2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)評(píng) 理.doc

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第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題必刷卷(二)1.A解析 g(1)=a-1,由fg(1)=1,得5|a-1|=1,所以|a-1|=0,故a=1.2.C解析 當(dāng)0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此時(shí)f1a=f(4)=2(4-1)=6; 當(dāng)a1時(shí),a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此時(shí)方程無解.綜上可知,f1a=6,故選C.3.C解析 由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增,可知f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,由f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),可得2|a-1|2,即|a-1|12,12a0,x+11,-4x1,-1x,x0,即-1x0或0x1,選A.12.A解析 選項(xiàng)A,y=ln(x2+1)是偶函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在(1,+)上單調(diào)遞增,則A滿足條件;選項(xiàng)B,y=cos x是偶函數(shù),在(1,+)上不是單調(diào)函數(shù),則B不滿足條件;選項(xiàng)C,y=x-ln x在定義域(0,+)上為非奇非偶函數(shù),則C不滿足條件;選項(xiàng)D,y=12|x|是偶函數(shù),由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在(1,+)上單調(diào)遞減,則D不滿足條件.故選A. 13.A解析 根據(jù)題意得,當(dāng)m1時(shí),m+3=3,得m=0;當(dāng)m1時(shí),m2-2m=3,得m=3或m=-1(舍去).則m的值為0或3,故選A.14.C解析 y=f(x+2)為偶函數(shù),f(-x+2)=f(x+2),f(3)=f(1),f()=f(4-).4-1f(1)f(2),f(2)f(3)0,令=2x(0),2-+t=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,=1-4t0,t0,解得0t0)上的值域?yàn)閙,n,即無論k取什么樣的正實(shí)數(shù)都應(yīng)有最大值與最小值的和是一個(gè)確定的值,故可令k=1,由于函數(shù)f(x)=3+2x-12x+1+sin 2x在區(qū)間-1,1上是增函數(shù),故m+n=f(1)+f(-1),由知,m+n=f(1)+f(-1)=6.故選D.18.-8解析 由f(x)為奇函數(shù)可知f(0)=1-a=0,得a=1.所以f(-2)=-f(2)=-(32-1)=-8.19.-,151,+)解析 f(x)=x3,x0,-x3,x0,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log720,所以abc,選D.2.A解析 因?yàn)閒(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-3x-13x=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).又因?yàn)閥=3x為增函數(shù),y=13x為減函數(shù),所以f(x)=3x-13x為增函數(shù).故選A.3.B解析 由題意得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解之得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,即當(dāng)t=3.75時(shí),p有最大值.4.D解析 易知該函數(shù)為偶函數(shù),只要考慮當(dāng)x0時(shí)的情況即可,此時(shí)y=f(x)=2x2-ex,則f(x)=4x-ex,f(0)0,f(x)在(0,1)上存在零點(diǎn),即f(x)在(0,1)上存在極值,據(jù)此可知,只可能為選項(xiàng)B,D中的圖像.當(dāng)x=2時(shí),y=8-e21,故選D.5.B解析 應(yīng)用排除法.當(dāng)m=2時(shí),畫出y=(2x-1)2與y=x+2的圖像,由圖可知,兩函數(shù)的圖像在0,1上無交點(diǎn),排除C,D;當(dāng)m=3時(shí),畫出y=(3x-1)2與y=x+3的圖像,由圖可知,兩函數(shù)的圖像在0,1上恰有一個(gè)交點(diǎn).故選B.6.C解析 由y=loga(x+1)+1在0,+)上單調(diào)遞減,得0a2,即a23時(shí),由|x2+(4a-3)x+3a|=2-x,得x2+(4a-2)x+3a-2=0,則=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=34或a=1(舍);當(dāng)13a2時(shí),由圖像可知,符合條件.綜上,a13,2334.7.B解析 由題意,得f(x)=x2+ax+b=x+a22+b-a24.因此函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=-a2.當(dāng)-a20,即a0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b,最小值m=f(0)=b,所以M-m=1+a;當(dāng)-a21,即a-2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)的最大值M=f(0)=b,最小值m=f(1)=1+a+b,所以M-m=-1-a;當(dāng)0-a212,即-1a0時(shí),函數(shù)f(x)在0,1上的最小值m=f-a2=b-a24,最大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=1+a+a24;當(dāng)12-a21,即-2aa),函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn).