八年級數(shù)學下《第十八章平行四邊形》單元測試卷（人教版含答案）

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八年級數(shù)學下第十八章平行四邊形單元測試卷（人教版含答案）平行四邊形單元提升測試卷一選擇題1下列選項中，矩形具有的性質是（ ）A四邊相等 B對角線互相垂直 C對角線相等 D每條對角線平分一組對角2在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O，下列各組條件，其中不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD C ABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD3如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，若COD50，那么 CAD 的度數(shù)是（ ）A20 B25 C30 D404菱形的兩條對角線長分別為 6，8，則它的周長是（ ）A5 B10 C20 D245如圖，菱形 ABCD 的周長為 28，對角線 AC，BD 交于點 O，E 為 AD的中點，則 OE 的長等于（ ）A2 B3.5 C7 D146如圖，在 RtABC 中，BAC 90， AB3，AC4，點 P 為BC 上任意一點，連接 PA，以 PA，PC 為鄰邊作平行四邊形 PAQC，連接 PQ，則 PQ 的最小值為（ ）A B C D27如圖，在ABC 中， AEBC 于點 E，BDAC 于點 D；點 F 是AB 的中點，連結 DF，EF，設DFEx，ACBy，則（ ）Ayx Byx+90 Cy2x+180 Dyx+908如圖，ABC 中， ABAC，ADBC ，垂足為 D，DEAB，交 AC于點 E，則下列結論不正確的是（ ）ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB9如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交成的銳角30，若 AC8，BD6，則平行四邊形 ABCD 的面積是（ ）A6 B8 C10 D1210如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點O，BD2AD，E、F、G 分別是 OC、OD、AB 的中點，下列結論：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA 平分GEF ；四邊形 BEFG 是菱形其中正確的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5二填空題11如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，DE 平分ODA 交 OA 于點 E，若 AB2+，則線段 OE 的長為 12如圖，菱形 ABCD 中，B60，AB3，四邊形 ACEF 是正方形，則 EF 的長為 13如圖，矩形 ACD 面積為 40，點 P 在邊 CD 上，PE 上AC，PFBD，足分別為 E，F(xiàn)若 AC10，則 PE+PF 14如圖，在ABC 中，ABAC，BC6，點 F 是 BC 的中點，點 D是 AB 的中點，連接 AF 和 DF，若DBF 的周長是 11，則 AB 15如圖，在 RtBAC 和 RtBDC 中，BAC BDC90，O 是 BC 的中點，連接 AO、DO若 AO3，則 DO 的長為 16如圖，正方形 ABCD 的邊長是 4，點 E 是 BC 的中點，連接DE，DFDE 交 BA 的延長線于點 F連接 EF、AC，DE、EF 分別與 C交于點 P、Q，則 PQ 三解答題17如圖，已知ABC 中，ABBC，D 為 AC 中點，過點 D 作DEBC ，交 AB 于點 E（1）求證：AEDE；（2）若C65，求BDE 的度數(shù)18如圖所示，O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，DEAC ，CEBD （1）求證：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形 ABCD 的面積19如圖，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分線分別交 AB、CD、BD 于E、F、O，連接 DE、BF（1）求證：四邊形 BEDF 是菱形；（2）若 AB8cm，BC4cm，求四邊形 DEBF 的面積20如圖，在ABC 中，AD 是ABC 的高線， CE 是ABC 的角平分線，它們相交于點 P（1）若B40，AEC75，求證：ABBC；（2）若BAC 90 ，AP 為AEC 邊 EC 上中線，求B 的度數(shù)21如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 M 為邊 AD 的中點，過點 C 作AB 的垂線交 AB 于點 E，連接 ME，已知AM2AE4，BCE30（1）求平行四邊形 ABCD 的面積 S；（2）求證：EMC2AEM22如圖，在 RtABC 中，ACB 90 ，過點 C 的直線MNAB ，D 為 AB 邊上一點，過點 D 作 DEBC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當 D 在 AB 中點時，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說明你的理由23如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為，連接 AC、BD 交于點 O，CE平分ACD 交 BD 于點 E，（1）求 DE 的長；（2）過點 E 作 EFCE，交 AB 于點 F，求 BF 的長；（3）過點 E 作 EGCE，交 CD 于點 G，求 DG 的長參考答案一選擇題1解：矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，選項 C 正確故選：C2解：A、OAOC ，OBOD，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能判定這個四邊形是平行四邊形；B、OAOC，ABCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能判定這個四邊形是平行四邊形；C、ABCD，OAOC，四邊形 ABCD 不是平行四邊形故不能判定這個四邊形是平行四邊形；D、ADBCBD，BADBCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形或等腰梯形故能判定這個四邊形是平行四邊形故選：C3解：矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，DB AC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50CAD+ADO，CAD25，故選：B4解：由于菱形的兩條對角線的長為 