2020高考物理一輪復(fù)習 第十一章 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述學(xué)案（含解析）.doc

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第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 高考地位 高考對本部分知識的考查主要以選擇題的形式出現(xiàn)，但也出現(xiàn)過關(guān)于交變電流的計算題，試題的難度一般在中等偏下，分值在6～10分左右。 考綱下載 1.交變電流、交變電流的圖象(Ⅰ) 2．正弦交變電流的函數(shù)表達式、峰值和有效值(Ⅰ) 3．理想變壓器(Ⅱ) 4．遠距離輸電(Ⅰ) 實驗十二：傳感器的簡單使用 考綱解讀 1.交變電流的產(chǎn)生及其各物理量的變化規(guī)律，應(yīng)用交流電的圖象解決問題。 2．利用有效值的定義，對交變電流的有效值進行計算。 3．理想變壓器原、副線圈中電流、電壓、功率之間的關(guān)系應(yīng)用，變壓器動態(tài)變化的分析方法。 4．遠距離輸電的原理和相關(guān)計算。 5．傳感器的簡單使用，能夠解決與科技、社會緊密結(jié)合的問題。 第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述 主干梳理 對點激活 知識點　　交變電流、交變電流的圖象　Ⅰ 1．交變電流 (1)定義：方向隨時間做周期性變化的電流叫做交變電流。 (2)圖象：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，圖a、b、c、d所示電流都屬于交變電流，其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如圖a所示。 2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 (1)產(chǎn)生：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電流是正弦式交變電流。 (2)中性面 ①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。 ②中性面的特點以及與峰值面(中性面的垂面)的比較 中性面 峰值面 含義 線圈平面與磁場 方向垂直 線圈平面與磁場 方向平行 磁通量 最大(BS) 0 磁通量的變化率 0 最大 感應(yīng)電動勢 0 最大(nBSω) 電流方向 發(fā)生改變 方向不變 (3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。 (4)正弦式交流電的圖象：如果從線圈位于中性面位置時開始計時，其圖象為正弦曲線。如圖甲、乙所示。 (5)變化規(guī)律 正弦式交變電流的函數(shù)表達式(線圈在中性面位置時開始計時) ①電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsinωt，其中ω表示線圈轉(zhuǎn)動的角速度，Em＝nBSω。 ②負載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsinωt。 ③電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsinωt。 知識點　　描述交變電流的物理量?、? 1．周期和頻率 (1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝。 (2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。 (3)周期和頻率的關(guān)系：T＝或f＝。 2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數(shù)。 (2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達到的最大值。 (3)有效值 ①定義：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。 ②有效值和峰值的關(guān)系：E＝，U＝，I＝。(僅適用于正弦式交流電) (4)平均值：交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時間的比值。 一 思維辨析 1．將一個平面線圈置于勻強磁場中，并使它繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的一定是正弦交變電流。 (　　) 2．矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大。(　　) 3．有效值公式I＝ 適用于任何交變電流。(　　) 4．交流電表的測量值是交變電流的有效值。 (　　) 5．我國使用的交變電流周期是0.02 s，電流方向每秒改變100次。(　　) 6．電路中保險絲的熔斷電流是指電流的最大值。(　　) 7．電容器的耐壓值是指交變電流的最大電壓。(　　) 答案　1.√　2.　3.　4.√　5.√　6.　7.√ 二 對點激活 1．圖中不表示交變電流的是(　　) 答案　A 解析　只要電流的方向發(fā)生周期性變化，就是交變電流，只有A項的電流方向不變，所以A是直流電而不是交流電。 2.(人教版選修3－2P31做一做改編)把發(fā)光顏色不同的兩個二極管并聯(lián)(該類二極管具有單向?qū)щ娦裕瑢?dǎo)通時發(fā)光)，使兩者正負極方向不同。當搖動如圖所示的手搖發(fā)電機時，兩個二極管交替發(fā)光，則流過其中一個二極管的電流是(　　) A．交流電 B．直流電 C．恒定電流 D．渦流 答案　B 解析　交流電是指電流方向發(fā)生變化的電流，直流電的方向不變，恒定電流是指大小與方向均不變，渦流是感應(yīng)電流，而手搖發(fā)電機產(chǎn)生的是交流電，但因為二極管具有單向?qū)щ娦?，所以通過每個二極管的電流為直流電，B正確。 3．