結(jié)合圖像,當(dāng)aa)的圖像與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a0時(shí),必須滿足(a)h(a),即a3a2,解得a1.綜上得a(-,0)(1,+).10.-14,+解析 f(x)=x+1,x0,2x,x0,f(x)+fx-121,即fx-121-f(x),由圖像變換可畫出y=fx-12與y=1-f(x)的大致圖像如圖所示:易得兩圖像的交點(diǎn)為-14,14,則由圖可知,滿足fx-121-fx的x的取值范圍為-14,+.11.B解析 f(x)=x2+(2a-1)x+b是偶函數(shù),f(-x)=x2-(2a-1)x+b=x2+(2a-1)x+b,2a-1=0,解得a=12.要使函數(shù)g(x)=logax-1有意義,則logax-10,即log12x-10,log12x1,解得0x12,即所求函數(shù)的定義域?yàn)?,12,故選B.12.C解析 易知函數(shù)f(x)=ln x-12x-2在其定義域上單調(diào)遞增且連續(xù),又f(2)=ln 2-10,故f(2)f(3)0,則x0所在的區(qū)間是(2,3). 13.B解析 當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=1x+ln x,此時(shí)f(1)=11+ln 1=1,故可排除A.故選B.14.A解析 根據(jù)題意知f(-x)=e-|-x|=e-|x|=f(x),則f(x)為偶函數(shù),又f(x)=e-|x|=1ex,x0,ex,xlog230,即log25|log0.53|0,則有bac.15.C解析 當(dāng)t=50時(shí),有49a=ae-50k,即49=(e-k)50,得e-k=5049,所以當(dāng)V=827a時(shí),827a=ae-kt,即827=(e-k)t=49t50,得233=23t25,所以t=75,故選C.16.D解析 函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,由題知該圖像與直線y=k只有一個(gè)公共點(diǎn),故k的取值范圍為(-,0)43,2.17.A解析 作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示.設(shè)m=f(x),則m1時(shí),m=f(x)有兩個(gè)根,當(dāng)m1時(shí),m=f(x)有一個(gè)根.關(guān)于x的方程f(x)2+f(x)+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于m2+m+t=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且m1或m1.當(dāng)m=1時(shí),t=-2,此時(shí)由m2+m-2=0解得m=1或m=-2,滿足f(x)=1有兩個(gè)根,f(x)=-2有一個(gè)根,符合題意;當(dāng)m1時(shí),設(shè)h(m)=m2+m+t,則h(1)0即可,即1+1+t0,解得tg(2)=1,所以f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 20.3解析 由f(-x)=f(x),得f(x)為偶函數(shù).由f(2-x)=f(x),得f(x+2)=f(-x),得f(x)=f(x+2),故f(x)是以2為周期的周期函數(shù).由f(2-x)=f(x)得,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱.函數(shù)y=cos x是最小正周期為1的偶函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x),y=cos x的圖像,可知在區(qū)間-12,32上,兩函數(shù)圖像共有五個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)有五個(gè)零點(diǎn),按從小到大的順序依次設(shè)為x1,x2,x3,x4,x5,則x1+x2=0,x3+x5=2,x4=1,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間-12,32上的所有零點(diǎn)的和為3.小題必刷卷(四)1.D解析 y=a-1x+1,根據(jù)已知得,當(dāng)x=0時(shí),y=2,代入解得a=3.2.A解析 由函數(shù)圖像上兩點(diǎn)處的切線互相垂直,可知函數(shù)在這兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之積為-1,經(jīng)檢驗(yàn),選項(xiàng)A符合題意.3.C解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x2+1,存在兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意,故a0.由f(x)=3ax2-6x=0,得x=0或x=2a.若a0,即可解得a0,則f(x)極大值=f(0)=10,此時(shí)函數(shù)f(x)一定存在小于零的零點(diǎn),不符合題意.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2).4.B解析 因?yàn)閥=12ex和y=ln(2x)互為反函數(shù),圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以當(dāng)曲線y=12ex和y=ln(2x)的切線的斜率都為1時(shí),兩條切線間的距離即為|PQ|的最小值.令y=12ex=1,得x=ln 2.所以y=12ex的斜率為1的切線的切點(diǎn)是(ln 2,1),所以切點(diǎn)(ln 2,1)到直線y=x的距離d=|ln2-1|2=1-ln22.所以|PQ|min=2d=21-ln22=2(1-ln 2).