八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 命題與證明 第4課時(shí) 三角形的外角課件 （新版）滬科版

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1、第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第4課時(shí) 三角形的外角知識(shí)點(diǎn)1三角形外角的概念1.如圖,下列關(guān)于外角的說(shuō)法正確的是 ( D )A.HBA是ABC的外角B.HBG是ABC的外角C.DCE是ABC的外角D.GBA是ABC的外角知識(shí)點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)2.如圖,A=30,B=45,C=40,則DFE= ( C )A.75B.100C.115D.1203.如圖所示,已知ABCD,則 ( A )A.1=2+3B.12+3C.2=1+3D.1DOEBDCB.DOEBDCAC.DOEABDCD.無(wú)法確定5.如圖,D是ABC的BC邊上一點(diǎn),B=BAD,ADC=80,BAC=70.求:(

2、 1 )B的度數(shù);( 2 )C的度數(shù).解:( 1 )ADC=B+BAD=80,B=BAD,B=40.( 2 )BAC+B+C=180,BAC=70,B=40,C=70.6.如圖所示,ACD是ABC的一個(gè)外角,CE平分ACD,F為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),FGCE,交AB于點(diǎn)G,下列說(shuō)法正確的是 ( C )A.2+31B.2+31C.2+3=1D.無(wú)法判斷7.ABC的三條外角平分線相交成一個(gè)ABC,則ABC ( C )A.一定是鈍角三角形B.一定是直角三角形C.一定是銳角三角形D.一定不是銳角三角形8.有一塊試驗(yàn)地形狀為等邊三角形( 設(shè)其為ABC ),為了了解情況,管理員甲從頂點(diǎn)A出發(fā),沿ABBCCA

3、的方向走了一圈回到頂點(diǎn)A處.管理員乙從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到出發(fā)點(diǎn)D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體 ( D )A.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)180B.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)360C.甲轉(zhuǎn)過(guò)120,乙轉(zhuǎn)過(guò)180D.甲轉(zhuǎn)過(guò)240,乙轉(zhuǎn)過(guò)36011.如圖,已知在ABC中,1=2.( 1 )請(qǐng)你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線.( 2 )請(qǐng)你添加一個(gè)與1有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線.( 3 )如果“已知在ABC中,1=2不變”,請(qǐng)你把( 1 )中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么?解:( 1 )A

4、CBE.( 2 )1=ABE或1=DBE.( 3 )是真命題,理由如下:因?yàn)锽E是ABC的外角平分線,所以ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE. 12.星期天,小明見(jiàn)爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙,他便悄悄地來(lái)到爸爸身邊,想看爸爸為什么犯愁.爸爸見(jiàn)到他,高興地對(duì)他說(shuō):“來(lái)幫我一個(gè)忙,你看這是一個(gè)四邊形零件的平面圖,它要求BDC等于140才算合格,小明通過(guò)測(cè)量得A=90,B=19,C=40后就下結(jié)論說(shuō)此零件不合格,于是爸爸讓小明解釋這是為什么,小明很輕松地說(shuō)出了原因,并用如下的三種方法解出此題

5、.請(qǐng)你分別說(shuō)出不合格的理由.( 1 )如圖1,連接AD并延長(zhǎng).( 2 )如圖2,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E.( 3 )如圖3,連接BC.解:( 1 )BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格.( 2 )BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格.( 3 )1+2=180-( 90+19+40 ),BDC=180-( 1+2 )=149140,故不合格.13.如圖,在ABC中,點(diǎn)E在AC上,AEB=ABC.( 1 )圖1中,作BAC的平分線AD,分別交CB,BE于D,F兩點(diǎn),求證:EFD=ADC.( 2 )圖2中,作ABC的外角BAG的平分線AD,分別交CB,B

6、E的延長(zhǎng)線于D,F兩點(diǎn),試探究( 1 )中結(jié)論是否仍成立?為什么?解:( 1 )AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.( 2 )( 1 )中結(jié)論仍成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD,FAE=GAD,FAE=BAD,EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC. 14.已知ABC.( 1 )如圖1,若D點(diǎn)是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),求證:D=A+ABD+ACD.( 2 )若D點(diǎn)是ABC外一點(diǎn),位置如圖2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出所滿(mǎn)足的表達(dá)式.( 不需要證明 )( 3 )若D點(diǎn)是ABC外一點(diǎn),位置如圖3所示,猜想D,A,ABD,ACD之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.解:( 1 )延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED,CED是ABE的外角,CED=A+ABD.BDC=A+ABD+ACD.( 2 )D+A+ABD+ACD=360.( 3 )令BD,AC交于點(diǎn)E,AED是ABE的外角,AED=A+ABD,AED是CDE的外角,AED=D+ACD,D+ACD=A+ABD.