2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量學(xué)案 理.doc
《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量學(xué)案 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量學(xué)案 理.doc（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第三講 平面向量 考點(diǎn)一 平面向量的概念及線性運(yùn)算 1．在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化． 2．在用三角形加法法則時(shí)要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)所在的向量；在用三角形減法法則時(shí)要保證“同起點(diǎn)”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2018全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝( ) A.－ B.－ C.＋ D.＋ [解析] ∵E是AD的中點(diǎn)，∴＝－，∴＝＋＝－＋，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)，因此＝－(＋)＋＝－，故選A. [答案] A 2．(2018河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則等于( ) A．－ B. C．－2 D．2 [解析] ∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則故＝－2. [答案] C 3．(2018河南鄭州質(zhì)檢)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，若2＋＝(λ＋1)＋，且△PBA與△PBC的面積相等，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． [解析] ∵D為AB的中點(diǎn)，∴2＝＋， 又∵2＋＝(λ＋1)＋. ∴＋＋＝(λ＋1)＋ ∴＝λ，又△PBA與△PBC的面積相等， ∴P為AC的中點(diǎn)，∴λ＝－1. [答案]?。? 4．(2018鹽城一模)在△ABC中，∠A＝60，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． [解析] 因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以＋λ＝1，解得λ＝，如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)M，N，則＝，＝，經(jīng)計(jì)算得AN＝AM＝3，AD＝3. [答案] 3 [快速審題] (1)看到向量的線性運(yùn)算，想到三角形和平行四邊形法則． (2)看到向量平行，想到向量平行的條件． 平面向量線性運(yùn)算的2種技巧 (1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算． (2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b≠0時(shí)，a∥b?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb)來(lái)判斷． 考點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積 1．平面向量的數(shù)量積有兩種運(yùn)算形式 (1)數(shù)量積的定義：ab＝|a||b|cosθ(其中θ為向量a，b的夾角)． (2)坐標(biāo)運(yùn)算：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)時(shí)，ab＝x1x2＋y1y2. 2．投影 向量a在向量b方向上的投影為＝|a|cosθ(θ為向量a，b的夾角)． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．已知|a|＝1，b＝(－1,1)且a⊥(a＋b)，則向量a與向量b的夾角為( ) A. B. C. D. [解析] 設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，因?yàn)閍⊥(a＋b)，所以a(a＋b)＝0，即|a|2＋ab＝1＋|a||b|cosθ＝1＋cosθ＝0，cosθ＝－，θ＝，故選D. [答案] D 2．(2018陜西西安八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是( ) A．－3 B．－ C．3 D. [解析] 依題意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，＝(－2，－1)(5,5)＝－15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3，選A. [答案] A 3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－6)，若向量c滿足c與b的夾角為120，c(4a＋b)＝5，則|c|＝( ) A．1 B. C．2 D．2 [解析] 依題意可得|a|＝，|b|＝3，a∥b.由c(4a＋b)＝5，可得4ac＋bc＝5.由c與b的夾角為120， 可得c與a的夾角為60，則有bc＝|b||c|cos120＝|c|3＝－|c|，ac＝|a||c|cos60＝|c|＝|c|，所以4|c|－|c|＝5，解得|c|＝2，故選D. [答案] D 4．如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若＝2，則＝________. [解析] 因?yàn)椋?，所以－＝，所以＝. 因?yàn)锳B∥CD，CD＝2，∠BAD＝，所以2||＝||||cos，化簡(jiǎn)得||＝2. 故＝(＋)＝||2＋＝ (2)2＋22cos＝12. [答案] 12 [快速審題] (1)看到向量垂直，想到其數(shù)量積為零． (2)看到向量的模與夾角，想到向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式． 平面向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法 (1)依據(jù)模和夾角計(jì)算，要注意確定這兩個(gè)向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過(guò)選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化． (2)利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問(wèn)題，化形為數(shù)，使向量問(wèn)題數(shù)量化． 考點(diǎn)三 平面向量在幾何中的應(yīng)用 用向量法解決平面(解析)幾何問(wèn)題的兩種方法 (1)基向量法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算； (2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問(wèn)題中的長(zhǎng)度、垂直、平行等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． 一般地，存在坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的題目適合用坐標(biāo)法． [解析] (1)解法一：∵⊥，||＝||＝1， ∴|＋|＝＝. 設(shè)(＋)與的夾角為θ，則(－)(－)＝2－(＋)＋＝1－cosθ，又∵θ∈[0，π]，∴cosθ∈[－1,1]，∴(－)(－)＝1－cosθ∈[1－，1＋]， ∴(－)(－)的最大值為＋1，故選A. 