2019-2020年高中物理 5.7生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí)講解學(xué)案 新人教版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 5.7生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí)講解學(xué)案 新人教版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，熟練地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的基本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 2、學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)的方法，理解臨界狀態(tài)并利用臨界狀態(tài)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 3、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、靜摩擦力提供向心力的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài) 要點(diǎn)詮釋： 1、水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力的大小和方向 物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的線速度大小不變，它受到的切線方向的力必定為零，提供向心力的靜摩擦力一定沿著半徑指向圓心。這個(gè)靜摩擦力的大小，它正比于物體的質(zhì)量、半徑和角速度的平方。 當(dāng)物體的轉(zhuǎn)速大到一定的程度時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，若再增大角速度，靜摩擦力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下做離心運(yùn)動(dòng)。 臨界狀態(tài)：物體恰好要相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度（為最大靜摩擦因數(shù)），可見臨界角速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。 2、水平面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)中的靜摩擦力的大小和方向 無(wú)論是加速圓周運(yùn)動(dòng)還是減速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力一定存在著一個(gè)切向分量改變速度的大小。如圖是在水平圓盤上的物體減速和加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)靜摩擦力的方向：（為了便于觀察，將圖像畫成俯視圖） 要點(diǎn)二、豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài) 要點(diǎn)詮釋： 1.汽車過(guò)拱形橋 在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，需要特別注意幾種具體情況下的臨界狀態(tài)。 例如：汽車通過(guò)半圓的拱形橋，討論橋面受到壓力的變化情況 （1）車在最高點(diǎn)的位置Ⅰ時(shí)對(duì)橋面的壓力 對(duì)車由牛頓第二定律得： 為了駕駛安全，橋面對(duì)車的支持力必須大于零，即 所以車的速度應(yīng)滿足關(guān)系 臨界狀態(tài)：汽車在最高點(diǎn)處橋面對(duì)汽車的支持力為零，此時(shí)汽車的速度。 如果，在不計(jì)空氣阻力的情況下，汽車只受到重力的作用，速度沿著水平方向，滿足平拋運(yùn)動(dòng)的條件，所以從此位置開始，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，不會(huì)再落到橋面上。 （2）汽車沿著拱形橋面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)車對(duì)于橋面的壓力 當(dāng)汽車在跨越最高點(diǎn)后的某一位置Ⅱ時(shí) 由牛頓第二定律得 解得汽車對(duì)于橋面壓力的大小 可見在汽車速度大小不變的情況下，隨著角的不斷減小，汽車對(duì)橋面的壓力不斷減小。 臨界狀態(tài)：當(dāng)時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力減小到零。從此汽車離開橋面做斜下拋運(yùn)動(dòng)。 所以要使得汽車沿著斜面運(yùn)動(dòng)，其速度必須滿足：，即車的速度。 2.細(xì)線約束的小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng) 例如，用長(zhǎng)為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量是m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 mg T V 在最高點(diǎn)處，設(shè)繩子上的拉力為T 根據(jù)牛頓第二定律列方程得： 由于繩子提供的只能是拉力， 所以小球要通過(guò)最高點(diǎn)，它的速度值。 臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處，當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)，物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是。 若在最高點(diǎn)處物體的速度小于這個(gè)臨界速度，便不能做圓周運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，物體早在到達(dá)最高點(diǎn)之前，就已經(jīng)脫離了圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，做斜上拋運(yùn)動(dòng)。 3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng) 例如，一根長(zhǎng)度為R輕質(zhì)桿一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 在最高點(diǎn)，設(shè)桿對(duì)球的作用力為FN，規(guī)定向下的方向?yàn)檎较颍? 根據(jù)牛頓第二定律列方程得： 因?yàn)闂U既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以 當(dāng)時(shí)，桿對(duì)球提供向上的支持力，與重力的方向相反； 當(dāng)時(shí)，這與繩子約束小球的情況是一樣的。 所以輕桿約束的情況可以存在兩個(gè)臨界狀態(tài)： ①在最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿對(duì)小球提供支持力，大小等于小球的重力； ②在最高點(diǎn)處的速度是時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為零，只由重力提供向心力。 