(人教版選修3－2P34T2改編)(多選)關(guān)于中性面，下列說法正確的是(　　) A．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零 B．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大 C．線圈每經(jīng)過一次中性面，感應(yīng)電流的方向就改變一次 D．線圈每轉(zhuǎn)動一周經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流的方向就改變一次 答案　AC 解析　在中性面位置，線圈的磁通量最大，沒有切割磁感線運動，磁通量變化率為零，每經(jīng)過一次中性面，電流的方向就改變一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一圈，兩次經(jīng)過中性面，感應(yīng)電流的方向就改變兩次，B、D錯誤，A、C正確。 4. (人教版選修3－2P34T5改編)(多選)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為L1，ad邊的邊長為L2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(　　) A．線圈中感應(yīng)電流的方向為abcda B．線圈中的感應(yīng)電動勢為2nBL2ω C．穿過線圈的磁通量隨時間的變化率最大 D．線圈ad邊所受安培力的大小為，方向垂直紙面向里 答案　AC 解析　由右手定則知圖示位置線圈中感應(yīng)電流的方向為abcda，故A正確。電動勢為E＝nBL2L1ω，故B錯誤。此位置磁通量為零，磁通量的變化率最大，故C正確。線圈ad邊所受安培力大小為F＝nBL2＝，方向垂直紙面向里，故D錯誤。 5．(人教版選修3－2P35思考與討論改編)某交變電流的i－t圖象如圖所示，則其電流的有效值為(　　) A．1.5 A B．2 A C. A D. A 答案　C 解析　將交流與直流通過阻值都為R的電阻，設(shè)直流電流為I，則根據(jù)有效值的定義有，IRt1＋IRt2＝I2RT 其中t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，T＝1 s，I1＝1 A，I2＝2 A， 代入數(shù)據(jù)得，I＝ A，故C正確。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1　正弦式電流的變化規(guī)律及應(yīng)用 1．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置時開始計時) 函數(shù) 圖象 磁通量 Φ＝Φmcosωt ＝BScosωt 電動勢 e＝Emsinωt ＝nBSωsinωt 電壓 u＝Umsinωt ＝sinωt 電流 i＝Imsinωt ＝sinωt 2．交流電產(chǎn)生過程中的兩個特殊位置 圖示 概念 中性面位置 與中性面垂直的位置 特點 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 特點 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感應(yīng)電流為零，方向改變 感應(yīng)電流最大，方向不變 3．書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路 (1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。 (2)確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值。 (3)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 如：①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt。 ②線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt。 例1　(2018湖南懷化三模)在勻強磁場中，一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電流的電動勢的圖象如圖乙所示，則(　　) A．t＝0.005 s時，線圈平面與磁場方向平行 B．t＝0.01 s時，線圈的磁通量變化率最大 C．線圈產(chǎn)生的交變電流的頻率為100 Hz D．線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢有效值為311 V 解題探究　(1)感應(yīng)電動勢最大的位置有什么特點？ 提示：Φ＝0，最大。 (2)圖乙中311 V指最大值還是有效值？ 提示：最大值。 嘗試解答　選A。 根據(jù)題圖乙，t＝0.005 s時，電動勢最大，則線圈平面與磁場方向平行，故A正確；t＝0.01 s時，電動勢為0，則線圈的磁通量變化率為0，故B錯誤；周期T＝0.02 s，則頻率f＝＝50 Hz，故C錯誤；線圈產(chǎn)生的交變電動勢有效值為 V，故D錯誤。 總結(jié)升華 解決交變電流圖象問題的四點注意 (1)只有當線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動軸處于線圈平面內(nèi)的位置無關(guān)。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S為線框處于磁場中的有效面積。 (3)在解決有關(guān)交變電流的圖象問題時，應(yīng)先把交變電流的圖象與線圈的轉(zhuǎn)動位置對應(yīng)起來，再根據(jù)特殊位置求特殊解。 (4)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，若Φ按余弦規(guī)律變化，則E必按正弦規(guī)律變化；Φ按正弦規(guī)律變化，E必按余弦規(guī)律變化，即Φ＝Φmsinωt，E＝nωΦmcosωt，故Φ增大時，E必減?。