2019-2020年高三一模考試 數(shù)學理 含答案.doc

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2019-2020年高三一模考試 數(shù)學理 含答案 本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。 第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． （1）已知集合，，則 （A） （B） （C） （D） （2）已知等比數(shù)列中，， ，則公比 （A） （B） （C） （D） （3）參數(shù)方程 (為參數(shù))化為普通方程是 （A） （B） （C） （D） （4）當時，雙曲線的離心率的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （5）某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度為 （A） （B） （C） （D） （6）在“學雷鋒，我是志愿者”活動中，有名志愿者要分配到個不同的社區(qū)參加服務，每個社區(qū)分 配名志愿者，其中甲、乙兩人分到同一社區(qū)，則不同的分配方案共有 （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 （7）已知不等式組 表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為 ﹙A﹚ （B） ﹙C﹚ （D） （8）如圖，正方體中，點為線段上一動點，點為底面內(nèi)（含邊界） 一動點，為的中點，點構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為 （A）棱柱 （B）棱錐 （C）棱臺 （D）球 第二部分 （非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分． （9）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為 . （10）在△中，，，，則 . （11）如圖，為圓上一點，過點的切線交的延長線于點，，， ，則 ；圓的直徑為 ． （12）如圖，在梯形中，，，，點是邊 上一動點，則的最大值為 ． （13）已知函數(shù)若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值 范圍是 ． （14）對于非空實數(shù)集合，記，設非空實數(shù)集合滿足條件“若，則” 且，給出下列命題： ①若全集為實數(shù)集，對于任意非空實數(shù)集合，必有； ②對于任意給定符合題設條件的集合，必有； ③存在符合題設條件的集合，使得； ④存在符合題設條件的集合，使得． 其中所有正確命題的序號是 ． 三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程． （15）（本小題共13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍． （16）（本小題共13分） 為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表： 新能源汽車補貼標準 車輛類型 續(xù)駛里程（公里） 純電動乘用車 萬元/輛 萬元/輛 萬元/輛 某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表： 分組 頻數(shù) 頻率 合計 （Ⅰ）求，，，的值； （Ⅱ）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率； （Ⅲ）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學期望． （17）（本小題共14分） 如圖，三棱柱中，平面，，，．以 ，為鄰邊作平行四邊形，連接和． （Ⅰ）求證：∥平面 ； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若 不存在，說明理由． （18）（本小題共14分） 已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示． （Ⅰ）求的極大值點； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）若，求在區(qū)間上的最小值． （19）（本小題滿分13分） 已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． （20）（本小題滿分13分） 在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列． （Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項； （Ⅱ）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或； （Ⅲ）若數(shù)列滿足，，，設數(shù)列的前項和為．是否存在 正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值； 若不存在，說明理由． 數(shù)學（理）參考答案 一、選擇題（每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C B D A 二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分） （9） （10） （11）； （12） （13） （14）②③④ 三、 （15）（本小題共13分） 解： （Ⅰ）， ------------------3分 ------------------5分 ∴函數(shù)的最小正周期為. ------------------6分 由 ， -----------------7分 得 ， ∴的單調(diào)增區(qū)間是， -----------------8分 （Ⅱ） ------------------3分 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為. ------------------5分 （16）（本小題共13分） 解： （Ⅰ） 由表格可知，所以，，， . ------------------4分 （Ⅱ）設“從這輛純電動車中任選輛，選到的輛車的續(xù)駛里程都不低于公里” 為事件，則. ------------------4分 （Ⅲ）的可能取值為，， ------------------1分 所以的分布列為 ------------------3分 . ------------------5分 （17）（本小題共14分） 解： （Ⅰ）連結(jié)，三棱柱中且， 由平行四邊形得且 且 ------------------1分 四邊形為平行四邊形， ------------------2分 平，平面 ------------------3分 平面 ------------------4分 （Ⅱ）由，四邊形為平行四邊形得，底面 如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，， ， ， ------------------1分 ，， 設平面的法向量為，則 即，令，則， ------------------3分 直線與平面所成角的正弦值為. ------------------5分 （Ⅲ）設，，則 ------------------1分 設平面的法向量為，則 ， 即 令，則，，所以 ------------------3分 由（Ⅱ）知：平面的法向量為 假設平面與平面垂直，則 ，解得， 線段上不存在點，使平面與平面垂直. ------------------5分 （18）（本小題共14分） 解： （Ⅰ）由導函數(shù)圖象可知：在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減， 所以，的極大值點為 ------------------3分 （Ⅱ） ------------------2分 由得 ------------------3分 當時，與已知矛盾， ------------------5分 （Ⅲ） ①當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減 ------------------2分 ②當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ------------------4分 ③當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ------------------6分 （19）（本小題滿分13分） 解： （Ⅰ）由已知得， ------------------3分 ，所以橢圓的方程為 ------------------4分 （Ⅱ）等價于 ------------------2分 當直線斜率不存在時，，不符合題意，舍去； ------------------3分 當直線斜率存在時，設直線的方程為， 由消并整理得 ------------------5分 設，，則 ①，② ------------------7分 由得③ 由①②③解得，因此存在直線：使得與 的面積比值為 ------------------9分 （20）（本小題滿分13分） 解： （Ⅰ）由是數(shù)列，，，有， 于是, 所有滿足條件的數(shù)列的前項為： ；；；． ------------------4分 （Ⅱ）（必要性）設數(shù)列是等比數(shù)列，（為公比且），則 ，若為數(shù)列，則有 （為與無關的常數(shù)） 所以，或． ------------------2分 （充分性）若一個等比數(shù)列的公比，則， ，所 以 為數(shù)列； 若一個等比數(shù)列的公比，則， ， 所以為數(shù)列． ------------------4分 （Ⅲ）因數(shù)列中，則 ， 所以數(shù)列的前項和 ------------------1分 假設存在正整數(shù)使不等式對一 切都成立．即 當時，，又為正整數(shù)， ． -----------------3分 下面證明：對一切都成立． 由于 所以 ------------------5分