高中數學 第二章 平面解析幾何課件 新人教B版必修2

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1、第第2 2課時課時平面解析幾何平面解析幾何知識網絡要點梳理知識網絡要點梳理1.直線的斜率k與傾斜角的關系如何?請?zhí)顚懴卤? 知識網絡要點梳理2.直線方程有哪幾種形式?提示:直線方程有五種形式.(1)點斜式:y-y0=k(x-x0).(2)斜截式:y=kx+b.(5)一般式:Ax+By+C=0(A2+B20). 知識網絡要點梳理3.兩直線的位置關系有哪些?其成立的條件又是什么?請?zhí)顚懴卤?知識網絡要點梳理4.你學過哪些距離公式?請完成下列空格.(1)兩點間的距離公式若兩點在數軸上,則d=|x2-x1|;(2)點到直線的距離公式點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B20)的距離知

2、識網絡要點梳理(3)兩平行直線l1:Ax+By+C1=0(A2+B20)與l2:Ax+By+C2=0(A2+B20)的距離5.圓的標準方程與一般方程的代數形式是什么?有哪些注意事項?提示:圓的標準方程形式為(x-a)2+(y-b)2=R2(R0),圓的一般方程形式為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).它們之間可以互化,尤其要注意參數R0和D2+E2-4F0這兩個條件.由圓的一般方程化成圓的標準方程常用配方法來完成.知識網絡要點梳理6.點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系如何?請完成下表:知識網絡要點梳理7.對稱問題(1)點關于點的對稱:求點P關于點M(a,b)的對稱點Q的問題,

3、主要依據M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.(2)直線關于點的對稱:求直線l關于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據l上的任一點T(x,y)關于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)必在l上.(3)點關于直線的對稱:求已知點A(m,n)關于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標的一般方法是依據l是線段AA的垂直平分線,列出關于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程,知識網絡要點梳理(4)直線關于直線的對稱:求直線l關于直線g的對稱直線l,主要依據l上任一點M關于直線g的對稱點必在l上.8.計算直線被圓截得的弦長的常用方法(1

4、)幾何方法:運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構成直角三角形計算.(2)代數方法:運用根與系數的關系及弦長公式注:圓的弦長、弦心距的計算常用幾何方法. 知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫“”.(1)直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大. ()(2)若兩條直線互相平行,則這兩條直線的斜率一定相等. ()(3)直線的截距式方程適用于直線存在截距的情形. ()(4)若點M(x1,y1)及N(x,y)關于P(a,b)對稱,則一定有x=2a-x1,y=2b-y1 ()(6)二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓需要滿足A=

5、B,C=0且D2+E2-4F0. ()(7)過一點可以作出圓的兩條切線. ()知識網絡要點梳理(8)圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于2的點共有3個. ()(9)在空間直角坐標系中滿足(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9的點(x,y,z)的軌跡是球. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)(8)(9)專題歸納高考體驗專題一用待定系數法求直線或圓的方程【例1】 若一條直線經過兩條直線x+3y-10=0和3x-y=0的交點,且原點到它的距離為1,求該直線的方程.解:設過兩條直線交點的直線方程為x+3y-10+(3x-y)=0,即(1+3)

6、x+(3-)y-10=0.因為原點到所求直線的距離為1,即=3.故所求直線的方程為x=1或4x-3y+5=0.專題歸納高考體驗反思感悟1.求直線的方程、圓的方程的方法主要有兩種:直接法和待定系數法,其中待定系數法應用最廣泛,它是指首先設出所求直線的方程或圓的方程,然后根據題目條件確定其中的參數值,最后代入方程即得所要求的直線方程或圓的方程.2.選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關的,可設直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關的,可設直線的斜截式或點斜式方程等.與圓心和半徑相關時,常設圓的標準方程,其他情況下設圓的一般方程.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練1求經