故選B.5.A解析 不妨設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中0x11x2.由l1,l2分別是點(diǎn)P1,P2處的切線,且f(x)=-1x,0x1,得l1的斜率k1=-1x1,l2的斜率k2=1x2.又l1與l2垂直,且0x1x2,所以k1k2=-1x11x2=-1x1x2=1,l1:y=-1x1(x-x1)-ln x1,l2:y=1x2(x-x2)+ln x2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1-ln x1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1+ln x2),由此可得|AB|=2-ln x1-ln x2=2-ln(x1x2)=2.聯(lián)立兩式可解得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=2-ln(x1x2)x1+x2=2x1+x2,所以SPAB=12|AB|xP|=1222x1+x2=2x1+1x11,當(dāng)且僅當(dāng)x1=1x1,即x1=1時(shí),等號(hào)成立.而0x11,所以0SPAB1,故選A.6.D解析 由導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像可知,y=f(x)在x軸的負(fù)半軸上有一個(gè)零點(diǎn)(不妨設(shè)為x1),并且當(dāng)xx1時(shí),f(x)0,當(dāng)x(x2,x3)時(shí),f(x)x3時(shí),f(x)0.因此函數(shù)f(x)在x=x1處取得極小值,在x=x2處取得極大值,在x=x3處取得極小值.由此對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖像,選項(xiàng)A中,在x=x1處取得極大值,不符合題意;選項(xiàng)B中,極大值點(diǎn)小于0,也不符合題意;選項(xiàng)C中在x=x1處取得極大值,不符合題意;選項(xiàng)D符合題意.因此選D.7.A解析 f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以f(-2)=0,所以4-2(a+2)+a-1=0,解得a=-1,此時(shí)f(x)=(x2+x-2)ex-1.由f(x)=0,解得x=-2或x=1,且當(dāng)-2x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,故x=1為f(x)的極小值點(diǎn),所以f(x)的極小值為f(1)=-1.8.y=x+1解析 對(duì)y=x2+1x求導(dǎo)得y=2x-1x2,當(dāng)x=1時(shí),y=21-1=1,所以曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=x-1,即y=x+1.9.1.2解析 以梯形的底邊為x軸,底邊的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為y=ax2,根據(jù)已知點(diǎn)(5,2)在該拋物線上,代入拋物線方程得a=225,即拋物線方程為y=225x2,故拋物線與直線y=2所圍成的圖形的面積為205 2-225x2dx=2(2x-275x3)05=403,梯形的面積為10+622=16.最大流量之比等于其截面面積之比,故比值為16403=4840=1.2.10.1-ln 2解析 曲線y=ln x+2的切線為y=1x1x+ln x1+1(其中x1為切點(diǎn)橫坐標(biāo)),曲線y=ln(x+1)的切線為y=1x2+1x+ln(x2+1)-x2x2+1(其中x2為切點(diǎn)橫坐標(biāo)).由題可知1x1=1x2+1,ln x1+1=ln(x2+1)-x2x2+1,解得x1=12,x2=-12,b=ln x1+1=1-ln 2.11.D解析 因?yàn)閒(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=k-1x0在(1,+)上恒成立.由于01x0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,e時(shí),y0,解得x2或x-2,由f(x)0,解得-2x0),四棱錐的高為h(h0),外接球的半徑為R(R0),13a2h=9,a2=27h,又R2=2a22+(h-R)2,R=274h2+h2.令f(h)=274h2+h2,f(h)=-272h3+12,可知f(h)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,+)上單調(diào)遞增,f(h)min=f(3),即當(dāng)h=3時(shí),R最小,從而其外接球的體積最小.16.A解析 f(x)=e3x+2me2x+(2m+1)ex,令t=ex0,則由題意得t2+2mt+2m+1=0有兩個(gè)不同的正根,即(2m)2-4(2m+1)0,-2m0,2m+10-12m0時(shí),令f(x)=0,得x=ln1a,函數(shù)在-,ln1a上單調(diào)遞減,在ln1a,+上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.令g(a)=1+ln a-2a(a0),則g(a)=1a-2,當(dāng)a0,12時(shí),g(a)單調(diào)遞增,當(dāng)a12,+時(shí),g(a)單調(diào)遞減,g(a)max=g12=-ln 20,f(x)的最小值fln1a0,x+,f(x)0,函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,+).18.2解析 y=x2-3ln x的導(dǎo)數(shù)為y=2x-3x(x0),由直線y=-x+m是曲線y=x2-3ln x的一條切線,可知2x-3x=-1有解,所以x=1,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上,所以m=1+1=2.19.2x+y-1=0解析 y=1x+2-3,切線的斜率k=1-1+2-3=-2,切線方程為y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.20.2解析 由定積分的幾何意義可知-11 1-x2dx表示的是半徑為1的半圓的面積,即-11 1-x2dx=2,又函數(shù)f(x)=sin x是奇函數(shù),所以-11 sin xdx=0,由定積分的性質(zhì)可得-11 (1-x2+sin x)dx=2.