福建省2019年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練03 代數(shù)式與整式練習.doc
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課時訓練03 代數(shù)式與整式 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[xx常州] 已知蘋果每千克m元,則2千克蘋果共多少元( ) A.m-2 B.m+2 C.m2 D.2m 2.[xx內(nèi)江] 下列計算正確的是( ) A.a(chǎn)+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1 D.a(chǎn)3a=a2 3.小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖K3-1所示的手鏈, 小紅購買珠子應(yīng)該花費( ) 圖K3-1 A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 4.[xx河北] 將9.52變形正確的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 5.計算106(102)3104的結(jié)果是( ) A.103 B.107 C.108 D.109 6.[xx威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y=( ) A.34 B.1 C.23 D.98 7.[xx河北] 用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按如圖K3-2的方式向 外等距擴1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加( ) 圖K3-2 A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 8.[xx淄博] 若a+b=3,a2+b2=7,則ab等于( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 9.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 10.若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為( ) A.-6 B.6 C.18 D.30 11.如圖K3-3,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案.若第n個圖 案中有xx個白色紙片,則n的值為( ) 圖K3-3 A.671 B.672 C.673 D.674 12.[xx蘇州] 若a+b=4,a-b=1,則(a+1)2-(b-1)2的值為 ?。? 13.[xx徐州] 若2m+n=4,則代數(shù)式6-2m-n的值為 . 14.如圖K3-4,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形 紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形,用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長為 ?。? 圖K3-4 15. 解下列各題: (1)[xx揚州] 化簡:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3); (2)先化簡,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1. 能力提升 16.如圖K3-5,邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為( ) 圖K3-5 A.140 B.70 C.55 D.24 17.某企業(yè)今年1月份的產(chǎn)值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份 的產(chǎn)值是( ) A.(1-10%)(1+15%)x萬元 B.(1-10%+15%)x萬元 C.(x-10%)(x+15%)萬元 D.(1+10%-15%)x萬元 18.[xx廈門質(zhì)檢] 若96785=p,則96784的值可表示為 ( ) A.p-1 B.p-85 C.p-967 D.8584p 19.[xx河北] 若2n+2n+2n+2n=2,則n=( ) A.-1 B.-2 C.0 D.14 20.[xx衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅 設(shè)計了如圖K3-6所示的三種方案. 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K3-6 拓展練習 21.將7張如圖K3-7①所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD 內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當BC的長度變 化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a∶b= ?。? 圖K3-7 22. [xx重慶B卷] 對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也 為9,則稱n為“極數(shù)”. (1)請任意寫出三個“極數(shù)”,并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請說明理由; (2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m) =m33,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m. 參考答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B [解析] 由題意可知,正方形的邊長增加了2 cm,則周長應(yīng)該增加8 cm.故選B. 8.B 9.C 10.B 11.B 12.12 13.2 14.4m 15.解:(1)原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+8. (2)原式=x2-4+x3-x2=-4+x3. 當x=-1時,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5. 16.B 17.A 18.C 19.A [解析] 2n+2n+2n+2n=42n=222n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故選A. 20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+12b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 21.3∶1 [解析] 顯然AB=CD=a+3b,設(shè)AD=BC=x,則兩陰影部分的面積之差S=3b(x-a)-a(x-4b)= (3b-a)x+ab,當a=3b時,S=ab為定值. 22.[解析] (1)先根據(jù)“極數(shù)”的定義,較易寫出千位與十位上的數(shù)字之和為9且百位與個位上的數(shù)字之和為 9的三個四位數(shù);再設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),用代數(shù)式表示出 n,化簡后因式分解,即可證明n是99的倍數(shù); (2)先求出D(m)=m33,其中設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t, 化簡后得D(m)=3(10s+t+1);再根據(jù)D(m)是完全平方數(shù),且11≤10s+t+1≤100,從而10s+t+1=322, 332,342,352,即10s+t+1=12或27或48或75,于是得到方程組s=1,t+1=2,或s=2,t+1=7,或s=4,t+1=8, 或s=7,t+1=5,可鎖定符合條件的所有m. 解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù),理由如下: 設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t =990s+99t+99=99(10s+t+1),而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù). (2)由(1)設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9且s,t 均為整數(shù),從而D(m)=m33=3(10s+t+1),而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù). ∵11≤10s+t+1≤100, ∴33≤3(10s+t+1)≤300. ∴10s+t+1=322,332,342,352. ∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m=1188,2673,4752,7425.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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