2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩篇（附答案與解析）

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2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩篇（附答案與解析）1，中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（ ）A． B． C． D．3. 2．下列各式計算正確的是（ ）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5 C． × ＝ D．（a+1）2＝a2+13．如圖，A 點是半圓上一個三等分點，B 點是弧 AN 的中點，P 點是直徑 MN 上一動點，⊙O 的半徑為 1，則 AP+BP 的最小值為（ ）A．1 B． C． D． 4．在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22．則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．22 個、20 個 B．22 個、21 個 C．20 個、21 個 D．20個、22 個5．如圖，已知圓 O 的半徑為 10，AB⊥CD，垂足為 P，且AB＝CD＝16，則 OP 的長為（ ）A．6 B． C．8 D． 6．二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y＝ax+c 的圖象可能是（ ）A． B． C． D． 7．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）A．120° B．180° C．240° D．300°8．若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤59．下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是（ ）A．（﹣3，﹣1） B．（1，1） C．（3，2） D．（4，3）10．已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4 個結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b＝0；其中正確的結(jié)論有（ ）A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11．把 0.0036 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作 ．12．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝ ．13．如圖，將一個邊長分別為 4，8 的長方形紙片 ABCD 折疊，使 C點與 A 點重合，則折痕 EF 的長是 ． 14．如圖，在邊長為 6cm 的正方形 ABCD 中，點 E、F、G、H 分別從點 A、B、C、D 同時出發(fā)，均以 1cm/s 的速度向點 B、C、D、A 勻速運動，當(dāng)點 E 到達點 B 時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為 s 時，四邊形 EFGH 的面積最小，其最小值是 cm2．15．如圖，線段 AC＝n+1（其中 n 為正整數(shù)），點 B 在線段 AC 上，在線段 AC 同側(cè)作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，連接 AM、ME、EA 得到△AME．當(dāng) AB＝1 時，△AME 的面積記為 S1；當(dāng) AB＝2 時，△AME的面積記為 S2；當(dāng) AB＝3 時，△AME 的面積記為 S3；則 S3﹣S2＝ ．16．點 A、C 為半徑是 8 的圓周上兩動點，點 B 為 的中點，以線段BA、BC 為鄰邊作菱形 ABCD，頂點 D 恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為 ．三．解答題（共 8 小題）17．（1）計算 +| ﹣1|﹣π0+（ ）﹣1；（2） + ÷ （a＞0）；（3）先化簡，后計算： + + ，其中 a＝ ，b＝ ．18．已知不等式組 的解集為﹣6＜x＜3，求 m，n 的值．19．《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是 2017 年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從 2018 年 9 月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機．為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40 人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為 ，圓心角度數(shù)是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生 2100 人，估計每周使用手機時間在 2 小時以上（不含 2 小時）的人數(shù)．20．如圖，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，點 D，F(xiàn) 分別是 AC，AB 的中點，CE∥DB，BE∥DC．（1）求證：四邊形 DBEC 是菱形；（2）若 AD＝3，DF＝1，求四邊形 DBEC 面積．21．不透明的袋中裝有 3 個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概率）（1）兩次取的小球都是紅球的概率；（2）兩次取的小球是一紅一白的概率．22．如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 與反比例函數(shù) y＝ 的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng) x＞0 時，kx+b＜ 的解集．（3）點 P 是 x 軸上的一動點，試確定點 P 并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB 最?。?3．如圖，AB 是⊙O 的直徑，AC 平分∠DAB 交⊙O 于點 C，過點 C 的直線垂直于 AD 交 AB 的延長線于點 P，弦 CE 交 AB 于點 F，連接BE．（1）求證：PD 是⊙O 的切線；（2）若 PC＝PF，試證明 CE 平分∠ACB．24．如圖，P 是半圓弧 上一動點，連接 PA、PB，過圓心 O 作OC∥BP 交 PA 于點 C，連接 CB．已知 AB＝6cm，設(shè) O，C 兩點間的距離為 xcm，B，C 兩點間的距離為 ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出△OBC 周長 C 的取值范圍是 ．中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1．【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：A、 ，是無理數(shù)，不合題意；B、 ，是無理數(shù)，不合題意；C、 是無理數(shù)，不合題意；D、3. ，是有理數(shù)，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)以及無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式計算可得．