四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 第11課時 直線與拋物線的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修2-1.doc
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第11課時 直線與拋物線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達標(水平一 ) 1.直線l經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點,與拋物線交于A、B兩點,O為原點,則OAOB的值為( ). A.12 B.20 C.-12 D.-20 【解析】焦點為(2,0),設(shè)直線l方程為x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2),由x=my+2,y2=8x,得y2-8my-16=0, ∴y1y2=-16,x1x2=y128y228=164(y1y2)2=4, ∴OAOB=x1x2+y1y2=-12. 【答案】C 2.拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,經(jīng)過點F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是( ). A.2 B.4 C.43 D.8 【解析】由拋物線的定義知AF=AK, 又∠KAF=60,所以△AFK是正三角形. 聯(lián)立方程組y2=4x,y=3(x-1), 消去y得3x2-10x+3=0, 解得x=3或x=13.由題意得A(3,23), 所以△AKF的邊長為4,面積為12423=43. 【答案】C 3.已知AB是過拋物線2x2=y的焦點的弦,若|AB|=4,則AB的中點的縱坐標是( ). A.1 B.2 C.58 D.158 【解析】如圖所示,設(shè)AB的中點為P(x0,y0),分別過A,P,B三點作準線l的垂線,垂足分別為A,Q,B,由題意得|AA|+|BB|=|AB|=4,|PQ|=|AA|+|BB|2=2,又|PQ|=y0+18,∴y0+18=2,∴y0=158. 【答案】D 4.設(shè)拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是( ). A.-12,12 B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 【解析】由題意知,拋物線準線方程為x=-2,點Q(-2,0), 設(shè)直線l:y=k(x+2),由y=k(x+2),y2=8x, 得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0. 當k=0時,x=0,即直線l與拋物線的交點為(0,0), 當k≠0時,Δ≥0,-1≤k<0或0下載提示(請認真閱讀)
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