2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練【與】2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練

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2019 版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練【與】2019 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練2019 版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練中檔大題保分練(01)(滿分：46 分 時(shí)間：50 分鐘)說明：本大題共 4 小題，其中第 1 題可從 A、B 兩題中任選一題；第 4 題可從 A、B 兩題中任選一題. 共 46 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．(A)(12 分)已知△ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對邊長分別為a，b，c，且 3cacos B＝tan A＋tan B．(1)求角 A 的大?。?2)設(shè) D 為 AC 邊上一點(diǎn)，且 BD＝5，DC＝3，a＝7，求 c．解：(1)在△ABC 中， ∵3cacos B＝tan A＋tan B，∴3sin Csin Acos B＝ sin Acos A＋sin Bcos B．即 3sin Csin Acos B＝sin Acos B＋sin Bcos Acos Acos B，∴3sin A＝1cos A.則 tan A＝3，∴A ＝ π3．(2)由 BD＝5，DC＝3，a＝7，得 cos ∠BDC ＝25＋ 9－492×3×5＝－ 12，∴∠BDC ＝2π3，又∵A＝π3，∴△ABD 為等邊三角形，∴c ＝5．1．(B)(12 分)已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝4，1an－1an＋1＝2an＋2，n∈N*．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn＝(－1)n?(log2an)2，求數(shù)列{bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q，則 q＞0，因?yàn)?1an－1an＋1＝2an＋2，所以1a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1，因?yàn)?q＞0，解得 q＝2，所以 an＝4×2n－1＝2n＋1，n∈N* ．(2)bn＝(－1)n?(log2an)2＝(－1)n?(log22n＋1)2＝(－1)n?(n＋1)2，設(shè) cn＝n＋1，則 bn＝(－1)n?(cn)2，T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n＝2n[2＋?2n＋1?]2＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．2．(12 分)如圖，在長方體 ABCD?A1B1C1D1 中，AB＝AD＝6，AA1＝23，點(diǎn) E 在棱 BC 上，CE＝2，點(diǎn) F 為棱 C1D1的中點(diǎn)，過 E，F(xiàn) 的平面 α 與棱 A1D1 交于 G，與棱 AB 交于 H，且四邊形 EFGH 為菱形．(1)證明：平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1；(2)確定點(diǎn) G，H 的具體位置(不需說明理由)，并求四棱錐B?EFGH 的體積．(1)證明：在矩形 A1B1C1D1 中，∵AB ＝AD ，∴A1B1＝A1D1，∴A1C1⊥B1D1．又 BB1⊥平面 A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．∵BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥ 平面 BDD1B1．又 A1C1?平面 A1C1E，∴平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1．(2)解：G 為棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分點(diǎn)，H 為棱 AB 的中點(diǎn)，HB＝3，BE＝4，所以△HBE 的面積 S△HBE＝12×HB×BE＝12×4×3＝6．于是四棱錐 B?EFGH 的體積VB?EFGH＝2VB?EFH＝2VF?BEH＝2×13×S△HBE×BB1＝2×13×6×23＝83．3．(12 分)2018 年 2 月 22 日， 在平昌冬奧會短道速滑男子500 米比賽中．中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會金牌零的突破．某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計(jì)觀看冬奧會的時(shí)間情況．收集了 200 位男生、100 位女生累計(jì)觀看冬奧會時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．又在 100 位女生中隨機(jī)抽取 20 個(gè)人．已知這 20 位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(1)將這 20 位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成 8 組，分組區(qū)間分別為[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率，求 1 名女生觀看冬奧會時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率；(3)以(1)中的頻率估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 個(gè)小時(shí)的人數(shù)．已知 200 位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的男生有 50 人．請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2＝n?ad－bc?2?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?(n＝a＋b＋c＋d)．解：(1)由題意知樣本容量為 20，頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率 頻率組距[0,5) 1 1200.01[5,10) 1 1200.01[10,15) 4 150.04[15,20) 2 1100.02[20,25) 4 150.04[25,30) 3 3200.03[30,35) 3 3200.03[35,40] 2 1100.02合計(jì) 20 1 0.20頻率分布直方圖為：(2)因?yàn)?1)中[30,40]的頻率為 320＋110＝14，所以 1 名女生觀看冬奧會時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率為 14．(3)因?yàn)?1)中[0,20)的頻率為 25，故可估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的人數(shù)是 100×25＝40.