高考數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系和參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系 文 新人教A版

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1、第第1節(jié)坐標(biāo)系節(jié)坐標(biāo)系最新考綱1.了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程.1.平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理xy2.極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O(極點(diǎn))；自極點(diǎn)O引一條射線Ox(極軸)；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取 方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度和從Ox到OM的角度來(lái)刻畫，

2、這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo).其中稱為點(diǎn)M的極徑，稱為點(diǎn)M的 .逆時(shí)針極角3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化x2y24.圓的極坐標(biāo)方程r(02)2rcos 2rsin 5.直線的極坐標(biāo)方程cos asin b1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)解析y1x(0 x1)，sin 1cos (0cos 1)；答案A3.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_.解析由2sin ，得22sin ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0. 答案x2y22y

3、04.(2017北京卷)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos 4sin 40上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)，則|AP|的最小值為_.解析由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圓心坐標(biāo)為C(1，2)，半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)P在圓C外.又點(diǎn)A在圓C上，|AP|min|PC|1211.答案1考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換解設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，因此曲線C的焦點(diǎn)F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).(2)設(shè)P(x，y)是直線l上任意一點(diǎn).yx為所求直線l的方程.考點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化考

4、點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化解(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，則直線l的直角坐標(biāo)方程為：yx1，即xy10.由C2：2cos ，得22cos .x2y22x，即(x1)2y21.所以C2是圓心為(1，0)，半徑r1的圓.所以直線C1過(guò)圓C2的圓心.因此兩交點(diǎn)A，B的連線段是圓C2的直徑.所以兩交點(diǎn)A，B間的距離|AB|2r2.所以直線的方程可化為cos sin 2，從而直線的直角坐標(biāo)方程為xy20.得28cos 10sin 160，所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.考點(diǎn)三曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用考點(diǎn)三曲線極

5、坐標(biāo)方程的應(yīng)用解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(0)，M的極坐標(biāo)為(1，)(10).由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos (0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B0).由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積解(1)消去t，得C1的普通方程x2(y1)2a2，曲線C1表示以點(diǎn)(0，1)為圓心，a為半徑的圓.將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a

6、1(舍去)，a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上.所以a1.規(guī)律方法1.(1)例31中利用極徑、極角的幾何意義，表示AOB的面積，借助三角函數(shù)的性質(zhì)求最值優(yōu)化了解題過(guò)程.(2)例32第(1)題將曲線C1的參數(shù)方程先化成普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第(2)題中關(guān)鍵是理解極坐標(biāo)方程的含義，消去，建立與直線C3：0的聯(lián)系，進(jìn)而求a.2.由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求解.C1的極坐標(biāo)方程為2cos2 22sin2 20，C2的極坐標(biāo)方程為2sin .聯(lián)立(0)與C2的極坐標(biāo)方程得|OB|24sin2，