7、過點A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點B(8,6)的圓C的一般方程.解:設圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因為點A(-2,-4),B(8,6)在圓C上,CBl,故圓C的一般方程為x2+y2-11x+3y-30=0. 專題歸納高考體驗專題二分類討論思想的應用【例2】 過點P(-1,0),Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線,使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,求這兩條直線的方程.解:當直線的斜率不存在時,兩條直線的方程分別為x=-1,x=0,它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,滿足題意;當直線的斜率存在時,設其斜率為k,顯然k0,則兩條直線的方程分別為y=k(x

8、+1),y=kx+2.所以兩條直線的方程分別為y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0.綜上可知,所求的兩條直線方程分別為x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.專題歸納高考體驗反思感悟解題過程中,若遇到被研究的對象包含多種可能的情形時,就需選定一個標準,根據這個標準把被研究的對象劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題,從而使問題得到解決,這就是分類討論思想.利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點問題之一.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練2設A(-c,0),B(c,0)(c0)為兩定點,動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a0),求P點的

9、軌跡.解:設動點P的坐標為(x,y). 當a=1時,P點的軌跡為直線x=0,即y軸. 專題歸納高考體驗專題三數形結合思想的應用【例3】 已知B(3,4),求圓x2+y2=4上的點與B的最大距離和最小距離.解:如圖所示,設直線BO與圓交于P,Q兩點,P是圓上任意一點.則|BP|+|PO|BO|=|OP|+|BP|,|BP|BP|.P是圓上與B距離最近的點.|BP|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,Q是圓上與B距離最遠的點.|BO|= =5,半徑r=2.|BP|=3,|BQ|=7.圓上的點與B的最大距離為7,最小距離為3.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟1.數形結合思想,其實

10、質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,即把代數中的“數”與幾何中的“形”結合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法.數形結合一般包括兩個方面,即以“形”助“數”,以“數”解“形”.2.本章直線的方程和直線與圓的位置關系中有些問題,如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉化成“形”,因此這些問題若利用直觀的幾何圖形處理會得到很好的效果.專題歸納高考體驗值范圍,實質上就是求過點(-1,-2)且與圓x2+y2=1有公共點的直線的斜率的范圍.解:如圖所示,設P(x,y)是圓x2+y2=1上的點, 過點Q作圓的兩條切線QA,QB,切點分別為A,B.由圖可知QBx軸,即kQB不存在,且kQP

11、kQA,設切線QA的斜率為k,則它的方程為y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練4已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點.求x2+y2的最大值和最小值.解:圓的方程化為(x-3)2+(y-2)2=1,圓心為(3,2),半徑為1.專題歸納高考體驗專題四對稱問題【例5】 已知直線l:y=3x+3,求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點的坐標;(2)直線l1:y=x-2關于l的對稱直線的方程.解:(1)設點P關于直線l的對稱點為P(x,y),則線段PP的中點M在直線l上,且直線PP垂直于直線l,所以點P的坐標為(-2,7).

12、 專題歸納高考體驗(2)設直線l1:y=x-2關于直線l對稱的直線為l2,則l1上任一點P1(x1,y1)關于l的對稱點P2(x2,y2)一定在l2上,反之也成立,把(x1,y1)代入y=x-2,整理得7x2+y2+22=0,所以l2方程為7x+y+22=0.專題歸納高考體驗反思感悟1.中心對稱(1)兩點關于點對稱:設P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關于P(a,b)對稱的點為P2(2a-x1,2b-y1),即P為線段P1P2的中點;特別地,P(x,y)關于原點對稱的點為P(-x,-y).(2)兩條直線關于點對稱:設直線l1,l2關于點P對稱,這時其中一條直線上任一點關于P

13、對稱的點都在另外一條直線上,并且l1l2,P到l1,l2的距離相等.專題歸納高考體驗2.軸對稱(1)兩點關于直線對稱:設P1,P2關于直線l對稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點在l上,解決這類問題的關鍵是由“垂直”和“平分”列方程.(2)兩條直線關于直線對稱:設l1,l2關于直線l對稱.當三條直線l1 ,l2,l共點時,l上任意一點到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點關于l對稱的點在另外一條直線上;當l1l2l時,l1到l的距離等于l2到l的距離.專題歸納高考體驗解析:如果把M,N看成圓上的動點,設出坐標,那么本題會變得特別復雜.我們要考慮圓的對稱性,把點到圓上