6 和 8，菱形的邊長為：5，菱形的周長為：4520，故選：C5解：四邊形 ABCD 是菱形，且周長為 28，AB ADBCCD7，BODO，ACBD，點 EAD 中點，BODO，OE AB3.5故選：B6解：BAC 90 ，AB3，AC4，BC 5 ，四邊形 APCQ 是平行四邊形，POQO， COAO，PQ 最短也就是 PO 最短，過 O 作 BC 的垂線 OP，ACB PCO ， CPO CAB90 ，CAB CPO，OP，則 PQ 的最小值為 2OP，故選：B7解：AEBC 于點 E，BDAC 于點 D；ADBBEA90 ，點 F 是 AB 的中點，AFDF， BFEF，DAFADF ，EFBBEF，AFD1802CAB，BFE1802ABC，x 180AF DBFE 2（CAB+CBA）1802（180y）1801802y，yx+90，故選：B8解：ABAC，ADBC，CADBAD，A 正確，不符合題意；BDCD，B 正確，不符合題意；DE AB，EDABAD，EADBAD，EADEDA ，AE ED，C 正確，不符合題意；DE 與 DB 的關系不確定，D 錯誤，符合題意；故選：D9解：過點 D 作 DEAC 于點 E，在?ABCD 中，AC8，BD6，ODBD3，30，DE ODsin3 1.5，SACDACDE81.56，S?ABCD 2SACD12故選：D10解：四邊形 ABCD 是平行四邊形BO DOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD 2AD，OB BCODDA，且點 E 是 OC 中點，BEAC，故正確，E、 F 分別是 OC、OD 的中點，EF CD， EFCD，點 G 是 RtABE 斜邊 AB 上的中點，GE ABAGBGEG EFAGBG，故正確，BG EF，ABCD EF四邊形 BGFE 是平行四邊形，GFBE，且 BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正確EF CD AB，BAC ACDAEF，AGGE，GAEAEG ，AEGAEF，AE 平分GEF，故正確，若四邊形 BEFG 是菱形BEBGAB，BAC 30與題意不符合故錯誤故選：C二填空題（共 6 小題）11解：如圖，過 E 作 EHAD 于 H，則AEH 是等腰直角三角形，AB 2+，AOB 是等腰直角三角形，AOABcos45（ 2+）+1，DE 平分ODA ，EODO ，EHDH，OE HE，設 OEx，則 EHAHx，AE+1x，等腰 RtAEH 中，AEH45，cos AEH，即，解得 x1，線段 OE 的長為 1故答案為：112解：四邊形 ABCD 是菱形AB BC，且B 60 ，ABC 是等邊三角形，AB AC3，四邊形 ACEF 是正方形，AC EF3故答案為：313解：如圖，設 AC 與 BD 的交點為 O，連接 PO，四邊形 ABCD 是矩形AOCO5BODO ，SDCOS 矩形 ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案為：414解：ABAC，AFBC，BFCFBC63，AFBC，點 D 是 AB 的中點，AB 2BD2DF，DBF 的周長是 11，DB DF（113）4，AB 2DF248故答案為：815解：在 RtBAC 和 RtBDC 中， BACBDC90，O 是 BC 的中點，AOBC，DOBC，DOAO，AO3，DO3，故答案為 316解：如圖，過點 E 作 EMAB，交 AC 于點 M，四邊形 ABCD 是正方形ADCDBC4， ADCDABDCE90，ACE45，ABCD，CDE+ ADE90，AC4DFDE，F(xiàn)DA+ADE90CDEFDA，且DAFDCE90，ADCD，ADFCDE（AAS）AFCE，點 E 是 BC 中點，CEBEBCAF，MECDDCEMEB90，且ACB45CME ACB 45，MECEBC，MEAB，ABCD，MEABCD ，MQAQ，AMCM 2，CP2MP，MQ，MPPQMQ+MP 三解答題（共 7 小題）17證明：（1）ABC 中，ABBC，D 為 AC 中點，過點 D 作DEBC ，交 AB 于點 E，DE 是ABC 的中位線，DE BC，CADE，AB BC，CA，AADE，AE DE；（2）ABC 中，AB BC，C65，ABC 1806565 50，DE 是ABC 的中位線，AE BE，AE DE，BEDE，EBDEDB，DE BC，EDBDBC ，EBDDBC 25 ，EDB2518（1）證明：DE AC，CEBD，DE OC，CEOD，四邊形 ODEC 是平行四邊形，四邊形 ODEC 是矩形，ODOCOAOB，四邊形 ODEC 是菱形，OE DC，（2）DE2，且四邊形 ODEC 是菱形ODOCDE2OA ，AC 4AOD120，AODODAO30，且ADC90CD 2，ADCD2S 矩形 ABCD22 419證明：（1）四邊形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中點，A90，ADBC4，ABDC，OB OD，OBEODF在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EO FO，且 OBOD四邊形 BEDF 是平行四邊形，EF 垂直平分 BDBEDE四邊形 BEDF 是菱形（2）四邊形 BEDF 是菱形BEDE，在 RtADE 中，DE2AE2+DA2，BE2（8BE）2+16，BE5四邊形 DEBF 的面積BEAD20cm220（1）證明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE 平分ACB ，ACB 2BCE 70，BAC180 B ACB 180407070，BAC BCA ，AB AC（2）BAC 90 ，AP 是AEC 邊 EC 上的中線，APPC，PACPCA，CE 是ACB 的平分線，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B90603021（1）解：M 為 AD 的中點，AM2AE4，AD2AM8在?ABCD 的面積中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BEBC4，AB 6，CE4，?ABCD 的面積為：ABCE6424；（2）證明：延長 EM，CD 交于點 N，連接 CM在?ABCD 中，ABCD，AEMN，在AEM 和DNM 中，AEMDNM（ ASA），EMMN，又AB CD，CEAB ，CECD，CM 是 RtECN 斜邊的中線，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM22（1）證明：DEBC，DFB90，ACB 90，ACB DFB ，AC DE，MNAB ，即 CEAD，四邊形 ADEC 是平行四邊形，CEAD；（2）解：四邊形 BECD 是菱形，理由如下：D 為 AB 中點，ADBD，CEAD，BD CE，BD CE，四邊形 BECD 是平行四邊形，ACB 90，D 為 AB 中點，CD BD，四邊形 BECD 是菱形23解：（1）DE2；（2）BF2；（3）DG34