《函數(shù)的極值》說課稿

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1、關(guān)于函數(shù)極值的說課稿 各位老師大家好！ 今天我要為大家說課的課題是：函數(shù)的極值 首先我對本節(jié)教材進(jìn)行一些分析： 一.教材分析 《函數(shù)極值>>是高中數(shù)學(xué)北師大版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1 .教學(xué)目標(biāo) (1)知識技能目標(biāo)： 掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平； 掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟； 了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)Xo與f(Xo)=0的邏輯關(guān)系； 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力. 過程與方法

2、目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察一分析一探究一歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。 (2)情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系. 2 .教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法. 難點(diǎn)：(1)X。為函數(shù)極值點(diǎn)與f(xo)=0的邏輯關(guān)系 (2) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。 3 .教學(xué)方法與教學(xué)手段 師生互動探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)。由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還十分的有限(大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí))，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的

3、探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮. 利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率. 4、教學(xué)過程 情景創(chuàng)設(shè) 學(xué)生活動 教師活動 設(shè)計(jì)理由 1 . 引入 利用學(xué)生們熟悉的海邊體育運(yùn)動一沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義. 學(xué)生感性認(rèn)識運(yùn)動員的運(yùn)動過程，體會函數(shù)極值的定義. 引導(dǎo)學(xué)生想象沖浪的過程引入極值的現(xiàn)象。 直觀形象，立即抓住學(xué)生. 2 函數(shù)極值的止義 掌握函數(shù) 極值的定 義. 著重理解： “在點(diǎn)X

4、o 附近”的含義。 體會：極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小. 教師給出函數(shù)極值的定義： 一?地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0附近有定義， 如果對Xo附近的所有的點(diǎn)，都有f(X)f(Xo),我們就說f(X0)是函數(shù)f(X)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(X0). 強(qiáng)調(diào)：極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值. 再觀察沖浪板在波峰波谷時(shí)的狀態(tài). 尋找函數(shù)極值點(diǎn)與 復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義

5、域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系； 教師耳1導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極俏占與導(dǎo)數(shù)夕間的關(guān) 根據(jù)大綱 3 導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.不難得出：(1)曲線在極值點(diǎn)處切線的斜 系. 要求及學(xué)生的知識水平, 再觀察再認(rèn) >1 1.A忝， \/ vy1埼F1 (沖浪板近似的理解為 識 曲線的切線) 率為0;(2)曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的 □ 給七 ⑴ i?.f H尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的如果在X0附近的左側(cè) fta 極值點(diǎn)的方法： f(X)>0, 止匕處突出直觀  斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正.

6、 (鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之問的關(guān)系) 右側(cè)f(x)<0,那么,f(xo)是極大值； (左正右負(fù)為極大) (2)如果在xo附近的左側(cè)f(x)<0, 右側(cè)f(x)>0,那么,f(xo)是極小值. (右正左負(fù)為極小) 性，降低理論性. 4 應(yīng)用 1 求函數(shù)f(x)= 1x34X4的極值. 3 「H 教師講解與板書解題過程，學(xué)生回答教師提出的相關(guān)問題。 解：=f(x)=x2-4,由f(x)=0解得xi=2,X2=-2.當(dāng)x變化 時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表： 這是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)知識求可導(dǎo)函數(shù)的極值. x (-°0,-2) -2 (-2

7、,2) 2 (2,+8) f(x) + 0 —— 0 + f(x) 極大值28 3 一一4 極小值 3 當(dāng)x--2時(shí)”慎3,當(dāng)x=2時(shí)”L3. 5 歸納 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)f(x); ⑵求方程f(x)=0的根； ⑶檢查f(x)在方程的根左右的值的符號.如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個(gè)根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取極小值.  6 練 練 練習(xí)： 1yx33x29x5 __3一2一， 2y8x12x6x1 學(xué)生獨(dú)立完成，然后口答。 思考：(1),(2)問中

8、 的極值是該函數(shù)的最值嗎？體會：局部與整體的關(guān)系。 及時(shí)點(diǎn)評，并給出正確答案 ymaxf110 (1) yminf322 (2)此函數(shù)沒有極值點(diǎn)。 及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，作到課堂上就過手。 7 探索 讓學(xué)生逐步歸納出 x0為函數(shù) 極值點(diǎn)與 f(xo)=0 的邏輯關(guān)系. 若尋找函數(shù)極值點(diǎn)，可否只由f(x)=0求得即可？ 探索：x=0是否是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)？ (展示此函數(shù)的圖形) 結(jié)論：x。左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號ox0是函數(shù)f(x)的 極值點(diǎn)Uf(x0)=0 函的值處數(shù) 0,導(dǎo)為的 不 止極 點(diǎn)。 數(shù)極點(diǎn)導(dǎo)為但數(shù)零點(diǎn)一是值即 f(

9、x0) 是數(shù) 函在 x0取極 值點(diǎn)的必要條件。 9 小 結(jié) 可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系： 1.函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)怛」而百，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大； 0  2.點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0. 1 0研究性問題 函數(shù)極值點(diǎn)的兩種情況： (1)若點(diǎn)Xo是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f(x)=0,反過來/、一成立。 (2)函數(shù)的/、可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，如：y|X在 x=0處

10、/、可導(dǎo)，但x=0是函數(shù)的極小值。 層層遞進(jìn)可留給同學(xué)們作為研究性問題，使得知識更全面. 1 1 作業(yè) 利用極值求函數(shù)中的參數(shù) P136習(xí)題3.8選作：已 知 3?2,~ f(x)=ax+bx+cx(aw0)在x=1處取得極值,且f(1)=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判斷x=1時(shí)函數(shù)取極大值還是極小值,并說明理由. 適當(dāng)分層讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué). 附教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性）學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識和

11、能力的培養(yǎng)一一利用導(dǎo)數(shù)知識求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用. 由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致，大學(xué)里還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的 理論證明.讓學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法和一般步驟，必須在課堂上就過手對于難點(diǎn)問題：x0為函數(shù)極值點(diǎn)與f（Xo）=0的邏輯關(guān)系，可由教師層層遞進(jìn)性的主動提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性. 本節(jié)教案中的研究性問題為補(bǔ)充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識的完整性，教師可根據(jù)自己學(xué)生的認(rèn)知能力以及課時(shí)情況適當(dāng)刪減.

12、 作業(yè)采取適當(dāng)分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學(xué)有余力者可以發(fā)揮. 另:板書設(shè)計(jì) 1.3.2函數(shù)的極值 1 .函數(shù)的極值的定義 2 .判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的 方法 3 .應(yīng)用1求函數(shù) y=1x34x4的極值 3 （板書解題過程） 4 .求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步 驟： 5.應(yīng)用2求y=（X2-1）3+1的極值。 （學(xué)生口答，教師板書解題過程） 6.可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不f是極 值點(diǎn)。即f（Xo）0是函數(shù)在 X0取極值點(diǎn)的必要條件。 7:利用極值求函數(shù)中的 參數(shù) 8.作業(yè)P136習(xí)題3.8,選作 一堂課結(jié)束以后，黑板上應(yīng)留下完整的教學(xué)基本結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)內(nèi)容或是易錯(cuò)問題應(yīng)用彩色筆加以突出.讓學(xué)生有整體上的知識結(jié)構(gòu)圖，課后有回憶，有思索的空間.