解答必刷卷(一)1.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).若a0,因?yàn)閒12=-12+aln 20,由f(x)=1-ax=x-ax知,當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+)上單調(diào)遞增.故x=a是f(x)在(0,+)上的唯一極小值點(diǎn).由于f(1)=0,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),f(x)0,故a=1.(2)由(1)知當(dāng)x(1,+)時(shí),x-1-ln x0.令x=1+12n,得ln1+12n12n,從而ln1+12+ln1+122+ln1+12n12+122+12n=1-12n1.故1+121+1221+12n2,所以m的最小值為3.2.解:(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)設(shè)a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a0,則當(dāng)x(-,1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿足b0且ba2(b-2)+a(b-1)2=ab2-32b0,故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0,因此f(x)在(1,+)單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí),f(x)0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若a1.故當(dāng)x(1,ln(-2a)時(shí),f(x)0.因此f(x)在(1,ln(-2a)單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+)單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí),f(x)0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上,a的取值范圍為(0,+).(2)證明:不妨設(shè)x1x2.由(1)知,x1(-,1),x2(1,+),2-x2(-,1),f(x)在(-,1)單調(diào)遞減,所以x1+x2f(2-x2),即f(2-x2)1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,從而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x2f(0)=-1.所以(x-2)ex-(x+2),即(x-2)ex+x+20.(2)證明:g(x)=(x-2)ex+a(x+2)x3=x+2x3f(x)+a. 由(1)知,f(x)+a單調(diào)遞增,對(duì)任意a0,1),f(0)+a=a-10,f(2)+a=a0,因此,存在唯一xa(0,2,使得f(xa)+a=0,即g(xa)=0.當(dāng)0xxa時(shí),f(x)+a0,g(x)xa時(shí),f(x)+a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.因此g(x)在x=xa處取得最小值,最小值為g(xa)=exa-a(xa+1)xa2=exa+f(xa)(xa+1)xa2=exaxa+2,于是h(a)=exaxa+2.由exx+2=(x+1)ex(x+2)20(x0),可知y=exx+2(x0)單調(diào)遞增,所以,由xa(0,2,得12=e00+20,t(x)在3,+)上單調(diào)遞增,又t(3)=2-ln 30,h(x)0在3,+)上恒成立,h(x)min=h(3)=3ln32,a3ln32,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,3ln32.5.解:(1)g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,g(x)=3-a-2x,g(1)=1-a,又g(1)=1,1-a=1-21-0=-1,解得a=2.由g(x)=3-2-2x=x-2x0,解得0x2,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.(2)f(x)0恒成立,即對(duì)任意x0,12,a2-2lnxx-1恒成立. 令l(x)=2-2lnxx-1,x0,12,則l(x)=2lnx+2x-2(x-1)2,再令m(x)=2ln x+2x-2,x0,12,則m(x)=-2(1-x)x2m12=2-2ln 20,從而l(x)0,于是l(x)在0,12上單調(diào)遞增,l(x)2-2lnxx-1恒成立,只需a2-4ln 2,+).綜上可知,若函數(shù)f(x)在0,12上無零點(diǎn),則a的最小值是2-4ln 2.6.解:(1)f(x)=ax-a=a1x-1=a(1-x)x.當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為1,+);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1.(2)令F(x)=f(x)+(a+1)x+1-e=aln x+x+1-e,則F(x)=x+ax.若-ae,即a-e,則F(x) 在e,e2上是增函數(shù),則F(x)max=F(e2)=2a+e2-e+10,即ae-1-e22,此時(shí)無解.若e-ae2,即-e2ae2,即a-e2,則F(x)在e,e2上是減函數(shù),則F(x)max=F(e)=a+10,即a-1,a-e2.綜上所述,ae-1-e22.(3)證明:令a=1,則f(x)=ln x-x, 由(1)知f(x)在1,+)上單調(diào)遞減,又f(1)0,ln xx,即ln 22,ln 33,ln nn,ln n!(n+2)(n-1)2(n2,nN*). 