【解答】解：A、2ab+3ab＝5ab，此選項正確；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此選項錯誤；C、 × ＝ ，此選項錯誤；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查整式的運算與二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式．3．【分析】本題是要在 MN 上找一點 P，使 PA+PB 的值最小，設(shè) A′是 A 關(guān)于 MN 的對稱點，連接 A′B，與 MN 的交點即為點 P．此時PA+PB＝A′B 是最小值，可證△OA′B 是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．【解答】解：作點 A 關(guān)于 MN 的對稱點 A′，連接 A′B，交 MN 于點P，則 PA+PB 最小，連接 OA′，AA′．∵點 A 與 A′關(guān)于 MN 對稱，點 A 是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∵點 B 是弧 AN^的中點，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝ ．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝ ．故選：C．【點評】正確確定 P 點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點 P 的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．4．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 20 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù) 20 和 22，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 21．故選：C．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得 OP 的長，本題得以解決．【解答】解：作 OE⊥AB 交 AB 與點 E，作 OF⊥CD 交 CD 于點 F，如右圖所示，則 AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圓 O 的半徑為 10，AB⊥CD，垂足為 P，且 AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形 OEPF 是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝ ，故選：B．【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口向下得出 a＜0，根據(jù)二次函數(shù)圖象和 y 軸的交點得出 c＞0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：從二次函數(shù)的圖象可知：a＜0，c＞0，所以直線 y＝ax+c 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即只有選項 B 符合題意；選項 A、C、D 都不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長＝底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)母線長為 R，底面半徑為 r，∴底面周長＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR，∵側(cè)面積是底面積的 2 倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，設(shè)圓心角為 n，則 ＝2πr＝πR，解得，n＝180°，故選：B．【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥ ，故選：B．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)分別代入即可求出．【解答】解：可把（﹣3，﹣1），（1，1）代入一次函數(shù)y＝kx+b，得﹣3k+b＝﹣1，k+b＝1，解得 k＝0.5，b＝0.5，∴y＝0.5x+0.5．當(dāng) x＝3 時，y＝2，∴（3，2）在 y＝0.5x+0.5 上．當(dāng) x＝4 時，y＝2.5，∴（4，3）不在 y＝0.5x+0.5 上．故選：D．【點評】本題需注意可把任意兩點代入一次函數(shù)得到解析式．然后把其他兩點代入看是否合適．10．【分析】由拋物線開口向下，知 a＜0，對稱軸﹣ ＝1，可知b＞0，由拋物線與 y 軸交于正半軸知 c＞0，再根據(jù)特殊點即可判斷．【解答】解：由拋物線開口向下，知 a＜0，對稱軸﹣ ＝1，∴b＞0，2a+b＝0，由拋物線與 y 軸交于正半軸知 c＞0，當(dāng) x＝﹣1 時，y＝a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故正確的為：①②④，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力．二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11．【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定．【解答】解：把 0.0036 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作3.6×10﹣3．故答案為：3.6×10﹣3．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定．12．【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．本題中有 n 的二次項，n 的一次項，有常數(shù)項．所以要考慮后三項 n2﹣2n+1 為一組．【解答】解：n2﹣2n+1﹣m2＝（n2﹣2n+1）﹣m2＝（n﹣1）2﹣m2＝（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．故答案為：（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有 n 的二次項，n 的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組．13．【分析】先過點 F 作 FG⊥BC 于 G．利用勾股定理可求出 AE，再利用翻折變換的知識，可得到 AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行線可得∠AEF＝∠AFE，故有 AE＝AF．求出 EG，再次使用勾股定理可求出 EF 的長．【解答】解：過點 F 作 FG⊥BC 于 G∵EF 是直角梯形 AECD 的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在 Rt△ABE 中，設(shè)BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2 解得 x＝3．在 Rt△FEG 中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，F(xiàn)G＝4，∴EF＝ ＝ ．【點評】本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程 x2+42＝（8﹣x）2．