球的速度大于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供拉力；球的速度小于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供支持力。 要點(diǎn)三、物體做離心與向心運(yùn)動(dòng)的條件 外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)； 外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)——離心運(yùn)動(dòng) 外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)——也可稱之為向心運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)四、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 （1）確定向心力的來(lái)源。 向心力是根據(jù)力的效果命名的，在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外再添加一個(gè)向心力。 （2）確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向。 例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′點(diǎn)，而不是在球心O，也不在彈力FN所指的PO線上。 （3）物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是恰好達(dá)到最大靜摩擦力。 （4）物體在不同支承物（繩、桿、軌道、管道等）作用下，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件。 ①輕繩模型 如圖所示沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況： 注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒有力的作用：得 （可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速度） 能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，當(dāng)時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力． 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道. ②輕桿模型 （2）如圖（a）的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿（管）對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況： 注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力，管壁支撐情況與桿一樣。 當(dāng)v＝0時(shí)，N＝mg（N為支持力） 當(dāng) 時(shí)， N隨v增大而減小，且，N為支持力． 當(dāng)v=時(shí)，N＝0 當(dāng)v＞時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大 若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力． 【典型例題】 類型一、水平圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 例1、如圖所示，細(xì)繩的一端系一小球，另一端懸于光滑的水平面上方處(h小于繩長(zhǎng))，球在水平面上以轉(zhuǎn)速做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求水平面受到的壓力多大？要使球離開水平面，轉(zhuǎn)速的值至少為多大？ 【思路點(diǎn)撥】將此問(wèn)題看成是一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，其加速度是向心加速度，按照解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般方法，可以將問(wèn)題解決。 【解析】本題屬于圓錐擺問(wèn)題，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面上。 對(duì)球受力分析并進(jìn)行正交分解，如圖所示： 由牛頓第二定律得 ① ② 由①②式得 若要使得球離開平面，則， 有 所以 【總結(jié)升華】分析臨界條件是解決綜合性問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)。球恰好離開平面是一種臨界狀態(tài)，出現(xiàn)此臨界狀態(tài)的條件是球和平面的作用力為零。 類型二、豎直圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 例2、如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)1m，兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可以繞距B端0.2m處的O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)速度是4m/s，求此時(shí)B球的運(yùn)動(dòng)速度的大小和桿對(duì)O軸的作用力的大小和方向？ 【思路點(diǎn)撥】用輕桿約束物體在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意到物體受到的力可以是拉力，也可以是壓力，還可能是零。要重視臨界狀態(tài)的分析。 【解析】因?yàn)锳、B兩球固定在同一根桿上，它們具有相同的角速度，所以， B球的運(yùn)動(dòng)速度 A球在最低點(diǎn)，要做圓周運(yùn)動(dòng)一定受到桿的拉力 由牛頓第二定律得： 解得A球受到的拉力 所以桿對(duì)O軸的作用力大小是30N，方向向下； 對(duì)B球在最高點(diǎn)，以豎直向下為正方向， 由牛頓第二定律： 解得桿對(duì)B球的作用力 負(fù)號(hào)表示B球受到桿的作用力為方向豎直向上的支持力 所以此時(shí)桿的OB段對(duì)O軸的作用力大小是5N，方向豎直向下； O軸受到桿的作用力是OB和OA兩段桿對(duì)它的作用力的合力，大小是5+30=35N，方向豎直向下。 舉一反三 【高清課程：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 例9】 【變式】質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一水平面的位置，擺線被釘子攔住，如圖所示.將小球從靜止釋放.當(dāng)球第一次通過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)0( ) A.小球線速度突然增大 B.小球角速度突然增大 C.小球的向心加速度增大 D.擺線上的張力突然增大 【答案】BCD 類型三、機(jī)車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 例3、在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向左拐彎時(shí)，司機(jī)右側(cè)的路面比左側(cè)的路面高一些，路面與水平面間的夾角為。設(shè)拐彎路段是半徑為的圓弧，要使車速為時(shí)車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于多少？ 