小題必刷卷(二)函數(shù)概念與函數(shù)的性質(zhì)題組一真題集訓(xùn)1.2014江西卷 已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,則a=()A.1B.2C.3D.-12.2017山東卷 設(shè)f(x)=x,0xf(-2),則a的取值范圍是()A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+4.2016全國卷 下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x5.2017全國卷 函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,36.2015湖北卷 已知符號(hào)函數(shù)sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x1),則()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)7.2016江蘇卷 函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是.8.2017山東卷 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0 時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=.9.2016四川卷 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=4x,則f-52+f(1)=.10.2015全國卷 若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=.題組二模擬強(qiáng)化11.2017豫北名校聯(lián)盟聯(lián)考 函數(shù)y=-x2-3x+4lg(x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,112.2017肇慶三模 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(1,+)上單調(diào)遞增的為()A.y=ln(x2+1)B.y=cos xC.y=x-ln xD.y=12|x|13.2018運(yùn)城模擬 已知函數(shù)f(x)=x+3(x1),x2-2x(x1),若f(m)=3,則m的值為()A.0或3B.-1或3C.0或-1D.0或-1或314.2017成都二診 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x-2,2時(shí),f(x)單調(diào)遞減,且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f(2)f(3)f()D.f(2)f()f(3)15.2017四川師大附中二模 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若f(x)滿足條件:存在a,bD(a0)上的值域?yàn)閙,n,則m+n等于()A.0B.2C.4D.618.已知奇函數(shù)f(x)=3x-a(x0),g(x)(x0),則f(-2)的值為.19.2017廣州二模 已知函數(shù)f(x)=x3,x0,-x3,xbaB.bcaC.acbD.abc2.2017北京卷 已知函數(shù)f(x)=3x-13x,則f(x)()A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)3.2014北京卷 加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),圖X3-1記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()圖X3-1A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘4.2016全國卷 函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖像大致為()圖X3-25.2017山東卷 已知當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖像與y=x+m的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)6.2016天津卷 已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,23347.2017浙江卷 若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)8.2015浙江卷 若a=log43,則2a+2-a=.9.2015湖南卷 已知函數(shù)f(x)=x3,xa,x2,xa,若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是.10.2017全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是.題組二模擬強(qiáng)化11.2018河北武邑中學(xué)調(diào)研 已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+b是偶函數(shù),那么函數(shù)g(x)=logax-1的定義域?yàn)?)A.-,12B.0,12C.(0,2D.2,+)12.2017汕頭潮南區(qū)模擬 已知函數(shù)f(x)=ln x-12x-2的零點(diǎn)為x0,則x0所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13.2017衡陽二模 函數(shù)f(x)=1x+ln|x|的圖像大致為()圖X3-314.2017江西八校聯(lián)考 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=e-|x|,記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.bacB.cabC.acbD.cb1,9x(1-x)2,x1,若函數(shù)g(x)=f(x)-k僅有一個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是()A.43,2B.