14．【分析】設(shè)運動時間為 t（0≤t≤6），則 AE＝t，AH＝6﹣t，由四邊形 EFGH 的面積＝正方形 ABCD 的面積﹣4 個△AEH 的面積，即可得出 S 四邊形 EFGH 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運動時間為 t（0≤t≤6），則 AE＝t，AH＝6﹣t，根據(jù)題意得：S 四邊形 EFGH＝S 正方形 ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4× t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t﹣3）2+18，∴當(dāng) t＝3 時，四邊形 EFGH 的面積取最小值，最小值為 18．故答案為：3；18【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出 S 四邊形 EFGH 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)連接 BE，則 BE∥AM，利用△AME 的面積＝△AMB的面積即可得出 Sn＝ n2，Sn﹣1＝ （n﹣1）2＝ n2﹣n+ ，再代值計算即可得出答案．【解答】解：連接 BE．∵在線段 AC 同側(cè)作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，∴BE∥AM，∴△AME 與△AMB 同底等高，∴△AME 的面積＝△AMB 的面積，∴當(dāng) AB＝n 時，△AME 的面積記為 Sn＝ n2，Sn﹣1＝ （n﹣1）2＝ n2﹣n+ ，∴當(dāng) n≥2 時，Sn﹣Sn﹣1＝ ＝ ＝ ．故答案為： ．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出 S 與 n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過 B 作直徑，連接 AC 交 BO 于 E，如圖①，根據(jù)已知條件得到 BD＝ OB＝4，如圖②，BD＝12，求得 OD、OE、DE 的長，連接 OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【解答】解：過 B 作直徑，連接 AC 交 BO 于 E， ∵點 B 為 的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點 D 恰在該圓直徑上，D 為 OB 的中點，∴BD＝ ×8＝4，∴OD＝OB﹣BD＝4，∵四邊形 ABCD 是菱形，∴DE＝ BD＝2，∴OE＝2+4＝6，連接 OC，∵CE＝ ，在 Rt△DEC 中，由勾股定理得：DC＝ ；如圖②， OD＝4，BD＝8+4＝12，DE＝ BD＝6，OE＝6﹣4＝2，由勾股定理得：CE＝ ，DC＝ ，故答案為：4 或 4 ．【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共 8 小題）17．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)的意義；（2）根據(jù)二次分式即可求出答案．（3）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2 + ﹣1﹣1+2＝3 （2）原式＝3 + ? ÷ ＝3 + ? ＝3 + （3）當(dāng) a＝ ，b＝ 時，原式＝ + + ＝ + ＝ ＝ 【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．【分析】由不等式組的解集，確定出 m 與 n 的值即可．【解答】解：不等式組整理得： ，即 3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式組的解集為﹣6＜x＜3，可得 3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以 360 即可得到結(jié)果；（2）求出 3 小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由每周使用手機時間在 2 小時以上（不含 2 小時）的百分比乘以 2100 即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 360°×35%＝126°，故答案為：35%，126；（2）根據(jù)題意得：40÷40%＝100（人），∴3 小時以上的人數(shù)為 100﹣（2+16+18+32）＝32（人），補全圖形如下：；（3）根據(jù)題意得：2100× ＝1344（人），則每周使用手機時間在 2 小時以上（不含 2 小時）的人數(shù)約有 1344人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC 為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD＝BD，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得 AB 邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【解答】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形 DBEC 為平行四邊形．又∵Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，點 D 是 AC 的中點，∴CD＝BD＝ AC，∴平行四邊形 DBEC 是菱形；（2）∵點 D，F(xiàn) 分別是 AC，AB 的中點，AD＝3，DF＝1，∴DF 是△ABC 的中位線，AC＝2AD＝6，S△BCD＝ S△ABC∴BC＝2DF＝2．又∵∠ABC＝90°，∴AB＝ ＝ ＝4 ．∵平行四邊形 DBEC 是菱形，∴S 四邊形 DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝ AB?BC＝ ×4 ×2＝4 ．【點評】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等．21．【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，有兩次取的小球都是紅球的概率為 ；（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有 4 種；故其概率為 ．【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【分析】（1）將點 A（1，4）代入 y＝ 可得 m 的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點 B 坐標(biāo)，再由 A、B兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出不等式 kx+b＜ 的解集即可；（3）作 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B′，連接 AB′，交 x 軸于 P，此時PA+PB＝AB′最小，根據(jù) B 的坐標(biāo)求得 B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線 AB′的解析式，進而求得與 x 軸的交點 P 即可．