【思路點(diǎn)撥】分析解答此題的關(guān)鍵是理解汽車拐彎時(shí)向心力的來(lái)源：在水平面上拐彎時(shí)，向心力由車輪與水平面之間的靜摩擦力提供，在具有恰當(dāng)坡度的路面上拐彎時(shí)，向心力可能完全由路面對(duì)汽車的支持力的水平分量提供。 【解析】解答此題的關(guān)鍵是理解汽車拐彎時(shí)向心力的來(lái)源：汽車在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在半徑方向上摩擦力等于零，汽車拐彎的向心力由汽車重力和路面對(duì)它的支持力的合力提供，汽車受力如圖所示， 由牛頓第二定律 【總結(jié)升華】必須明確：盡管路面是有一定坡度的，汽車是在一個(gè)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是水平的不是沿著斜面的。 類型四、連接體的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 例4、 如圖所示水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，已知兩個(gè)球與桿之間的最大靜摩擦力都是，試分析轉(zhuǎn)速?gòu)牧阒饾u增大，兩球?qū)S保持相對(duì)靜止過(guò)程中，A、B受力情況如何變化？ 【思路點(diǎn)撥】解決本題關(guān)鍵是：動(dòng)態(tài)的分析物理過(guò)程，發(fā)現(xiàn)隱藏在過(guò)程中的臨界狀態(tài)；理解最大靜摩擦力出現(xiàn)的條件，弄清外力提供的向心力和圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。 物體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，它所需要的向心力應(yīng)恰好由物體所受的合外力來(lái)提供。“離心”與“向心”現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于提供的合外力與某種狀態(tài)下所需的向心力之間出現(xiàn)了矛盾。當(dāng)“供”大于“需”時(shí)，將出現(xiàn)“向心”，當(dāng)“供”小于“需”時(shí)，物體將遠(yuǎn)離圓心被甩出。 對(duì)于此題，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力。 【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力。 （1）由于ω從零開始逐漸增大，當(dāng)較小時(shí)，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力。 對(duì) A球： 對(duì)B球： 隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時(shí)將有，即， （這是一個(gè)臨界狀態(tài)） （2）當(dāng)時(shí)，繩上的張力T將出現(xiàn)。 對(duì)A球： ① 對(duì)B球： ② 由②式，當(dāng)增加到時(shí)，繩上張力將增加，增加的張力 由①式，， 可見△fA＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。 （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)角速度 對(duì)A球，，對(duì)B球， （4）當(dāng)角速度從ω2繼續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨ω的增大而增大，直到為止，設(shè)此時(shí)角速度， A球： B球： （5）當(dāng)時(shí)，A和B將一起向B側(cè)甩出。 【總結(jié)升華】(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用F＝mrω2； (2)分別找出ω逐漸增大的過(guò)程中的幾個(gè)臨界狀態(tài)，并正確分析各個(gè)不同階段的向心力的來(lái)源及其變化情況，揭示出小球所需向心力的變化對(duì)所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求解本題的關(guān)鍵。動(dòng)態(tài)分析也是物理學(xué)中重要的分析方法，努力的通過(guò)此題加以體會(huì)、實(shí)踐。 （3）對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，通過(guò)一定的約束，繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般求解思路是：分別隔離物體，準(zhǔn)確分析受力，正確畫出力圖，確定軌道半徑，注意約束關(guān)系（在連接體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系）。 舉一反三 【變式1】如圖所示在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一質(zhì)量為M的木塊，木塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦因數(shù)為，它通過(guò)細(xì)繩與另一木塊m相連。轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，M與轉(zhuǎn)臺(tái)能保持相對(duì)靜止時(shí)，它到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離和最小距離分別為多大？ 【解析】假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)光滑，M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上平臺(tái)對(duì)M的支持力與Mg相平衡，繩子的拉力提供M做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因?yàn)镸與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止時(shí)，所以繩子的拉力T=mg。設(shè)此時(shí)M距離中心的半徑，則： 對(duì)M，， 即： 討論：（1）若R為最小值，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)M有背離圓心的靜摩擦力，大小為。 對(duì)m仍有T=mg 對(duì)M有： 解得 （2）若R為最大值，M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)M有指向圓心、大小為的靜摩擦力 對(duì)m仍有T=mg 對(duì)M有： 解得 【高清課程：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 例3】 【變式2】甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M甲 = 80kg，M乙 = 40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ） A．兩人的線速度相同，約為40m/s B．兩人的角速度相同，約為6rad/s C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都為0.45m D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m 【答案】D