沪底畲髸r，E最小，Φ與E除系數(shù)不同外，二者具有“互余”關(guān)系。 [變式1－1]　(2018河南適應(yīng)性測試)(多選) 如圖所示，閉合的正方形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動。為了使線圈中的感應(yīng)電動勢的最大值增大為原來的2倍，下列方法可行的是(　　) A．僅把線圈改為圓形 B．僅把轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍 C．僅把磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍 D．僅把轉(zhuǎn)軸移到cd位置 答案　BC 解析　線圈在磁場中繞垂直磁場的軸OO′做勻速圓周運動產(chǎn)生正弦交流電，其電動勢最大值Em＝nBSω，將正方形線框改為圓形，其面積由S＝L2變?yōu)镾′＝π2＝，面積增大為原來的倍，感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)樵瓉淼谋?，A錯誤；將線圈轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，最大值Em變?yōu)樵瓉淼?倍，B正確；將磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，最大值Em變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確；最大值與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，D錯誤。 [變式1－2]　(2018山西太原一模)(多選)圖1中，單匝矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場的軸轉(zhuǎn)動。改變線圈的轉(zhuǎn)速，穿過該線圈的磁通量隨時間分別按圖2中圖線甲、乙的規(guī)律變化。設(shè)線圈的電阻為1.0 Ω，則(　　) A．圖線甲對應(yīng)線圈在t＝0時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大 B．圖線甲、乙對應(yīng)的線圈在t＝ 2.0 s時，線圈平面均平行于磁感線 C．圖線甲、乙對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4 D．圖線甲對應(yīng)的線圈中交變電流的峰值為2.5π A 答案　BC 解析　在t＝0時，Φ甲最大，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小，故A錯誤；因為在t＝2.0 s＝12.5T甲＝10T乙時，Φ甲＝Φ乙＝0，所以線圈平面均平行于磁感線，故B正確；由圖2可知圖線甲、乙對應(yīng)的周期之比為4∶5，而線圈的轉(zhuǎn)速n＝，所以圖線甲、乙對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4，故C正確；圖線甲對應(yīng)的線圈中交流電壓的峰值Em＝BSω＝Φmω＝0.4 V＝5π V，電流的峰值Im＝＝5π A，故D錯誤。 考點2　交流電有效值的計算 1．交流電有效值的求解 (1)公式法 利用E＝、U＝、I＝計算，只適用于正(余)弦式交變電流。 (2)有效值的定義計算法(非正弦式電流) 計算時要抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解，注意時間至少取一個周期或為周期的整數(shù)倍。 2．幾種典型的交變電流及其有效值 名稱 電流(電壓)圖象 有效值 正弦式 交變電流 I＝ U＝ 正弦式 半波交 變電流 I＝ U＝ 續(xù)表 名稱 電流(電壓)圖象 有效值 正弦單向 脈動電流 I＝ U＝ 矩形脈 動電流 I＝ I1 U＝ U1 非對稱性 交變電流 I＝ U＝ 例2　一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5 Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖所示規(guī)律變化。則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為(　　) A．5 A B．2 A C．6 A D．5 A 解題探究　(1)如何求出感應(yīng)電流的值？ 提示：由E＝n求出各段的感應(yīng)電動勢，再由I＝求出各段的感應(yīng)電流。 (2)如何求交變電流的有效值？ 提示：利用電流熱效應(yīng)來計算。 嘗試解答　選B。 0～1 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝n＝1000.01 V＝1 V,1～1.2 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝n＝100 V＝5 V，由電流熱效應(yīng)有：t1＋t2＝I2Rt，得I＝2 A，故B正確。 總結(jié)升華 (4)其他情況的有效值一般不能進行定量計算，但有的可以與正弦式交變電流定性比較。如圖1交變電流與如圖2正弦式交變電流比較，可知其有效值小于Im。 [變式2]　(2018武漢調(diào)研)(多選)圖甲和圖乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分。下列說法正確的是(　　) A．圖甲、圖乙均表示交流電 B．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝20sin100πt(V) C．圖乙所示電壓的有效值為20 V D．圖乙所示電壓的有效值為10 V 答案　ABD 解析　根據(jù)交流電的定義，圖甲、圖乙均表示交流電，A正確；圖甲所示電壓最大值為Um＝20 V，周期為0.02 s，則電壓的瞬時值表達式u＝Umsint＝20sin100πt(V)，B正確；根據(jù)有效值的定義有＝T，解得圖乙所示電壓的有效值為U＝10 V，C錯誤，D正確。 