高三數(shù)學一輪復(fù)習 第八篇 立體幾何與空間向量 第6節(jié) 空間向量及其運算課件(理).ppt

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第6節(jié)空間向量及其運算 知識鏈條完善 考點專項突破 易混易錯辨析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 在空間直角坐標系中 在x軸上的點的坐標怎么記 在y軸上的點的坐標怎么記 在z軸上的點的坐標怎么記 提示 可記作 x 0 0 可記作 0 y 0 可記作 0 0 z 2 空間中任意兩個非零向量a b共面嗎 提示 共面 知識梳理 1 空間直角坐標系及有關(guān)概念 1 空間直角坐標系以空間一點O為原點 建立三條兩兩垂直的數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz 其中點O叫做 x軸 y軸 z軸叫做 通過每兩個坐標軸的平面叫做 2 右手直角坐標系在空間直角坐標系中 讓右手拇指指向x軸的正方向 食指指向y軸的正方向 如果中指指向的正方向 則稱這個坐標系為右手直角坐標系 3 空間一點M的坐標空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組 x y z 來表示 記作M x y z 其中x叫做點M的 y叫做點M的 z叫做點M的 坐標原點 坐標軸 坐標平面 z軸 橫坐標 縱坐標 豎坐標 3 空間向量的有關(guān)概念 大小和方向 長度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相平行 或重合 a b 平面 4 空間向量的有關(guān)定理及推論 a b p xa yb 不共面 p xa yb zc 基底 基向量 不共線 兩向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a b 則叫做向量a b的數(shù)量積 記作 即 AOB 0 a b a b cos a b a b a b cos 2 兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)和結(jié)論已知兩個非零向量a和b a e a cos 其中e為單位向量 a b a b a b 3 空間向量數(shù)量積的運算律 數(shù)乘結(jié)合律 a b 交換律 a b 分配律 a b c a b 0 a a a 2 a b b a a b a c 5 空間向量運算的坐標表示設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么 加 減運算 a b 數(shù)量積 a b 數(shù)乘運算 a R 平行的充要條件 a b 垂直的充要條件 a b x y z x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 x1 y1 z1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 R x1x2 y1y2 z1z2 0 夯基自測 解析 中四點恰好圍成一封閉圖形 正確 中當a b同向時 應(yīng)有 a b a b 所以 不正確 中a b所在直線可能重合 所以 不正確 中需滿足x y z 1 才有P A B C四點共面 不正確 故選C C 解析 關(guān)于y軸對稱 橫 豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 縱坐標不變 A C 4 已知a cos 1 sin b sin 1 cos 則向量a b與a b的夾角是 解析 因為 a b a b a2 b2 a 2 b 2 cos2 1 sin2 sin2 1 cos2 0 所以 a b a b 即向量a b與a b的夾角為90 答案 90 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 空間直角坐標系 例1 1 在空間直角坐標系中 點M 2 1 3 關(guān)于坐標原點的對稱點為M 則M 在xOz上的投影M 的坐標是 2 已知點A 1 a 5 B 2a 7 2 a R 則 AB 的最小值是 解析 1 M 2 1 3 該點在xOz上的投影M 2 0 3 反思歸納 1 點P x y z 關(guān)于各點 線 面的對稱點的坐標 2 兩點間距離公式的應(yīng)用 求兩點間的距離或線段的長度 已知兩點間的距離 確定坐標中參數(shù)的值 根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性 解析 1 橫坐標不變其余變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 故為 8 6 1 答案 1 8 6 1 2 3 0 0 考點二 空間向量的線性運算 反思歸納 1 用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量時 應(yīng)結(jié)合已知和所求向量觀察圖形 將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中 然后利用三角形法則或平行四邊形法則 把所求向量用已知基向量表示出來 2 向量加法的多邊形法則首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量 我們把這個法則稱為向量加法的多邊形法則 提醒 空間向量的坐標運算類似于平面向量中的坐標運算 空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用 考點三 2 求證 AC1 BD 3 求BD1與AC夾角的余弦值 反思歸納 1 求空間向量數(shù)量積的方法 定義法 設(shè)向量a b的夾角為 則a b a b cos 坐標法 設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 則a b x1x2 y1y2 z1z2 求長度 距離 運用公式 a 2 a a 可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題 解決垂直問題 利用a b a b 0 a 0 b 0 可將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題 備選例題 例1 已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 則x y的值分別為 答案 1 3 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 空間向量的基本運算 2 在空間向量的基本運算中 一定要準確利用平行四邊形法則和三角形法則 而且一定要準確利用所給的比例 否則很容易出現(xiàn)錯誤