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生 女生 總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí) 50 40 90累計(jì)觀看時(shí)間不小于 20 小時(shí) 150 60 210總計(jì) 200 100 300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝300×?50×60－150×40?2200×100×210×90＝507≈7.143＞6.635，所以，有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”．4．(A)(10 分)選修 4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線 l 的參數(shù)方程為x＝255t，y＝2＋55t(t 為參數(shù))，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sin θ．(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)分別為 M，N，求|MN|．解：(1)因?yàn)?ρcos2θ＝8sin θ，所以 ρ2cos2θ＝8ρsin θ，即 x2＝8y，所以曲線 C 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對稱軸為 y 軸的拋物線．(2)直線 l 過拋物線的焦點(diǎn)(0,2)，且參數(shù)方程為x＝255t，y＝2＋55t(t 為參數(shù))，代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，得 t2－25t－20＝0，所以 t1＋t2＝25，t1t2＝－20．所以|MN|＝|t1－t2|＝?t1＋t2?2－4t1t2＝10．4．(B)(10 分)選修 4－5：不等式選講已知函數(shù) f(x)＝|x－5|－|x＋3|．(1)解關(guān)于 x 的不等式 f(x)≥x＋1；(2)記函數(shù) f(x)的最大值為 m，若a＞0，b＞0，ea?e4b＝e4ab－m，求 ab 的最小值．解：(1)當(dāng) x≤－3 時(shí)，由 5－x＋x＋3≥x＋1，得 x≤7，所以x≤－3；當(dāng)－3＜x＜5 時(shí)，由 5－x－x－3≥x＋1，得 x≤13，所以－3＜x≤13；當(dāng) x≥5 時(shí)，由 x－5－x－3≥x＋1，得 x≤－9，無解．綜上可知，x≤13，即不等式 f(x)≥x＋1 的解集為－∞，13．(2)因?yàn)閨x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8，所以函數(shù) f(x)的最大值 m＝8．因?yàn)?ea?e4b＝e4ab－8，所以 a＋4b＝4ab－8．又 a＞0，b＞0，所以 a＋4b≥24ab＝4ab，所以 4ab－8－4ab≥0，即 ab－ab－2≥0．所以有(ab＋1)(ab－2)≥0．又 ab＞0，所以 ab≥2，ab≥4，即 ab 的最小值為 4．2019 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練曲線的切線1.(2018 江蘇鹽城高三期中)已知集合 A={1,3,6},B={1,2},則A∪B= . 2.(2018 江蘇靖江高中階段檢測)已知集合 A={x||x|0},命題 p:1∈A,命題 q:2∈ A,若 p∨q 為真命題 ,p∧q 為假命題,則 a的取值范圍是 . 3.關(guān)于 x 的方程 x2+ax+2=0 的兩根都小于 1,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 . 4.(2018 江蘇海安高中高三階段檢測)一個(gè)正三棱錐的底面邊長為 6,側(cè)棱長為√15,那么這個(gè)正三棱錐的體積是 . 5.離心率為 2 且與橢圓 x^2/25+y^2/9=1 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是 . 6.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓 C 的方程為 x2+y2-8x+15=0,若直線 y=kx-2 上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn),則 k 的最大值是 . 7.(2018 江蘇如皋高三上學(xué)期調(diào)研)如圖,在四棱錐 E-ABCD 中,已知底面 ABCD 為平行四邊形,AE⊥BC,三角形 BCE 為銳角三角形,平面 AEB⊥平面 BCE,F 為 CE 的中點(diǎn).求證:(1)AE∥平面 BDF;(2)AE⊥平面 BCE.8.(2018 南京、鹽城高三模擬)在△ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 c=√5/2b.(1)若 C=2B,求 cosB 的值;(2)若(AB) ??(AC) ?=(CA) ??(CB) ?,求 cos(B+π/4)的值.答案精解精析1.答案 {1,2,3,6}解析 集合 A={1,3,6},B={1,2},則 A∪B={1,2,3,6}.2.答案 (1,2]解析 由 p∨q 為真命題,p∧q 為假命題,得 p,q 中一真一假,若p 真 q 假,則 10“,“ )┤解得 a≥2√2.4.答案 9解析 該正三棱錐的底面面積為√3/4×62=9√3,高 h=√(15“-“ (√3/3×6)^2 )=√3,則該正三棱錐的體積是1/3×9√3×√3=9.5.答案 x^2/4-y^2/12=1解析 由題意知{■(c=4“,“ @c/a=2“,“ )┤∴a=2,則 b2=c2-a2=12,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x^2/4-y^2/12=1.6.答案 4/3解析 設(shè)直線 y=kx-2 上一點(diǎn) P(x,kx-2),圓 P 與圓 C:(x-4)2+y2=1 有公共點(diǎn),則 PC≤2,即(x-4)2+(kx-2)2≤4 有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+16≤0 有解,所以判別式 Δ=[-(8+4k)2]-64(1+k2)≥0,化簡得 3k2-4k≤0?0≤k≤4/3,故 k 的最大值是4/3.7.證明 (1)連接 AC 交 BD 于 O,連接 OF.在平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC 交 BD 于 O,則 O 為 AC 的中點(diǎn),又已知 F 為 CE 的中點(diǎn),所以 OF 為△AEC 的中位線,所以 AE∥OF,又 OF?平面 BDF,AE?平面 BDF,所以 AE∥平面 BDF.(2)過 C 作 BE 的垂線,垂足為 M,即 CM⊥BE;因?yàn)槿切?BCE 為銳角三角形,所以 CM 與 CB 不重合,因?yàn)槠矫?AEB⊥平面 BCE,平面AEB∩平面 BCE=BE,且 CM⊥BE,CM? 平面 BCE,所以 CM⊥平面 BCE,又AE?平面 AEB,所以 CM⊥AE,又已知 AE⊥BC,BC∩CM=C,BC,CM?平面 BCE,所以 AE⊥平面 BCE.8.解析 (1)因?yàn)?c=√5/2b,則由正弦定理,得 sinC=√5/2sinB.又 C=2B,所以 sin2B=√5/2sinB,即 4sinB?cosB=√5sinB.又 B 是△ABC 的內(nèi)角 ,所以 sinB0,故 cosB=√5/4.(2)因?yàn)?AB) ??(AC) ?=(CA) ??(CB) ?,所以 cbcosA=bacosC,則由余弦定理,得 b2+c2-a2=b2+a2-c2,得 a=c.從而 cosB=(a^2+c^2 “-“ b^2)/2ac=(c^2+c^2 “-“ (2/√5 c)^2)/(2c^2 )=3/5,又 0Bπ,所以 sinB=√(1“-“ cos^2 B)=4/5.從而 cos(B+π/4)=cosBcosπ/4-sinBsinπ/4=3/5×√2/2-4/5×√2/2=-√2/10.