考點3　交變電流的“四值”的比較 交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較 物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 續(xù)表 物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (適用于 正弦式交 變電流) (1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電器設(shè)備“銘牌”上所標的額定電流、額定電壓一般是指有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 ＝Bl ＝n ＝ 計算通過電路導(dǎo)體截面的電荷量 例3　(2018滄州模擬)(多選)如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機，電阻為r＝2 Ω的N匝矩形線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與右側(cè)電路連接，右側(cè)電路中滑動變阻器R的最大阻值為R0＝ Ω，滑片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝，其他電阻不計。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，閉合開關(guān)S，線圈轉(zhuǎn)動過程中理想交流電壓表示數(shù)是10 V，圖乙是穿過矩形線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是(　　) A．電阻R2上的熱功率為 W B．0.01 s時滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值為零 C．線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間t變化的規(guī)律是e＝10cos100πt(V) D．線圈開始轉(zhuǎn)動到t＝ s的過程中，通過R1的電荷量為 C 解題探究　(1)求R2上的熱功率用交流電的什么值？ 提示：有效值。 (2)求電荷量用交流電的什么值？ 提示：平均值。 嘗試解答　選AD。 外電路總電阻R總＝＋＋R0＝R0＝10 Ω，電壓表示數(shù)為10 V，則交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢E＝U＋r＝12 V，最大值Em＝12 V，故C錯誤。0.01 s時Φ＝0，感應(yīng)電動勢最大，則R兩端電壓瞬時值不為零，故B錯誤。干路電流I＝＝1 A，則通過R2的電流I2＝＝0.5 A，R2的功率P＝IR2＝ W，故A正確。Φ的瞬時值表達式為Φ＝Φmsin100πt＝BSsin100πt，當t＝ s時，Φ＝BS，從開始到t＝ s磁通量的改變量ΔΦ＝BS，通過R1的電荷量q＝N＝＝＝ C＝ C，故D正確。 總結(jié)升華 解決交變電流“四值”問題的關(guān)鍵 (1)涉及到交流電表的讀數(shù)，功、功率都用有效值。 (2)涉及計算通過截面電荷量用平均值。 (3)涉及電容器的擊穿電壓考慮峰值。 (4)涉及到電流、電壓隨時間變化規(guī)律時，即與不同時刻有關(guān)，考慮瞬時值。 [變式3]　(2018湖北黃岡中學(xué)模擬)(多選)如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1 m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應(yīng)強度的大小均為B＝ T，線圈電阻為R1＝0.5 Ω，它的引出線接有R2＝9.5 Ω的小電珠L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計)，則(　　) A．小電珠中電流的峰值為0.16 A B．小電珠中電流的有效值為0.16 A C．電壓表的示數(shù)約為1.5 V D．t＝0.1 s時外力的大小為0.128 N 答案　AD 解析　由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈在磁場中做往復(fù)運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小符合正弦曲線變化規(guī)律，線圈中的感應(yīng)電動勢的峰值為Em＝nB2πrvm，故小電珠中電流的峰值為Im＝＝ A＝0.16 A，A正確，B錯誤；電壓表示數(shù)為U＝R2≈1.07 V，C錯誤；當t＝0.1 s也就是和時的情況一樣，外力的大小為F＝nB2πrIm＝0.128 N，D正確。 高考模擬 隨堂集訓(xùn) 1．(2018全國卷Ⅲ)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交變電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值為u0，周期為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于(　　) A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1 答案　D 解析　根據(jù)題述，正弦交變電流的電壓有效值為，而方波交流電的有效值為u0，根據(jù)焦耳定律和歐姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正確。 2．(2017天津高考)(多選) 在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2 Ω，則(　　) A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線 B．t＝1 s時，線圈中的電流改變方向 C．t＝1.5 s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大 D．