（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識與三角形 第15課時 等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練.doc

第15課時等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(xx福建中考)如圖,在等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45,則ACE等于()A.15B.30C.45D.60答案A2.(xx浙江湖州中考)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線,若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是()A.20B.35C.40D.70答案B3.(xx四川成都中考)等腰三角形的一個底角為50,則它的頂角的度數(shù)為.答案804.(xx湖南湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD=.答案305.(xx浙江紹興中考)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35)例2在等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式在等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x,那么當(dāng)B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.解(1)若A為頂角,則B=(180-A)2=50;若A為底角,B為頂角,則B=180-280=20;若A為底角,B為底角,則B=80.故B=50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個;當(dāng)0<x<90時,若A為頂角,則B=180-x2;若A為底角,B為頂角,則B=(180-2x);若A為底角,B為底角,則B=x.當(dāng)180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即當(dāng)x60時,B有三個不同的度數(shù).綜上所述,可知當(dāng)0<x<90,且x60時,B有三個不同的度數(shù).模擬預(yù)測1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且AD=12BC,則三角形ABC的底角度數(shù)為()A.45B.75C.45或15或75D.60答案C2.如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則A等于()A.30B.40C.45D.36答案D3.如圖,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則CDE的周長為()A.20B.18C.14D.13答案C4.如圖,在等邊三角形ABC中,BAD=20,AE=AD,則CDE的度數(shù)是()A.10B.12.5C.15D.20答案A5.如圖,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么ADC=.答案606.已知等腰三角形ABC的周長為10,若設(shè)腰長為x,則x的取值范圍是.答案52<x<57.如圖,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,BCN的周長是7 cm,則BC的長為.答案3 cm8.將一副直角三角板如圖擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30角的直角三角板DEF的直角邊DE重合.問題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖.(1)求證:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長.(1)證明由題意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30,BDC=BCD=75.ACB=45,DOC=30+45=75,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解如圖,過點(diǎn)A作AGBC,垂足為G,過點(diǎn)D作DHBF,垂足為H.在RtDHF中,F=60,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60,DF=8,BD=83,BF=16.BC=BD=83.AGBC,ABC=45,AG=BG=43,AG=DH.AGDH,四邊形AGHD為矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.