 400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同． (1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)； (2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷售不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完共獲利不少于2 460元，問(wèn)甲種商品按銷售單價(jià)至少銷售多少件？ 解：(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x＋8)元． 根據(jù)題意，得＝，解得x＝40. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝40時(shí)，x(x＋8)≠0， ∴x＝40是分式方程的解，且符合題意． 則x＋8＝48. 答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元． (2)設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件． 由(1)可得購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品的件數(shù)都為50件． 根據(jù)題意，得(60－40)a＋(600.7－40)(50－a)＋(88－48)50≥2 460， 解得a≥20. 答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件． 4．(xx煙臺(tái))為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元． (1)今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36 800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？ (2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？ 解：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車有x輛，B型車有y輛．根據(jù)題意， 得解得 答：本次試點(diǎn)投放的A型車有60輛，B型車有40輛． (2)由(1)知A，B型車輛的數(shù)量比為3∶2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)題意， 得3a400＋2a320≥1 840 000， 解得a≥1 000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛， 則3 000＝3(輛)， 2 000＝2(輛)． 答：平均每100人至少享有A型車3輛，至少享有B型車2輛． 5．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)35噸，3輛大型渣土運(yùn)輸車和2輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)40噸． (1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？ (2)該運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于150噸，問(wèn)該運(yùn)輸公司最多派出幾輛小型渣土運(yùn)輸車？ 解：(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸． 根據(jù)題意，得 解得 答：一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方5噸． (2)設(shè)該運(yùn)輸公司派出a輛小型渣土運(yùn)輸車，則派出大型渣土運(yùn)輸車(20－a)輛． 由題意可得10(20－a)＋5a≥150， 解得a≤10.∵a是整數(shù)，∴a最大為10， 答：該運(yùn)輸公司最多派出10輛小型渣土運(yùn)輸車． 類型2　工程、生產(chǎn)、行程類問(wèn)題 1．(xx襄陽(yáng))正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等， 約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí)．求高鐵的速度． 解：設(shè)高鐵的速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車的速度為＝0.4x千米/時(shí)． 依題意得－＝1.5，解得x＝325. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝325時(shí)，0.4x≠0， ∴x＝325是原方程的根． 答：高鐵的速度為325千米/時(shí)． 2．隨著京沈客運(yùn)專線即將開(kāi)通，阜新將進(jìn)入方便快捷的“高鐵時(shí)代”，從我市到A市若乘坐普通列車，路程為650 km，而乘坐高鐵列車則為520 km，高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的4倍，乘坐高鐵列車從我市到A市所需時(shí)間比乘坐普通列車縮短8 h. (1)求高鐵列車的平均速度； (2)高鐵開(kāi)通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：(1)設(shè)普通列車的平均速度為x km/h.則高鐵的平均速度是4x km/h. 依題意，得－＝8, 解得x＝65， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝65時(shí)，4x≠0， ∴x＝65是原分式方程的解，且符合題意， 則4x＝260. 答：高鐵列車的平均速度是260 km/h. (2)520260＝2(h)， 答：高鐵開(kāi)通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要2 h. 3．(xx撫順)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天． (1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？ (2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1 200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？ 解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米． 根據(jù)題意得－＝3，解得x＝40， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝40時(shí)，x≠0， ∴x＝40是原分式方程的解，且符合題意， 則x＝40＝60. 答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米． (2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天． 根據(jù)題意，得7m＋5≤145， 解得m≥10. 答：至少安排甲隊(duì)工作10天． 4．某工廠簽了1 200件商品訂單，要求不超過(guò)15天完成．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)車間來(lái)完成加工任務(wù)．已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時(shí)間甲車間比乙車間少用2天． (1)求甲、乙每個(gè)車間的加工能力每天各是多少件？ (2)甲、乙兩個(gè)車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨(dú)完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù)． 解：(1)設(shè)乙車間的加工能力每天是x件，則甲車間的加工能力每天是1.5x件． 根據(jù)題意，得－＝2, 解得x＝40. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝40時(shí)，1.5x≠0， ∴x＝40是分式方程的解，且符合題意則1.5x＝60. 答：甲車間的加工能力每天是60件，乙車間的加工能力每天是40件． (2)設(shè)甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務(wù)．根據(jù)題意，得m＋[1 200－(40＋60)m]40≤15， 解得m≥10. 答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保證完成任務(wù)． 類型3　增長(zhǎng)率問(wèn)題 1．(xx桂林)為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知xx年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5 000萬(wàn)元，xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7 200萬(wàn)元． (1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； (2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃xx年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1 500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3 500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2 000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？ 解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意，得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7 200(1＋20%)＝8 640(萬(wàn)元)． 設(shè)購(gòu)買電腦m臺(tái)，則購(gòu)買實(shí)物投影儀(1 500－m)臺(tái)． 根據(jù)題意，得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 0005%，解得m≤880. 答：xx年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái)． 2．(xx安順)某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1 280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬(wàn)元． (1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？ (2)在xx年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1 000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)． 答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%. (2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 根據(jù)題意，得81 000400＋5400(a－1 000)≥5 000 000，解得a≥1 900. 答：xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 3．(xx柳州)下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表： 年份x 1960 1974 1987 1999 xx 人口數(shù)量y(億) 30 40 50 60 69 (1)請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到xx年世界人口每年增長(zhǎng)多少億人； (2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式； (3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人． 