一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J 答案　AD 解析　t＝0時，Φ＝0，故線圈平面平行于磁感線，A正確；線圈每經(jīng)過一次中性面電流的方向改變一次，線圈經(jīng)過中性面時，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s時線圈中的電流改變方向。在t＝1 s時線圈平面平行于磁感線，線圈中的電流方向不變，B錯誤；線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，磁通量最大時，感應(yīng)電動勢為0，磁通量為0時，感應(yīng)電動勢最大，故t＝1.5 s時，感應(yīng)電動勢為0，C錯誤；線圈中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝nBSω＝nωΦm＝nΦm＝1000.04 V＝4π V，有效值E＝＝2π V，故在一個周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝T＝2 J＝8π2 J，D正確。 3．(2016全國卷Ⅲ) (多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則(　　) A．兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電 B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T C．在t＝時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等 D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等 答案　BC 解析　本題中導(dǎo)線框的半徑旋轉(zhuǎn)切割磁感線時產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電流，故A項錯誤；兩導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流的周期與線框轉(zhuǎn)動周期相同，B項正確；在t＝時，兩導(dǎo)線框切割磁感線的導(dǎo)線長度相同，且切割速度大小相等，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，均為E＝BR2ω，C項正確；兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖象如圖所示，故兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值不相等，D項錯誤。 4．(2018湖南瀏陽三中月考)某正弦交流電通過一阻值為20 Ω的電阻，2 s內(nèi)產(chǎn)生的電熱為40 J，則(　　) A．此交流電的電流強度的有效值為1 A，最大值為 A B．此交流電的電流強度的有效值為 A，最大值為4 A C．電阻兩端的交流電電壓的有效值為20 V，最大值為40 V D．電阻兩端的交流電電壓的有效值為40 V，最大值為40 V 答案　A 解析　由Q＝I2Rt得有效值I＝＝1 A，最大值為 A，則A正確，B錯誤；電壓最大值為20 ＝20 V，有效值為20 V，則C、D錯誤，故選A。 5. (2018河北衡水模擬)電動機的內(nèi)電阻r＝2 Ω，與R＝8 Ω的電阻串聯(lián)接在線圈上，如圖所示，已知線圈面積為 m2，共100匝，線圈的電阻為2 Ω，線圈在B＝ T的勻強磁場中繞OO′軸以轉(zhuǎn)速n＝600 r/min勻速轉(zhuǎn)動，在合上開關(guān)S后電動機正常工作時，電壓表的示數(shù)為100 V，則下列說法正確的是(　　) A．電路中電流的最大值為5 A B．電路中電流的最大值為10 A C．電動機正常工作時的輸出功率為1000 W D．電動機正常工作時的輸出功率為800 W 答案　B 解析　線圈轉(zhuǎn)動時的角速度：ω＝2πn＝2π10 rad/s＝20π rad/s；線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的電動勢的最大值為：Em＝NBSω＝10020π V＝200 V；有效值為：E＝＝200 V；設(shè)線圈的電阻為r′，則電路中的電流為：I＝＝ A＝10 A；故最大電流為10 A，A錯誤，B正確；電動機正常工作時的輸出功率為：P＝UI－I2r＝10010 W－1022 W＝800 W，故C、D錯誤；故選B。 配套課時作業(yè) 　　時間：45分鐘　滿分：100分 一、選擇題(本題共9小題，每小題8分，共72分。其中 1～7為單選，8～9為多選) 1．圖中閉合線圈都在勻強磁場中繞虛線所示的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，不能產(chǎn)生正弦式交變電流的是(　　) 答案　C 解析　只要閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，就能產(chǎn)生正弦式交流電，與軸的位置、線圈的形狀無關(guān)。除C項的軸與磁感線平行外，其他都能產(chǎn)生正弦式交流電。所以C項正確，A、B、D三項錯誤。 2．(2018廣東惠州模擬)如圖甲所示，在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，有一矩形單匝線圈，其面積為S，總電阻為r，線圈兩端外接一電阻R和一個理想交流電流表。若線圈繞對稱軸OO′以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，圖乙是線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是(　　) A．在t1～t3時間內(nèi)，穿過線圈平面的磁通量的變化量為BS B．在t3～t4時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為 C．