【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y＝ ，得：m＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ；把 B（4，n）代入 y＝ ，得：n＝1，∴B（4，1），把 A（1，4）、（4，1）代入 y＝kx+b，得： ，解得： ，∴一次函數(shù)的解析式為 y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng) 0＜x＜1 或 x＞4，一次函數(shù) y＝﹣x+5 的圖象在反比例函數(shù) y＝ 的下方；∴當(dāng) x＞0 時，kx+b＜ 的解集為 0＜x＜1 或 x＞4；（3）如圖，作 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B′，連接 AB′，交 x 軸于 P，此時 PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設(shè)直線 AB′的解析式為 y＝px+q，∴ ，解得 ，∴直線 AB′的解析式為 y＝﹣ x+ ，令 y＝0，得﹣ x+ ＝0，解得 x＝ ，∴點 P 的坐標(biāo)為（ ，0）．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱﹣最短路線問題，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接 OC，如圖，先證明∠2＝∠3 得到 OC∥AD，然后利用平行線的性質(zhì)得到 OC⊥CD，從而根據(jù)切線的判定定理得到PD 是⊙O 的切線；（2）先證明∠1＝∠PCB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PCF＝∠PFC，然后利用∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF，從而可判斷∠BCF＝∠ACF．【解答】證明：（1）連接 OC，如圖，∵AC 平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PD 是⊙O 的切線；（2）∵OC⊥PC，∴∠PCB+∠BCO＝90°，∵AB 為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠3+∠BCO＝90°，∴∠3＝∠PCB，而∠1＝∠3，∴∠1＝∠PCB，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC，而∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF，∴∠BCF＝∠ACF，即 CE 平分∠ACB．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．24．【分析】解答本題需要動手操作，在細(xì)心測量的基礎(chǔ)上，描點、連線畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)觀察找到函數(shù)值得取值范圍．【解答】解：（1）經(jīng)過測量，x＝2 時，y 值為 4.6（2）根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：（3）根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y 的取值范圍為：3≤y≤6，△OBC 的周長 C：3＜C＜12．故答案為：3＜C＜12．【點評】本題通過學(xué)生測量、繪制函數(shù)，考查了學(xué)生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的最值，讓學(xué)生進一步了解函數(shù)的意義．二，中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1．下列等式正確的是（ ）A．（ ）2＝3 B． ＝﹣3 C． ＝3 D．（﹣ ）2＝﹣32．若 成立，則（ ）A．a(chǎn)≥0，b≥0 B．a(chǎn)≥0，b≤0 C．a(chǎn)b≥0 D．a(chǎn)b≤03．若要得到函數(shù) y＝（x+1）2+2 的圖象，只需將函數(shù) y＝x2 的圖象（ ）A．先向右平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度 B．先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度 C．先向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度 D．先向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度4．已知⊙O1 與⊙O2 的半徑分別是 3cm 和 5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A．相交 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含5．若一個圓錐的底面半徑為 3cm，母線長為 5cm，則這個圓錐的全面積為（ ）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm26．若點 B（a，0）在以點 A（﹣1，0）為圓心，2 為半徑的圓外，則 a 的取值范圍為（ ）A．﹣3＜a＜1 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜﹣3 或 a＞17．在半徑等于 5cm 的圓內(nèi)有長為 5 cm 的弦，則此弦所對的圓周角為（ ）A．120° B．30°或 120° C．60° D．60°或 120°8．拋物線 y＝（x﹣2）2+3 的頂點坐標(biāo)是（ ）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）9．如圖，在⊙O 中，直徑 CD⊥弦 AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．AC＝AB B．∠C＝ ∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如圖，拋物線 y1＝a（x+2）2﹣3 與 y2＝ （x﹣3）2+1 交于點A（1，3），過點 A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)淪：①無論 x 取何值，y2 的值總是正數(shù)；②2a＝1；③當(dāng) x＝0 時，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正確結(jié)論是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二．填空題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）11．若分式 的值為 0，則 x＝ ．12．當(dāng) x 時，二次根式 有意義．13．某小組 5 名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，156，151，159，152，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 cm．14．為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上 100 條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得 200 條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚 25 條，我們可以估算湖里有魚 條．15．如圖所示，AB 是⊙O 的直徑，CD 是⊙O 的弦，連接 AC，AD，若∠CAB＝36°，則∠ADC 的度數(shù)為 ．