八年級數學上冊 第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明 13.2 命題與證明 第3課時 三角形的內角和的證明課件 （新版）滬科版

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1、第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.2命題與證明第3課時 三角形的內角和的證明知識點1三角形的內角和定理的證明與輔助線1.如圖,在證明“ABC內角和等于180”時,延長BC至點D,過點C作CEAB,得到ABC=ECD,BAC=ACE,由于BCD=180,可得到ABC+ACB+BAC=180,這個證明方法體現的數學思想是 ( D )A.數形結合B.特殊到一般C.一般到特殊 D.轉化知識點2直角三角形的兩銳角互余2.在RtABC中,B是直角,C=22,那么A的度數是 ( C )A.22B.58C.68D.1123.如圖,ACBD,1=2,D=40,求BAD的度數.解:ACBD,1=2,1=

2、45,ACB=90,D=40,CAD=50,BAD=1+CAD=95.知識點3有兩個角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一個角的度數是36角的余角,另一個角是144角的補角,那么這個三角形是 ( C )A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.無法確定5.如圖,點E是ABC中AC邊上的一點,過點E作EDAB,垂足為D.若1=2,則ABC是直角三角形嗎?為什么?解:ABC是直角三角形.理由如下:EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形.1+A=90.又1=2,2+A=90,ABC是直角三角形.6.如圖,ABCD,CED=90,AEC=35,則D的大小為 ( B )A.65B.55 C

3、.45D.35A.1個B.2個C.3個D.4個8.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起,則圖中的度數是 ( C )A.25B.20C.15D.10【變式拓展】把一副常用的三角板按如圖所示的方式拼在一起,點B在AE上,那么圖中的ABC=75.9.如圖,在ABC中,BAC=90,ACAB,AD是斜邊BC上的高,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,則圖中與C( C除外 )相等的角的個數是 ( A )A.3B.4C.5D.610.如圖,在ABC中,ACB=68,若P為ABC內一點,且1=2,則BPC= ( D )A.68B.120C.92D.11211.如圖,已知ABC中,ACB=90,CD為

4、AB邊上的高,ABC的平分線BE分別交CD,CA于點F,E,則下列結論正確的是 ( A )1=2;4=5;A=4;2與5互余.A.B.C.D.12.如圖,1+2+3+4=360.13.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數為45或135.14.如圖,已知AOD=30,點C是射線OD上的一個動點.在點C的運動過程中,AOC恰好是直角三角形,則此時A所有可能的度數為60或90.15.如圖,BD,CE是ABC的高,BD和CE相交于點O.( 1 )圖中有哪幾個直角三角形?( 2 )圖中有與2相等的角嗎?請說明理由.( 3 )若4=55,ACB=65,求3,5的度數.解:( 1 )直角三角形有:BO

5、E,BCE,ACE,BCD,COD,ABD.( 2 )與2相等的角是1.理由如下:BD,CE是ABC的高,1+A=90,2+A=90,1=2,與2相等的角是1.( 3 )ACB=65,BD是高,3=90-ACB=90-65=25,在BOC中,BOC=180-3-4=180-25-55=100,5=BOC=100.16.在ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于點D,CE是ABC的角平分線.( 1 )求DCE的度數;( 2 )若CEF=135,求證:EFBC.17.如圖,在ABC中,O是高AD和BE的交點.( 1 )觀察圖形,試猜想C和DOE,C和AOE之間具有怎樣的數量關系?請說明理由.( 2 )在這個解題過程中包含這樣一個規(guī)律:如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,那么這兩個角的數量關系為相等或互補.( 3 )如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,其中一個角比另一個角的3倍少60,求這兩個角的度數.解:( 1 )連接OC,ADBC,BEAC,ACO+COE=90,BCO+COD=90,ACO+COE+BCO+COD=180,即ACB+DOE=180.DOE+AOE=180,ACB=AOE.( 2 )提示:兩種情況分別如圖所示.( 3 )設較小的角為,則另一個角為3-60,+3-60=180或=3-60,解得=60或30.