在t3時刻穿過線圈平面的磁通量的變化率為2BSω D．在t3時刻電流表的示數(shù)為 答案　D 解析　由題圖可知，在t1和t3時刻穿過線圈平面的磁通量大小為BS，方向相反，則在t1～t3時間內(nèi)穿過線圈平面的磁通量的變化量為2BS，A錯誤；在t3～t4時間內(nèi)，磁通量的變化量為BS，則平均電動勢＝，因此通過電阻R的電荷量為q＝Δt＝Δt＝，故B錯誤；在t3時刻電動勢E＝BSω，則由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝可知，穿過線圈的磁通量變化率為BSω，故C錯誤；在t3時刻電流表的示數(shù)為交變電流的有效值，則有I＝＝，故D正確。 3. (2018湘東五校聯(lián)考)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖象，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法錯誤的是(　　) A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為最大 B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2 C．圖線b所對應(yīng)的交流電的有效值為 V D．圖線a所對應(yīng)的交流電的瞬時值表達式 u＝10sin5πt(V) 答案　D 解析　由題圖可知，t＝0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，故A正確；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故ωa∶ωb＝3∶2，na∶nb＝3∶2，故B正確；交流電最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝Uma＝ V，所以圖線b所對應(yīng)的交流電電壓的有效值為 V，故C正確；由題圖可知，圖線a所對應(yīng)的交流電電壓的最大值為20 V，角速度為＝5π rad/s，所以瞬時值表達式為u＝20sin5πt(V)，故D錯誤。 4．勻強磁場中有一長方形閉合導(dǎo)線框，分別以相同的角速度繞圖a、b、c、d所示的固定轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，用Ia、Ib、Ic、Id表示四種情況下線框中電流的有效值，則(　　) A．Ia>Id B．Ia>Ib C．Ib>Ic D．Ic＝Id 答案　D 解析　線圈繞垂直勻強磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，則四種情況下線框中電流的有效值相等，即Ia＝Ib＝Ic＝Id，故D正確。 5．(2018安慶模擬)小型手搖發(fā)電機線圈共有N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為E0，該發(fā)電機外接負載電阻，則(　　) A．當線圈處于中性面位置時磁通量的變化率最大 B．線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過180過程中，線圈中磁通量的變化量為零 C．線圈轉(zhuǎn)動過程中電動勢的有效值為 D．線圈轉(zhuǎn)動過程中電動勢的最大值為2NE0 答案　D 解析　圖示位置即中性面，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，A錯誤；線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過180過程中線圈中磁通量的變化量不為零，B錯誤；因為E0＝BLabLadω＝BSω，所以每匝線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為2E0，故N匝線圈轉(zhuǎn)動過程中電動勢的最大值為2NE0，有效值為NE0，C錯誤，D正確。 6．如圖所示區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的邊界由x軸和y＝2sinx曲線圍成(x≤2 m)，現(xiàn)把一邊長為2 m的正方形單匝線框以水平速度v＝10 m/s勻速地拉過該磁場區(qū)，磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度為0.4 T，線框電阻R＝0.5 Ω，不計一切摩擦阻力，則(　　) A．水平拉力F的最大值為8 N B．拉力F的最大功率為12.8 W C．拉力F要做25.6 J的功才能讓線框通過此磁場區(qū) D．拉力F要做12.8 J的功才能讓線框通過此磁場區(qū) 答案　C 解析　線框勻速通過磁場區(qū)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流先增大后減小，形成正弦交流電，持續(xù)時間t＝＝0.4 s，感應(yīng)電動勢最大值為Em＝Blv＝8 V，有效值為4 V，感應(yīng)電流最大值為16 A，有效值為8 A，則水平拉力最大值為Fm＝BIml＝12.8 N，A項錯誤。拉力的最大功率為Pm＝Fmv＝128 W，B項錯誤；線框勻速通過，拉力做的功等于焦耳熱，Q＝I2Rt＝25.6 J，C項正確，D項錯誤。 7. 如圖所示，矩形線圈abcd有三分之二的部分垂直放置在勻強磁場中，垂直于ad、bc邊的軸OO′恰好處在磁場的右邊界，矩形線圈abcd可繞軸OO′以角速度ω按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動。如果把線圈平面從圖示位置開始第一次轉(zhuǎn)到與磁場夾角為θ＝45時當成計時起點，規(guī)定電流沿abcda方向為正。