第十八章 光的偏振

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1、第十八章光的偏振 18—1兩偏振片的方向成300夾角時，透射光強(qiáng)為Ii,若入射光不變，而兩偏振片的偏 振化方向成450夾角時，則透射光強(qiáng)如何變化？ 解：設(shè)透過第一塊偏振片后的振幅為A。，透過第二塊偏振片后的振幅為Ai。依題意 18-2使自然光通過兩個偏振化方向成60°夾角的偏振片，透射光強(qiáng)為Ii,今在這兩偏 振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩偏振片均成30°角，則透射光光強(qiáng)為多 少？ 解：設(shè)自然光的振幅為A°透過第一塊偏振片后的振幅為A/,透過第二塊偏振片后的振 幅為Ai。依題意 在這兩偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩偏振片均成30°角，設(shè)自然光

2、 的振幅為A°透過第一塊偏振片后的振幅為A/,透過第二塊偏振片后的振幅為A/i,透過第三塊偏振片后的振幅為A2。則 I8-3一束平行的自然光，以58°角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光。 問（I）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？ 解：（I）折射光的折射角'!=90°—58°=32° （2）玻璃的折射率為：n=sn58r=i.6° sin32 試證明玻璃下表面的反射光也是 習(xí)題I8 —4圖 I8—4一束光以起偏角i°入射到一平面玻璃的上表面,偏振光。 證明：以起偏角i°入射到平面玻璃的上表面，反射光是偏振光所滿足的式子為 tani°=n,折射角7=9

3、0°-i° 如圖，玻璃下表面的反射光所對的下表面入射光的入射角為.玻璃下表面的反射光是偏振光所滿足的式子為 I°I tan￥=—即tan（9°°—i°）=—即滿足：tani°=n式子nn 所以玻璃下表面的反射光也是偏振光，得證。 I8-5一束光射入裝在玻璃容器（n=i.5°）的液體上，并從底部反射，反射光與容器底 部成42°37/角度時是完全偏振光，求液體的折射率。 解：如習(xí)題I8—4圖所示，本題中：’占90°-42°37/,反射光與容器底部成42°37/角度時 是完全偏振光所滿足的式子為 i.5I.5 Tn液=,Jn液=,°=i.38 tancot42°37 I8-6

4、一束光是自然光和平面偏振光的混合，當(dāng)它通過一偏振片時發(fā)現(xiàn)透射光的強(qiáng)度取決于偏振片的取向，其強(qiáng)度可以變化5倍，求入射光中兩種光的強(qiáng)度各占入射光強(qiáng)度的幾分之幾？ 解：旋轉(zhuǎn)偏振片混合光中的偏振光有影響，在旋轉(zhuǎn)的過程中，透射光光強(qiáng)會從最大最小間變化。設(shè)混合光強(qiáng)為I,其中偏振光光強(qiáng)為xI,自然光光強(qiáng)為（i—x）I 一，一，一一，I 最大透射光強(qiáng)為ImaxT’d-X）?X]I 2 最小透射光強(qiáng)為 ,1一、, Imin=2()I I1.....1 依題意^max=5即[―(1—x)+x]I=5—(1—x)I Imin22 入射光中偏振光光強(qiáng)為2/3,自然光光強(qiáng)為1/3。 18-7

5、已知從一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，此時，太陽在地平線上多大仰角處？(水的折射率取1.33) 解：池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光滿足的式子為 太陽在地平線上多大仰角為a=900-io=36056/ 18-8用方解石割成一個正三角形棱鏡，其光軸與棱鏡的棱邊平行，亦即與棱鏡的正三 角形橫截面相垂直。今有一束自然光射入棱鏡，為使棱鏡內(nèi) e光折射線平行于棱鏡的底邊, 該入射光的入射角i應(yīng)為多少？對應(yīng)。光的折射角為多少？已知n°=1.66,ne=1.49。 解：如圖，依題意 sini. 0=1.49>sin30 設(shè)o光的折射角為 .1.49 =arcsin

6、21.66 18—9棱鏡ABCD e光的折射角為300,據(jù)折射定律 .1.49一。0排 i=arcsin=i=4810, 2 r0,則有 =26040/, 由兩個450的方解石棱鏡組成(如 圖)，棱鏡ABD的光軸平行于AB,棱鏡BCD的光軸垂直于圖面。當(dāng)自然光垂直于AB入射時，試在圖中畫出。光和e光的傳播方向及光矢量振動方向。 解：方解石是負(fù)晶體，左邊no>ne,oe, 兩者雖然還同方向前進(jìn)，而vo

7、 速度減小，折射率變大。。光和e光的傳播方向及光矢量振動方向大致畫如上圖。 18—10在圖中所示白^裝置中，P1、P2為兩個正交偏振片。C為四分之一玻片，其光軸與P1的偏振化方向間夾角為600。光強(qiáng)為I1的單色自然光垂直入射于R。 (1)試說明①，②，③各區(qū)光的偏振狀態(tài)，并在圖上大致畫出； (2)計算各區(qū)光強(qiáng)。 解：(1)①區(qū)光是偏振光，偏振方向與P1同；②區(qū)光是橢圓偏振光，③區(qū)光是偏振光， 偏振方向與P2同。大致如圖所示。 (2)①區(qū)的光強(qiáng)I"2；②區(qū)的光強(qiáng)I1/2;③區(qū)分析如下： 設(shè)從晶片C出來后。光與e光的相差為因為C為四分之一玻片，故△5=n/2, 據(jù)偏振光 干涉原理

8、可 //00' 疊加后合振幅為A=.,A2eA2o-2A2eA20cos； 合光強(qiáng)為 ，八，3、2、2a2313 I=(A1)=A1-=Ipi 488 I=-Ii 16 18—11試計算用方解石晶體制成的對波長分別為入i=589.3nm的鈉黃光和％=546.1nm 的汞燈綠光的1/4玻片的最小厚度為多少？(方解石晶體中。光

9、折射率為n°=1.658,e光折 射率為ne=1.486) 解：1/4玻片最小厚度d應(yīng)滿足no-ned=— 4 對》= 589.3nm的鈉黃光: d1 4no -ne 589.3 4(1.658-1.486) = 857nm 546.1 4(1.658 -1.486) 二 794nm 對%=546.1nm的汞燈綠光：d2= 4no-ne 18—12某晶體對波長632.8nm的主折射率no=1.66,ne=1.49。將它制成適用于該波長的 四分之一玻片，晶片至少要多厚？該四分之一波片的光軸方向如何？ 解：1/4玻片最小厚度d應(yīng)滿足no-ned=上 4 對入=632.8nm的主折射率no=1.66,ne=1.49的光波 光軸平行于晶片表面