解法二：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(取的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向)，則A(1,0)，B(0,1)．設(shè)C(cosθ，sinθ)(θ∈[0,2π))，∴－＝(cosθ－1，sinθ)，－＝(cosθ，sinθ－1)，∴(－)(－)＝cosθ(cosθ－1)＋sinθ(sinθ－1)＝cos2θ＋sin2θ－(sinθ＋cosθ)＝1－sin，∵θ∈[0,2π)，∴sin∈[－1,1]，∴(－)(－)的最大值為＋1，故選A. (2)解法一：因?yàn)?＝， 所以E為BC中點(diǎn)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則||＝， ||＝2，＝(－)＝||2－||2＋＝22－22＝－2， 所以cosθ＝＝＝－. 解法二：因?yàn)?＝， 所以E為BC中點(diǎn)． 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(2,1)， 所以＝(2,1)，＝(－2,2)，所以＝2(－2)＋12＝－2， 故cosθ＝＝＝－. [答案] (1)A (2)－ 解決以平面圖形為載體的向量數(shù)量積問(wèn)題的策略 (1)選擇平面圖形中的模與夾角確定的向量作為一組基底，用該基底表示構(gòu)成數(shù)量積的兩個(gè)向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律求解． (2)若已知圖形中有明顯的適合建立直角坐標(biāo)系的條件，可建立直角坐標(biāo)系將向量數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．在△ABC中，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則(＋)等于( ) A. B. C．－ D．－ [解析] 由點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，得＋＝2＝. ∴(＋)＝2. 又∵＝2，∴||＝||＝. ∴2＝||2＝.故選A. [答案] A 2．(2017全國(guó)卷Ⅱ)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則(＋)的最小值是( ) A．－2 B．－ C．－ D．－1 [解析] 解法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，AD的中點(diǎn)為E，則有＋＝2， 則(＋)＝2 ＝2(＋)(－)＝2(2－2)．而2＝2＝，當(dāng)P與E重合時(shí)，2有最小值0，故此時(shí)(＋)取最小值， 最小值為－22＝－2＝－. 解法二：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖， 則A(－1,0)，B(1,0)，C(0，)，設(shè)P(x，y)，取BC的中點(diǎn)D，則D.(＋)＝2＝2(－1－x，－y)＝2＝2. 因此，當(dāng)x＝－，y＝時(shí)，(＋)取得最小值，為2＝－，故選B. [答案] B 1．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，ab＝－1，則a(2a－b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0 [解析] 因?yàn)閨a|＝1，ab＝－1，所以a(2a－b)＝2|a|2－ab＝212－(－1)＝3.故選B. [答案] B 2．(2017全國(guó)卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為( ) A．3 B．2 C. D．2 [解析] 分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)． ∵點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上， ∴可設(shè)P. 則＝(0，－1)，＝(－2,0)， ＝. 又＝λ＋μ， ∴λ＝－sinθ＋1，μ＝－cosθ＋1， ∴λ＋μ＝2－sinθ－cosθ＝2－sin(θ＋φ)， 其中tanφ＝，∴(λ＋μ)max＝3. [答案] A 3．(2018全國(guó)卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________. [解析] 由已知得2a＋b＝(4,2)．又c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝. [答案] 4．(2018上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－1,0)、B(2,0)，E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且||＝2，則的最小值為_(kāi)_______． [解析] 設(shè)E(0，m)，F(xiàn)(0，n)， 又A(－1,0)，B(2,0)， ∴＝(1，m)，＝(－2，n)． ∴＝－2＋mn， 又知||＝2，∴|m－n|＝2. ①當(dāng)m＝n＋2時(shí)，＝mn－2＝(n＋2)n－2＝n2＋2n－2＝(n＋1)2－3. ∴當(dāng)n＝－1，即E的坐標(biāo)為(0,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0，－1)時(shí)，取得最小值－3. ②當(dāng)m＝n－2時(shí)，＝mn－2＝(n－2)n－2＝n2－2n－2＝(n－1)2－3. ∴當(dāng)n＝1，即E的坐標(biāo)為(0，－1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，取得最小值－3. 綜上可知，的最小值為－3. [答案]?。? 5．(2017天津卷)在△ABC中，∠A＝60，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且＝－4，則λ的值為_(kāi)_______． [解析] 解法一：如圖，由＝2得＝＋， 所以＝(λ－)＝λ－2＋λ2－， 又＝32cos60＝3，2＝9，2＝4，所以＝λ－3＋λ－2＝λ－5＝－4，解得λ＝. 解法二：以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，因?yàn)锳B＝3，AC＝2，∠A＝60，所以B(3,0)，C(1，)，又＝2，所以D， 所以＝，而＝λ－＝λ(1，)－(3,0)＝(λ－3，λ)，因此＝(λ－3)＋λ ＝λ－5＝－4，解得λ＝. [答案] 1.平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第3～7或第13～15題的位置上，難度較低．主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等，數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn)． 2．有時(shí)也會(huì)以平面向量為載體，與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識(shí)相交匯綜合命題，難度中等． 熱點(diǎn)課題9 坐標(biāo)法在平面向量中的運(yùn)用 [感悟體驗(yàn)] 1．(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則的值為( ) A．2 B．－ C. D．－2 [解析] 如圖所示，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C， ∴＝，＝(3,0)． ∴＝＋＝＋(3,0)＝， ∴＝＋＝，∴＝－＝，＝－＝，∴＝－1＋＝2.故選A. [答案] A 2．