則下列四幅圖中正確反映感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系的是(　　) 答案　C 解析　從題圖可看出線圈從中性面開始旋轉(zhuǎn)，由楞次定律可判斷，此時電流方向為b到a，設(shè)ab邊長為l，ad邊長為3r，如果將線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場夾角為θ＝45時當成計時起點，則瞬時電流為i＝－sin，經(jīng)過四分之一周期，當ab邊轉(zhuǎn)出磁場，cd邊恰好轉(zhuǎn)入磁場時，線圈中產(chǎn)生的電流為i＝－sin，所以C正確。 8．(2019洛陽尖子生聯(lián)考)在如圖所示的含有理想變壓器的電路中，變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，圖中電表均為理想電表，R為光敏電阻(其阻值隨光照強度增大而減小)，L1和L2是兩個完全相同的燈泡，原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電壓u，下列說法正確的是(　　) A．電壓表的示數(shù)為22 V B．交流電的頻率為50 Hz C．若L1的燈絲燒斷，則電壓表的示數(shù)會變大 D．當照射R的光強增大時，電流表的示數(shù)變大 答案　BD 解析　原線圈輸入電壓的有效值為U1＝220 V，則副線圈輸出電壓U2＝U1＝220 V＝11 V，即電壓表示數(shù)為11 V，A錯誤；根據(jù)題圖乙所示的交流電壓圖象可知，交流電壓的周期為T＝0.02 s，頻率為f＝＝50 Hz，B正確；若燈泡L1的燈絲燒斷，變壓器輸出電流減小，但是變壓器輸出電壓不變，故電壓表的示數(shù)不變，C錯誤；當照射光敏電阻R的光強增大時，光敏電阻R的阻值減小，變壓器輸出電流增大，輸出功率增大，根據(jù)變壓器輸入功率等于輸出功率可知，變壓器輸入電流增大，電流表的示數(shù)變大，D正確。 9．如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D。二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是(　　) A．交流電流表的示數(shù)I＝NBS B．一個周期內(nèi)通過R的電荷量q＝ C．R兩端電壓的有效值U＝NBS D．圖示位置電流表的示數(shù)為0 答案　AB 解析　由圖示位置開始計時，產(chǎn)生正弦交流電，電動勢的瞬時值e＝NBSωsinωt，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕瑒t電阻R的電壓隨時間變化的圖象如圖所示，所以有效值＝T，U＝，C項錯誤。由歐姆定律得I＝＝，A項正確。電流表顯示的是有效值，所以不為0，D項錯誤。q＝＝，B項正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共28分) 10．(14分)如圖所示，光滑平行的長金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，相距L＝1 m，左端連接R＝2 Ω的電阻，一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝1 Ω的導(dǎo)體棒MN垂直放置在兩平行金屬導(dǎo)軌上，彼此接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計。在兩導(dǎo)軌間有這樣的磁場，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B大小隨x變化關(guān)系是B＝0.6sin(T)，x0＝0.5 m；兩區(qū)域磁感應(yīng)強度大小關(guān)于直線x＝0.5 m對稱。 (1)導(dǎo)體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0＝1 m/s 勻速穿過磁場區(qū)，求此過程中感應(yīng)電流的最大值Im? (2)在(1)的情況下，求棒穿過磁場過程中拉力做的功W以及電阻R上產(chǎn)生的熱量QR? 答案　(1)0.2 A　(2)0.06 J　0.04 J 解析　(1)導(dǎo)體棒以不變的速度穿過磁場區(qū)， B＝0.6sin，x＝v0t，得B＝0.6sinπt 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 e＝BLv0＝0.6sinπt V 這是一正弦交流電，Em＝0.6 V 由歐姆定律得Im＝＝0.2 A。 (2)電流的有效值 I＝ 棒在磁場中的時間 t＝ 拉力做功等于回路中產(chǎn)生的熱量 W＝Q＝I2(R＋r)t 電阻R上產(chǎn)生的熱量 QR＝I2Rt 代入數(shù)據(jù)解得W＝0.06 J，QR＝0.04 J。 11．(14分)如圖，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，邊長為L＝10 cm的正方形線圈abcd共N＝100匝，線圈電阻r＝1 Ω。線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω。 (1)求感應(yīng)電動勢的最大值；由圖示位置轉(zhuǎn)過60角時的感應(yīng)電動勢的值； (2)取π2＝10，求線圈轉(zhuǎn)動一周電流產(chǎn)生的總熱量； (3)由圖示位置開始，求在線圈轉(zhuǎn)過周期的時間內(nèi)通過電阻R的電荷量。 答案　(1)3.14 V　1.57 V　(2)1 J　(3)0.1 C 解析　(1)由題意可得，感應(yīng)電動勢的最大值 Em＝NBL2ω＝1000.50.122π V≈3.14 V 由圖示位置轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢 e＝Emcos60＝3.140.5 V＝1.57 V。 (2)周期T＝＝1 s 線圈轉(zhuǎn)動一周電流產(chǎn)生的熱量 Q＝T 聯(lián)立解得Q＝1 J。 (3)Δt＝T時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q＝Δt ＝ ＝N ΔΦ＝BL2－0 聯(lián)立解得q＝0.1 C。