云南省中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形同步訓練.doc

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第三節(jié)　特殊三角形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx成都)等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為__________． 2．(xx湘潭)如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD＝__________． 3．(xx永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝__________． 4．(xx綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____________． 5．(xx遵義)如圖，△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點，若∠CAE＝16，則∠B＝________度． 6．(xx南寧)如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是______． 7．(xx邵陽)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，若AE＝3，則BC的長是______． 8．(2019原創(chuàng))一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個三角形一定是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 9．(xx濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(xx蘭州)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65，則∠2的度數(shù)是( ) A．50 B．60 C．65 D．70 11．(xx湖州)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20，則∠ACE的度數(shù)是( ) A．20 B．35 C．40 D．70 12．(xx揚州)在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是( ) A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 13．(xx南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC＝2，則EF的長度為( ) A. B．1 C. D. 14．(xx淄博)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長為( ) A．4 B．6 C．4 D．8 15．(xx黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝( ) A．2 B．3 C．4 D．2 16．(xx海南)已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )條 A．3 B．4 C．5 D．6 17．(xx陜西)如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60，∠C＝45，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為( ) A．2 B．3 C. D. 18．(2019原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)，若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有( ) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 19．(2019原創(chuàng))如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于F，求∠F的度數(shù)． 1．(xx婁底)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3 cm，則BF＝______cm. 2．(xx十堰)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA＋DE的最小值為________． 3．(xx天津)如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為________． 4．(xx泰州)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90，E、F分別為AC、CD的中點，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為__________(用含α的式子表示)． 5．(xx棗莊)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 6．(2019原創(chuàng))閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x3＋yh2＝z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)，我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》一節(jié)，在世界上第一次給出該方程的解為：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)． 應用：當n＝5時，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長． 參考答案 【基礎(chǔ)訓練】 1．80　2.30　3.75　4.30或150或90　5.37　6.3　7.3 8．B　9.A　10.A　11.B　12.C　13.B　14.B　15.C　16.B 17．D　18.C 19．解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠ACB＝60， ∵D，E分別是BC，AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60， ∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90， ∴∠CEF＝30. ∵∠ACB是△CEF的外角， ∴∠F＝∠ACB－∠CEF＝60－30＝30. 【拔高訓練】 1．6　2.　3.　4.270－3α 5．B 6．解：∵n＝5，直角三角形一邊長為12， ∴有三種情況： ①當x＝12時，(m2－52)＝12. 解得m1＝7，m2＝－7(舍去) ∴y＝mn＝35. ∴z＝(m2＋n2)＝(72＋52)＝37. ∴該情況符合題意． ②當y＝12時，5m＝12，m＝. ∵m為奇數(shù)，∴m＝舍去． ③當z＝12時，(m2＋52)＝12， m2＝－1， 此方程無實數(shù)解． 綜上所述：當n＝5時，一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35，37.