16．已知：如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 EF⊥AB 于點 D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O 半徑的長是 ．17．二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程 ax2+bx+c＝0 的根為 x1＝﹣1、x2＝3；③當(dāng)x＞1 時，y 隨 x 值的增大而減小；④當(dāng) y＞0 時，﹣1＜x＜3．其中正確的說法是 ．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如圖，點 E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上一點，以 A 為圓心，AB 為半徑的弧與 BE 交于點 F，則∠EFD＝ °．19．如圖，將扇形 AOC 圍成一個圓錐的側(cè)面．已知圍成的圓錐的高為 12，扇形 AOC 的弧長為 10π，則圓錐的側(cè)面積為 ．20．如圖，在⊙O 中，AB 是直徑，點 D 是⊙O 上一點，點 C 是 的中點，CE⊥AB 于點 E，過點 D 的切線交 EC 的延長線于點 G，連接 AD，分別交 CE、CB 于點 P、Q，連接 AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點 P 是△ACQ 的外心，其中正確結(jié)論是 （只需填寫序號）．三．解答題（共 9 小題，滿分 90 分）21．計算題（1）|﹣ |+（﹣1）2018﹣2cos45°+ ．（2） ÷（a+2 ）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化簡，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中 x＝﹣ ．24．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求證：這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若二次函數(shù) y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1 有最大值 0，則 m 的值為 ；（3）若 x1、x2 是原方程的兩根，且 + ＝2x1x2+1，求 m 的值．25．小穎為班級聯(lián)歡會設(shè)計了“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形．游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么就配成紫色．（1）請你利用畫樹狀圖或者列表的方法計算配成紫色的概率．（2）小紅和小亮參加這個游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏．這個約定對雙方公平嗎？請說明理由．26．如圖，為了測量電線桿的高度 AB，在離電線桿 25 米的 D 處，用高 1.20 米的測角儀 CD 測得電線桿頂端 A 的仰角 α＝22°，求電線桿 AB 的高．（精確到 0.1 米）參考數(shù)據(jù)：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如圖，⊙O 的半徑 OD⊥弦 AB 于點 C，連接 AO 并延長交⊙O 于點E，連接 EC，若 AB＝8，CD＝2，求⊙O 的半徑及 EC 的長．28．如圖，AB 是圓 O 的直徑，點 C、D 在圓 O 上，且 AD 平分∠CAB．過點 D 作 AC 的垂線，與 AC 的延長線相交于 E，與 AB 的延長線相交于點 F．求證：EF 與圓 O 相切．29．已知開口向上的拋物線 y＝ax2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與 y 軸交于 C 點，∠ACB 不小于 90°．（1）求點 C 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；（2）求系數(shù) a 的取值范圍；（3）設(shè)拋物線的頂點為 D，求△BCD 中 CD 邊上的高 h 的最大值．（4）設(shè) E ，當(dāng)∠ACB＝90°，在線段 AC 上是否存在點 F，使得直線EF 將△ABC 的面積平分？若存在，求出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2019 年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，判斷即可．【解答】解：（ ）2＝3，A 正確；＝3，B 錯誤；＝ ＝3 ，C 錯誤；（﹣ ）2＝3，D 錯誤；故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： ＝|a|是解題的關(guān)鍵．2．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵ 成立，∴a≥0，b≤0．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】找出兩拋物線的頂點坐標(biāo)，由 a 值不變即可找出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線 y＝（x+1）2+2 的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2），拋物線 y＝x2 的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線 y＝x2 先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度即可得出拋物線 y＝（x+1）2+2．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進行比較，確定兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O1 和⊙O2 的半徑分別為 5cm 和 3cm，圓心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1 與⊙O2 相交．故選：A．【點評】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥r，圓心距為 P．外離：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切：P＝R﹣r；內(nèi)含：P＜R﹣r．5．【分析】這個圓錐的全面積為底面積與側(cè)面積的和，底面積為半徑為 3 的圓的面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式求測面積．【解答】解：這個圓錐的全面積＝ ?2π?3?5+π?32＝24π（cm2）．故選：B．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6．【分析】熟記“設(shè)點到圓心的距離為 d，則當(dāng) d＝R 時，點在圓上；當(dāng) d＞R 時，點在圓外；當(dāng) d＜R 時，點在圓內(nèi)”即可解答【解答】解：以 A（﹣1，0）為圓心，以 2 為半徑的圓交 x 軸兩點的坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），∵點 B（a，0）在以 A（1，0）為圓心，以 2 為半徑的圓外，∴a＜﹣3 或 a＞1．故選：D．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷的知識點，解答本