高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體章末復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修2

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1、章末復(fù)習(xí)第一章空間幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.能熟練畫(huà)出幾何體的直觀圖或三視圖，能熟練地計(jì)算空間幾何體的表面積和體積，體會(huì)通過(guò)展開(kāi)圖、截面圖化空間為平面的方法.知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引知識(shí)梳理名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_S側(cè)ch， c為底面的周長(zhǎng)， h為高VSh棱錐有一個(gè)面是_，其余各面都是_的三角形S正棱錐側(cè) ch,c為底面的周長(zhǎng)，h為斜高V Sh，h為高1.幾何體的概念、側(cè)面積與體積互相平行四邊形互相平行多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)多面體棱臺(tái)用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間

2、的部分S正棱臺(tái)側(cè) (cc)h，c，c為上、下底面的周長(zhǎng)，h為斜高V (S上S下 )h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h平行于棱錐底面矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體圓錐以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高，l為母線V Sh r2h圓臺(tái)用_的平面去截圓錐，_之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線V (S上S下 )hr1r2)h一條直角邊平行于圓錐底面底面和截面旋轉(zhuǎn)體球以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，_旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑V R3半

3、圓的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫(huà)圖時(shí)要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)輪廓線用虛線畫(huà)出.熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖.畫(huà)組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫(huà)，再檢驗(yàn).(2)斜二測(cè)畫(huà)法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫(huà)法.它的主要步驟：畫(huà)軸；畫(huà)平行于x，y，z軸的線段分別為平行于x，y，z軸的線段；截線段：平行于x，z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同

4、表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化. (3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開(kāi)，把曲線(折線)化為線段.等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等.復(fù)雜化簡(jiǎn)單，把不規(guī)則幾何體通過(guò)分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.1.菱形的直觀圖仍是菱形.()2.正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()3.多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.()4.簡(jiǎn)單組合體的體積等于組成它的簡(jiǎn)單幾何體體積的和或差.()思考辨析 判斷正誤題型探究例例1下列說(shuō)法正確的是_.(填序號(hào))棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等；棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面；夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體；棱臺(tái)的側(cè)面

5、是等腰梯形.類型一幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析答案解析解析不正確，例如六棱柱的相對(duì)側(cè)面；不正確，如圖；不正確，側(cè)棱長(zhǎng)可能不相等. 反思與感悟反思與感悟與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的解題技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.(2)通過(guò)舉反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，要說(shuō)明一個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱.(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形的是_；(2)等腰梯形沿著過(guò)兩底

6、邊中點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)180形成的封閉曲面所圍成的圖形是_；(3)一個(gè)直角梯形繞較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_.答案正六棱柱圓臺(tái)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體例例2(1)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 類型二直觀圖與三視圖解析解析解析由正視圖和俯視圖可得該幾何體如圖所示，故選B.答案(2)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 解析解析解析該四棱錐的直觀圖是如圖所示的四棱錐VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，VB1，所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為VD，連接BD，答案反思與感

7、悟反思與感悟(1)空間幾何體的三視圖遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，同時(shí)還要注意被擋住的輪廓線用虛線表示.(2)斜二測(cè)畫(huà)法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫(huà)法.它的主要步驟：畫(huà)軸；畫(huà)平行于x，y，z軸的線段分別為平行于x，y，z軸的線段；截線段，平行于x，z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的正視圖為 解析答案解析解析由題意，該幾何體是兩個(gè)同底的圓錐組成的簡(jiǎn)單組合體，且上半部分的圓錐比下半部分的圓錐高，所以正視圖應(yīng)為B.(2)若某幾何體的三視圖如圖所示

8、，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 解析答案解析解析A的正視圖如圖(1)；B的正視圖如圖(2)，故均不符合題意；C的俯視圖如圖(3)，也不符合題意，故選D.例例3如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，ADBC，EHBC，F(xiàn)GBC，D，H，G為垂足，若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.類型三空間幾何體的表面積和體積解答解解所得幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱后形成的，S錐表R2Rl14812，反思與感悟反思與感悟1.空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.(2)多面

9、體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.2.空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為 解析答案111 1 11 1 11BABCABCA B

10、 CAA B CCABCVVVV三棱錐三棱柱三棱錐三棱錐達(dá)標(biāo)檢測(cè)12341.關(guān)于幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是 A.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形C.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線答案5解析解析解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等.2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是 A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱錐答案123453.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 解析答案12345解析解析由三視圖可知該幾何體是個(gè)四棱柱.棱柱的底面為等腰梯形，高為10.等腰梯形的上底為2，下底為8，高為4，腰

11、長(zhǎng)為5.所以梯形的面積為 420，梯形的周長(zhǎng)為282520.所以四棱柱的表面積為2022010240.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.180 B.200 C.220 D.240 解析12345答案5.如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐AFED的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2的值為_(kāi).解析解析設(shè)三棱柱的高為h，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，12345解析答案規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫(huà)出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫(huà)它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過(guò)作截面把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過(guò)展開(kāi)圖化空間為平面的方法得到的，求球的切接問(wèn)題通常是通過(guò)截面把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決.