(2018河南開(kāi)封質(zhì)檢)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若 ＝－，則λ的值為_(kāi)_______． [解析] 如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，則＝(2,0)，＝(1，)，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，(1－λ))． ∵＝－，∴(－1－λ，(1－λ))(2λ－1，－)＝－，化簡(jiǎn)得4λ2－4λ＋1＝0， ∴λ＝. [答案] 專題跟蹤訓(xùn)練(十六) 一、選擇題 1．(2018昆明模擬)在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，則＝( ) A.a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b [解析] ＝＋ ＝＋ ＝(－)－ ＝－－＝－a－b，故選C. [答案] C 2．(2018吉林白城模擬)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝( ) A. B．2 C．－ D．－2 [解析] 由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－，故選C. [答案] C 3．已知兩個(gè)非零向量a與b的夾角為θ，則“ab>0”是“θ為銳角”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析] 由ab>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到ab>0.故選B. [答案] B 4．(2018鄭州一中高三測(cè)試)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a＋3b|等于( ) A. B. C. D．4 [解析] 依題意得ab＝，|a＋3b|＝＝，故選C. [答案] C 5．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則(－2)(3＋4)＝( ) A．－ B．－ C．－6－ D．－6＋ [解析] (－2)(3＋4)＝3－62＋4－8＝3||||cos120－6||2＋4||||cos120－8||||cos120＝311－612＋411－811＝－－6－2＋4＝－，故選B. [答案] B 6．(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2＝( ) A. B. C．1 D. [解析]?。剑剑剑?＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. [答案] A 7．(2018山西四校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，＝3，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則＝( ) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ [解析] 解法一：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 解法二：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. [答案] C 8．(2018河南鄭州二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|＝1，若ab＝，則(a＋b)(2b－c)的最小值為( ) A．－2 B．3－ C．－1 D．0 [解析] 由|a|＝|b|＝1，ab＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a＝＝(1,0)，b＝＝，設(shè)c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，則(a＋b)(2b－c)＝2ab－ac＋2b2－bc＝3－＝3－sin，則(a＋b)(2b－c)的最小值為3－，故選B. [答案] B 9．(2018安徽江南十校聯(lián)考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是邊BC上的點(diǎn)，且＝2，O為△ABC的外心，則的值為( ) A．8 B．10 C．18 D．9 [解析] 由于＝2，則＝＋，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE，由于O為△ABC的外心，則⊥，∴＝＝2＝62＝18，同理可得＝2＝32＝，所以＝＝＋＝18＋＝6＋3＝9，故選D. [答案] D 10．(2018山西太原模擬)已知△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，則向量在方向上的投影為( ) A．6 B．－6 C．2 D．－2 [解析] 由＋＋＝0得，＝＋. ∴DO經(jīng)過(guò)EF的中點(diǎn)，∴DO⊥EF. 連接OF，∵||＝||＝||＝4， ∴△DOF為等邊三角形，∴∠ODF＝60.∴∠DFE＝30，且EF＝4sin602＝4. ∴向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝4cos150＝－6，故選B. [答案] B 11．(2018湖北黃岡二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)(c－b)＝0，則|c|的最大值與最小值的和為( ) A．0 B. C. D. [解析] ∵a⊥(a－2b)，∴a(a－2b)＝0，即a2＝2ab，又|a|＝|b|＝1，∴ab＝，a與b的夾角為60. 設(shè)＝a，＝b，＝c，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則a＝，b＝(1,0)． 設(shè)c＝(x，y)，則c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)． 又∵(c－2a)(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0. 即(x－1)2＋2＝， ∴點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓． 又|c|＝表示圓M上的點(diǎn)與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離，所以|c|max＝|OM|＋，|c|min＝|OM|－， ∴|c|max＋|c|min＝2|OM|＝2 ＝，故選D. [答案] D 12．(2018廣東七校聯(lián)考)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝2，M，N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M，N不與A，C重合)，且滿足||＝，則的取值范圍為( ) A. B. C. D. [解析] 不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A，點(diǎn)N靠近點(diǎn)C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為x＋y－2＝0(0≤x≤2)．設(shè)M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由題意可知0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
| 下載 |
還剩頁(yè)未讀，繼續(xù)閱讀
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量學(xué)案 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專題 三角函數(shù) 平面 向量 三講
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書(shū)面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
相關(guān)資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-5452006.html