(-,0)43,+C.(-,0)D.(-,0)43,217.已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lg(-x),x0,則a的取值范圍是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)4.2012全國卷 設(shè)點(diǎn)P在曲線y=12ex上,點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|的最小值為()A.1-ln 2B.2(1-ln 2)C.1+ln 2D.2(1+ln 2) 5.2016四川卷 設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0x1圖像上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)6.2017浙江卷 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖X4-1所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是()圖X4-1圖X4-27.2017全國卷 若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.2017全國卷 曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.9.2015陜西卷 如圖X4-3,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為.圖X4-310.2016全國卷 若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=.題組二模擬強(qiáng)化11.2017蘭州診斷 若函數(shù)f(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)12.函數(shù)y=ln x-x在(0,e上的最大值為()A.eB.1C.-1D.-e13.2017安徽百校論壇聯(lián)考 已知函數(shù)fx=ax2x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處切線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-34B.43C.32D.-3214.2017韶關(guān)二模 函數(shù) f(x)=(x2-2x)ex的圖像大致是()圖X4-415.若一個(gè)四棱錐的底面為正方形,頂點(diǎn)在底面上的正投影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為9,當(dāng)其外接球的體積最小時(shí),它的高為()A. 3B.22C. 23D. 3316.2017成都七中月考 若函數(shù)f(x)=13e3x+me2x+(2m+1)ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-12,1-2 B.-12,1-2C.(-,1-2)D.(-,1-2)(1+2,+) 17.2017武漢調(diào)研 若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-,1eB.0,1eC.(-,0)D.(0,+)18.2017肇慶三模 已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3ln x的一條切線,則m的值為.19.2017佛山二模 曲線y=ln(x+2)-3x在點(diǎn)(-1,3)處的切線方程為.20.2017太原三模 -11 (1-x2+sin x)dx=.解答必刷卷 (一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題組一真題集訓(xùn)1.2017全國卷 已知函數(shù)f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)設(shè)m為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n,1+121+1221+12nm,求m的最小值.2.2016全國卷 已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1+x20時(shí),(x-2)ex+x+20.(2)證明:當(dāng)a0,1)時(shí),函數(shù)g(x)=ex-ax-ax2(x0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.題組二模擬強(qiáng)化4.2017衡陽八中、長郡中學(xué)等十三校二模 已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=(x-1)f(x),其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,1)處的切線方程;(2)若f(x)ag(x)在3,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5.2017廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(aR).(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+x,若曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線過點(diǎn)(0,2),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在0,12上無零點(diǎn),求a的最小值.6.2017?？谝恢性驴?已知函數(shù)f(x)=aln x-ax(a0).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)+(a+1)x+1-e0對(duì)任意xe,e2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)求證:ln n!(n+2)(n-1)2(n2,nN*).