14、的點的距離轉化為點到圓心的距離來求解,減少未知量.不妨設兩圓的圓心分別為A,B,因此原題可轉化為在直線y=x上找一個點P,使|PB|-|PA|最大,即只需作點B關于直線y=x的對稱點B,顯然B的坐標是(0,2),從而可知原點即為要求的點.故|PN|-|PM|的最大值為 =2.故選D.答案:D專題歸納高考體驗最小值等于()A.2B.3C.4D.5答案:C 專題歸納高考體驗2.(2013湖南高考,理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P為邊AB上異于A,B的一點,光線從點P出發(fā),經BC,CA反射后又回到點P.若光線QR經過ABC的重心,則AP等于()專題歸納高考體驗解析:以A為原點,A

15、B為x軸,AC為y軸建立直角坐標系如圖所示.則A(0,0),B(4,0),C(0,4).設P點坐標為(m,0),則P點關于y軸的對稱點P1為(-m,0),因為直線BC方程為x+y-4=0,所以P點關于BC的對稱點P2為(4,4-m),根據光線反射原理,P1,P2均在QR所在直線上,答案:D 專題歸納高考體驗3.(2013四川高考,文15)在平面直角坐標系內,到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標是.解析:由題意可知,若P為平面直角坐標系內任意一點,則|PA|+|PC|AC|,等號成立的條件是點P在線段AC上;|PB|+|PD|BD|,等號成立的條件

16、是點P在線段BD上,所以到A,B,C,D四點的距離之和最小的點為AC與BD的交點.直線AC方程為2x-y=0,直線BD方程為x+y-6=0,即所求點的坐標為(2,4).答案:(2,4)專題歸納高考體驗考點二:圓的方程4.(2015北京高考,文2)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D 專題歸納高考體驗5.(2015課標全國高考,文7)已知三點A(1,0),B(0, ),C(2, ),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()答案:B 專題歸納高考體驗6.

17、(2015江蘇高考,10)在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.解析:(方法一)設A(1,0).由mx-y-2m-1=0,得m(x-2)-(y+1)=0,則直線過定點P(2,-1),即該方程表示所有過定點P的直線系方程.當直線與AP垂直時,所求圓的半徑最大.故所求圓的標準方程為(x-1)2+y2=2. 專題歸納高考體驗當m=0時,r=1;當m0時,m2+12m(當且僅當m=1時取等號).故半徑最大的圓的方程為(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=2專題歸納高考體驗7.(2016浙江高考,文10)

18、已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是,半徑是.解析:由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當a=-1時,方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當答案:(-2,-4)5 專題歸納高考體驗考點三:直線與圓、圓與圓的位置關系綜合問題8.(2015安徽高考,文8)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析:由題意,知圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為(1,1),半徑答案:D

19、專題歸納高考體驗9.(2015山東高考,理9)一條光線從點(-2,-3)射出,經y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()解析:如圖,作出點P(-2,-3)關于y軸的對稱點P0(2,-3).由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點P0.故設反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.答案:D 專題歸納高考體驗10.(2015課標全國高考,理7)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()解析:設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得 則圓的方程為x2+y2-2x+4y-2

20、0=0.令x=0得y2+4y-20=0,設M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數的關系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,答案:C 專題歸納高考體驗11.(2016北京高考,文5)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()解析:由題意可知圓心坐標為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離 答案:C 專題歸納高考體驗12.(2016山東高考,文7)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長度是2 .則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是()A.內切 B.相交C.外切D.相離顯然R-r|MN|0)相交于A,B兩點,且AOB=120(O為坐標原點),則r=.解析:如圖所示,由題意知,圓心O到直線3x-4y+5=0的距離答案:2 專題歸納高考體驗15.(2016課標全國丙高考,理16)已知直線l:mx+y+3m- =0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2 ,則|CD|=.答案:4