解：(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(zhǎng)(69－30)(xx－1960)＝3950＝0.78(億人)． (2)設(shè)人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝kx＋b，將x＝1 960，y＝30； x＝1 974，y＝40分別代入y＝kx＋b，得 解得 故函數(shù)解析式為y＝x－1 370. 檢驗(yàn)：∵當(dāng)x＝1 987時(shí)，y≈50；當(dāng)x＝1 999時(shí)，y≈58；當(dāng)x＝2 010時(shí)，y≈66； ∴人口數(shù)量y與年份x之間的函數(shù)關(guān)系基本符合y＝x－1 370. (3)∵當(dāng)x＝2 020時(shí)， y＝2 020－1 370≈73， 答：預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到73億人． 類型4　方案設(shè)計(jì)問(wèn)題與最值問(wèn)題 1．(xx北部灣一模)某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購(gòu)A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)比B種多2元， 且用24 000元購(gòu)買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計(jì))與用18 000元購(gòu)買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計(jì))相同． (1)求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元． (2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運(yùn)往異地銷售，運(yùn)費(fèi)為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購(gòu)進(jìn)15噸且不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問(wèn)該公司應(yīng)如何采購(gòu)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是x元，則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是(x－2)元． 依題意得＝，解得x＝8， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，x(x－2)≠0，且符合題意， 故x＝8是原分式方程的解，x－2＝8－2＝6. 答： A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是8元，B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是6元． (2)設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品m噸，則購(gòu)進(jìn)B種農(nóng)產(chǎn)品(40－m)噸． 依題意得m≤40－m，解得m≤20. ∵m≥15，∴15≤m≤20. 設(shè)該公司獲得利潤(rùn)為y元，依題意得 y＝(15－8)1 000m＋(12－6)1 000(40－m)－40500， 即y＝1 000m＋220 000. ∵1 000＞0, y隨m的增大而增大， ∴當(dāng)m＝20時(shí)，y取最大值， 此時(shí)y＝1 00020＋220 000＝240 000 (元)， ∴B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為 40－m＝20 (噸)． 答：該公司采購(gòu)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為240 000元. 2．(xx來(lái)賓二模)某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1 810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1 880元．已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件． (1)求A，B型號(hào)衣服每件進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案． 解：(1)設(shè)A型號(hào)衣服每件進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)衣服每件進(jìn)價(jià)為y元． 根據(jù)題意，得解得 答：A型號(hào)衣服每件進(jìn)價(jià)為90元，B型號(hào)衣服每件進(jìn)價(jià)為100元． (2)設(shè)B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件，則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2m＋4)件． 根據(jù)題意，得 解得≤m≤12. ∵m為正整數(shù)， ∴m＝10,11,12,2m＋4＝24,26,28. ∴有三種進(jìn)貨方案： ①B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件； ②B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件； ③B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件． 3．(xx河池)某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購(gòu)排球和足球若干個(gè)．已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購(gòu)得的排球數(shù)量與用800元購(gòu)得的足球數(shù)量相等． (1)排球和足球的單價(jià)各是多少元？ (2)若恰好用去1 200元，有哪幾種購(gòu)買方案？ 解：(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為(x＋30)元．由題意得 ＝，解得x＝50， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原分式方程的解，且符合題意， 則x＋30＝80. 答：排球的單價(jià)是50元，足球的單價(jià)是80元． (2)設(shè)恰好用完1 200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和足球n個(gè)． 由題意得50m＋80n＝1 200， 整理，得m＝24－n. ∵m，n都是正整數(shù)， ∴①當(dāng)n＝5時(shí)，m＝16，②當(dāng)n＝10時(shí)，m＝8. ∴有兩種方案：①購(gòu)買足球5個(gè)，購(gòu)買排球16個(gè)；②購(gòu)買足球10個(gè)，購(gòu)買排球8個(gè)． 4．(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0＜a＜200)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 解：(1)根據(jù)題意，得 y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000. (2)∵100－x≤2x，∴x≥＝33， ∵y＝－100x＋50 000中k＝－100＜0， ∴y隨x的增大而減?。? ∵x為正整數(shù)， ∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取得最大值，最大值為46 600. 答：該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46 600元． (3)根據(jù)題意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)， 即y＝(a－100)x＋50 000， 33≤x≤60. ①∵當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值， 即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大． ②a＝100時(shí)，a－100＝0，y＝50 000， 即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)； ③∵當(dāng)100＜a＜200時(shí)，a－100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值． 即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大． 類型5　表演、比賽、租車類問(wèn)題 1．某校積極推進(jìn)“陽(yáng)光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開(kāi)展籃球單循環(huán)比賽(每個(gè)班與其他班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽)．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得－1分． (1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ (2)假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)． 解：(1)設(shè)該班勝x場(chǎng)，則該班負(fù)(10－x)場(chǎng)． 依題意得3x－(10－x)＝14，解得x＝6. 答：該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)． (2)設(shè)甲班勝了x場(chǎng)，乙班勝了y場(chǎng)． 依題意有3x－(10－x)＝3[3y－(10－y)]， 化簡(jiǎn)，得3y＝x＋5，即y＝. ∵x，y是非負(fù)整數(shù)，且0≤x≤5，x＞y， ∴x＝4，y＝3. 答：甲班勝了4場(chǎng)，乙班勝了3場(chǎng)． 2．(xx百色)某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)． (1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？ (2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘．若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？ 解：(1)設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)． 根據(jù)題意，得 解得 答：九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)． (2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)． 根據(jù)題意，得125＋86＋8a＋15＜150， 解得a＜. ∵a為整數(shù)，∴a的最大值為3， 答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)． 3．(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè)． (1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)； (2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？ 解：(1)設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個(gè)，每輛大客車的座位數(shù)是y個(gè)． 根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大客車的座位數(shù)是40個(gè)，每輛小客車的座位數(shù)是25個(gè)． (2)設(shè)租用小客車a輛，則25a＋40(10－a)≥310＋40， 解得a≤3. ∵a為整數(shù)，∴a最大為3. 答：最多租用小客車3輛．