中考數(shù)學(xué) 第二章 方程（組）與不等式（組）課時(shí)6 一元二次方程及其應(yīng)用

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第二章方程(組)與不等式(組)課時(shí)課時(shí)6一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 1一元二次方程：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c為常數(shù)，a0)2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸歸納納一一知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程及其解法知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程及其解法2ax2bxc0 3判斷一元二次方程的三個(gè)條件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知數(shù)； (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是_. 【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式3一個(gè)一個(gè)2 4一元二次方程的解法41一半的平方一半的平方解法解法適用方程類型適用方

2、程類型步驟步驟公式法公式法所有一元二次方所有一元二次方程都適用程都適用(1)將方程化成將方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式；(2)確定確定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，則代入求根公式，則代入求根公式x_；若若b24ac0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，則方程沒有實(shí)數(shù)根因式因式分解法分解法方程一邊為方程一邊為0，另一邊能分解成另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的兩個(gè)一次因式的積積(1)將方程一邊化為將方程一邊化為0；(2)把方程的另一邊分解為兩個(gè)一次因式的積；把方程的另一邊分解為兩個(gè)一次因式的積；(3)令每個(gè)因式分別為令每個(gè)因式分別為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；(

3、4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的根解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的根5C6 3方程(x2)29的解是() Ax15，x21Bx15, x21 Cx111, x27Dx111，x27 4方程x22x80的解是_. 【解析】(x2)(x4)0， 則x12, x24.7Ax12, x24 1根的判別式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_來判定，我們將_稱為根的判別式 2一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系 (1)b24ac0方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根； (3)b24ac0方程_實(shí)數(shù)根 【注意】在使用根的判別式解決問題時(shí)，如

4、果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件8b24ac知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系b24ac不相等不相等相等相等沒有沒有 【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在，即要注意根的判別式b24ac0.910 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 5一元二次方程x22x10的根的情況是 () A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根11C32612知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用a(1x)a(1x)2a(1x)a(1x)213 (2)面積問題常見圖形歸納如下： 第一：如圖1，

5、矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a2x)(b2x) 第二：如圖2，矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(ax)(bx) 第三：如圖3，矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為_.14(ax)(bx)15 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 8為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6 000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)8 640萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同 (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； (2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增

6、長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)計(jì)2019年該縣將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元16 解：(1)設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得 6 000(x1)28 640， 解得x12.2(舍去)，x20.220%. 答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640(0.21)10 368(萬元) 答：預(yù)計(jì)2019年該縣將投入教育經(jīng)費(fèi)10 368萬元17 【例1】(2018湘潭)若一元二次方程x22xm0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() Am1Bm1 Cm1 Dm118重難點(diǎn)重難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 (高

7、頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))D 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求解即可 【解答】方程x22xm0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，(2)24m0，解得m1, 故選D19 本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵用根的判別式判斷方程根的情況時(shí)，一定要把原方程轉(zhuǎn)換成一元二次方程的一般形式一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包括有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b24ac0. 20 【例2】(2018貴港)已知，是一元二次方程x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是() A3B1 C1 D3 【思路點(diǎn)撥】由根與系數(shù)的關(guān)系得1，2，求出和的值，代入要求

8、的式子即可求解 【解答】，是方程x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，1，2，121，故選B21考點(diǎn)考點(diǎn)2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))B 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，先要把一元二次方程化成一般式，再確定a，b，c的值，同時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào) 22 【例3】(2018德州)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量

9、y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系 (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？23考點(diǎn)考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用(重點(diǎn)重點(diǎn)) 【思路點(diǎn)撥】(1)利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x30)萬元，年銷售量為(10 x1 000)臺(tái)，根據(jù)年利潤(rùn)單臺(tái)利潤(rùn)年銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可24 (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的

10、利潤(rùn)為(x30)萬元，年銷售量為(10 x1 000)臺(tái)，根據(jù)題意，得 (x30)(10 x1 000)10 000， 解得x150，x280. 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元， x50. 答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元25 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程 26 【例4】方程x22x的解為_.27易錯(cuò)點(diǎn)一元二次方程的漏解與錯(cuò)解易錯(cuò)點(diǎn)一元二次方程的漏解與錯(cuò)解錯(cuò)解錯(cuò)解：約分得約分得x2，故，故x2.【錯(cuò)解分析】【錯(cuò)解分析】不能直接將等式兩邊的不能直接將等式兩邊的x同時(shí)約掉，容易出現(xiàn)漏解同時(shí)約掉，容易出現(xiàn)漏解【正解】【正解】x22x，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得x22x0，x(x2)0，即，即x0或或x20，解得，解得x10，x22.