2018高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 回歸分析（一）學(xué)案 蘇教版選修1 -2.doc

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1.2　回歸分析(一) 課時(shí)目標(biāo)1.掌握建立線性回歸模型的步驟.2.了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用． 1．對于n對觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直線方程__________________稱為這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程．其中________稱為回歸截距，______稱為回歸系數(shù)，________稱為回歸值． 2． ， 的計(jì)算公式 3．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)|r|≤1； (2)|r|越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)； (3)|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱． 一、填空題 1．下列關(guān)系中正確的是________(填序號)． ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； ③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法． 2．回歸直線 ＝ ＋ x恒經(jīng)過定點(diǎn)________． 3．為了解決初中二年級平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)概念和推理教學(xué)，并設(shè)有對照班，下表是初中二年級平面幾何期中測試成績統(tǒng)計(jì)表的一部分，其χ2≈________(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位). 70和70分以下 70分以上 合計(jì) 對照班 32 18 50 實(shí)驗(yàn)班 12 38 50 4．從某學(xué)校隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高x(cm)和體重y(kg)的線性回歸方程為 ＝0.849x－85.712，則身高172 cm的女大學(xué)生，由線性回歸方程可以估計(jì)其體重為________ kg. 5．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，且y關(guān)于x的回歸直線的斜率是 ，那么 與r的符號________(填寫“相同”或“相反”)． 6．某小賣部為了了解冰糕銷售量y(箱)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表(如下表所示)，且由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ＝2，則預(yù)測當(dāng)氣溫為25℃時(shí)，冰糕銷量為________箱. 氣溫(℃) 18 13 10 －1 冰糕(箱) 64 38 34 24 7．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ≈－2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為______________________． 8．已知線性回歸方程為 ＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為________． 二、解答題 9．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出線性回歸方程； (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動多少？ (3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元？ 10．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額． 能力提升 11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 則根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程是________． 12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積(m2) 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格． 1．(1)求線性回歸方程的步驟為 ①作出散點(diǎn)圖；②利用公式計(jì)算回歸系數(shù) 及 的值；③寫出線性回歸方程． (2)一般地，我們可以利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測，這里所得到的值是預(yù)測值，但不是精確值． 2．計(jì)算相關(guān)系數(shù)r可以判斷變量x，y的線性相關(guān)程度． 1.2　回歸分析(一) 答案 知識梳理 1． ＝ ＋x　　 　 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①②④　2.(，)　3.16.23 4．60.316 解析　當(dāng)x＝172時(shí)， ＝0.849172－85.712 ＝60.316. 5．相同 解析　可以分析 、r的計(jì)算公式． 6．70 解析　由線性回歸方程必過點(diǎn)(，)，且 ＝2， 得 ＝20，所以當(dāng)x＝25時(shí)， ＝70. 7．46 解析　∵樣本點(diǎn)的中心為(10,38)， ∴38＝－210＋ ，∴ ＝58， ∴當(dāng)x＝6時(shí)， ＝－26＋58＝46. 8．11.69 解析　y的估計(jì)值就是當(dāng)x＝25時(shí)的函數(shù)值， 即0.5025－0.81＝11.69. 9．解　(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5， ＝71，x＝79，xiyi＝1 481， ＝＝≈－1.82. ＝－ ＝71＋1.823.5＝77.37. 線性回歸方程為 ＝ ＋ x＝77.37－1.82x. (2)因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?＝－1.82<0，且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有： 產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1 000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元． (3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，即x＝6，代入線性回歸方程： ＝77.37－1.826＝66.45(元)． 當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為66.45元． 10．解　(1)設(shè)所求的線性回歸方程為 ＝ x＋ ，則 ＝＝＝0.5， ＝－ ＝0.4. 所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為 ＝0.5x＋0.4. (2)當(dāng)x＝11時(shí)， ＝0.511＋0.4＝5.9(萬元)． 所以可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 11． ＝0.7x＋0.35 解析　對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：x＝86， ＝＝4.5，＝＝3.5. 已知xiyi＝66.5， 所以 ＝＝＝0.7. ＝－ ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35. 12．解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)＝xi＝109， (xi－)2＝1 570， ＝23.2， (xi－)(yi－)＝308. 設(shè)所求線性回歸方程為 ＝ x＋ ， 則 ＝≈0.196 2， ＝－ ＝23.2－109≈1.816 6. 故所求線性回歸方程為 ＝0.196 2x＋1.816 6. (3)據(jù)(2)，當(dāng)x＝150 m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為 ＝0.196 2150＋1.816 6＝31.246 6(萬元)．