2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

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2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析一．選擇題（滿分 16 分，每小題 2 分）1．下列說法不正確的是（ ）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)2．若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1 且 x≠13．如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（ ）A． B． C． D． 4．如圖，直線 AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°5．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D． 6．如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ）A．點(diǎn) P B．點(diǎn) Q C．點(diǎn) R D．點(diǎn) SB． 7．甲、乙兩超市在 1 月至 8 月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（ ）[來 %源:中教 ~#&網(wǎng)^]A．甲超市的利潤逐月減少 B．乙超市的利潤在 1 月至 4 月間逐月增加 C． 8 月份兩家超市利潤相同 D．乙超市在 9 月份的利潤必超過甲超市8．小明從家步行到校車站臺(tái)，等候坐校車去學(xué)校，圖中的折線表示這一過程中小明的路程 S（km）與所花時(shí)間 t（min）間的函數(shù)關(guān)系；下列說法：①他步行了 1km 到校車站臺(tái)；②他步行的速度是100m/min；③他在校車站臺(tái)等了 6min；④校車運(yùn)行的速度是200m/min；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．A．1 B．2 C． 3 D．4二．填空題（滿分 16 分，每小題 2 分）9．若△ABC ∽△DEF ，請(qǐng)寫出 2 個(gè)不同類型的正確的結(jié)論______、_______．10．把兩個(gè)同樣大小的含 45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn) B，C ，D 在同一直線上．若 AB＝ ，則CD＝ _________．11．化簡： ＝_______ ．12．你喜歡足球嗎？下面是對(duì)某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果：男同學(xué) 女同學(xué)喜歡的人數(shù) 75 24不喜歡的人數(shù) 15 36則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是________．13．如圖，AB 是⊙O 的直徑，C 是⊙O 上的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作⊙O 的切線交 AB 的延長 線于點(diǎn) D．若∠A＝32°，則∠D＝___________度．14．A，B 兩市相距 200 千米，甲車從 A 市到 B 市，乙車從 B 市到A 市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快 15 千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是 x 千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程___________．15．如圖，線段 AB＝4，M 為 AB 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) M 的距離是1，連接 PB，線段PB 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是________．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作 Rt△ABC ，使其斜邊 AB＝c，一條直角邊 BC＝a ．已知線段 a，c 如圖．小蕓的作法如下：①取 AB＝c ，作 AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) O；②以點(diǎn) O 為圓心，OB 長為半徑畫圓；[來~*@源: 中國教育出^版#網(wǎng)]③以點(diǎn) B 為圓心，a 長為半徑畫弧，與⊙O 交于點(diǎn) C；④連接 BC，AC．則 Rt△ABC 即為所求．老師說：“小蕓的作法正確． ”請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB 是直角的依據(jù)是______________． 三．解答題（共 12 小題，滿分 68 分）17． （5 分）計(jì)算：（ ）﹣2﹣ +（ ﹣4）0﹣ cos45 °．18． （5 分）解不等式組 [19． （5 分）如圖，△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE 平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若 CD⊥AB 于點(diǎn) D，∠CDF ＝74°，證明：△CFD 是直角三角形．20． （5 分）如圖，已知反比例函數(shù) y＝ 的圖象與一次函數(shù) y＝x+b的圖象交于點(diǎn) A（1，4） ，點(diǎn) B（﹣4，n） ．（1）求 n 和 b 的值；（2）求△OAB 的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍．21． （5 分）如圖， 已知 AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，AC 的垂直平分線 EF 分別交 BC.AD 于點(diǎn) E 和 F，EF 交 AC 于點(diǎn) O．（1）求證：四邊形 AECF 是菱形；（2）若 AC＝8，EF ＝ 6，求 BC 的長． 22． （5 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求 m 的取值范圍．（2）當(dāng) m 為正整數(shù)時(shí)，求方程的根．23． （5 分）如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) C的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) E，AD ⊥EC 交 EC 的延長線于點(diǎn)D，AD 交⊙O 于 F， FM⊥AB 于 H，分別交 ⊙O、AC 于 M、N ，連接 MB，BC．（1）求證：AC 平分∠DAE；（2）若 cosM＝ ，BE＝1，①求⊙O 的半徑；②求 FN 的長．24． （5 分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員 10 個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下：甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙 （說明：月銷售額在 8.0 萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0～7.9 萬元為良好，6.0～6.9 萬元為合格，6.0 萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：人員 平均數(shù)（萬元） 中位數(shù)（萬元） 眾數(shù)（萬元）甲 8.2 8.9 9.6乙 8.2 8.4 9.7結(jié)論 （1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有________個(gè)；（2）可以推斷出____-業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為______． （至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）（3）（4）25． （6 分）如圖，在△ABC 中，∠C＝60°，BC＝3 厘米，AC＝ 4 厘米，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 B→C→A 以每秒 1 厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，B. P 兩點(diǎn)間的距離為y 厘米．小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小新的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6經(jīng)測(cè)量 m 的值是______（保留一位小數(shù)） ．（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象 ；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在△ABC 中畫出點(diǎn) P 所在的位置．26． （7 分）有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，0） ，B（x2，y2） （點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)） ；②對(duì)稱軸是 x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣2．（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）將該函數(shù)圖象中 x＞x2 部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G” ，試結(jié)合圖象分析：平行于 x 軸的直線 y＝m 與圖象“G”的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況．27． （7 分）在△ABC 中，AB＝BC ＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α（0＜α＜120°） ，得△A1BC1 ，交 AC 于點(diǎn) E， AC 分別交 A1C1.BC 于 D.F 兩點(diǎn)．（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EA1 與 FC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng) α＝30°時(shí)，試判斷四邊形 BC1DA 的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求 ED 的長．28． （8 分）如圖，已知一次函數(shù) y＝ x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，一次函數(shù) y＝﹣x+b 經(jīng)過點(diǎn) C 與 x 軸交于點(diǎn) B．[中&國教#育^@* 出版網(wǎng) ]（1）求直線 BC 的解析式；（2）點(diǎn) P 為 x 軸上方直線 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) G 為線段 B P 的中點(diǎn)，點(diǎn)F 為線段 AB 的中點(diǎn)，連接 GF，取 GF 的中點(diǎn) M，射線 PM 交 x 軸于點(diǎn) H，點(diǎn) D 為線段 PH 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 AH 的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE ＝GF；（3）在（2）的條件下，延長 PH 至 Q，使 PM＝MQ ，連接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題1．解：A.三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B.直角三角形有三條高，正確；C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；D.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；故選：A．2．解：由題意得：x+1≥0，且 x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且 x≠1，故選：D．3．解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故 D 符合題意，故選：D．4．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝ 180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝ 180°，故選：D．5．解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．解：∵2＜ ＜3，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是點(diǎn) Q．故選：B．7．解：A.甲超市的利潤逐月減少，此選項(xiàng)正確；B.乙超市的利潤在 1 月至 4 月間逐月增加，此選項(xiàng)正確；C.8 月份兩家超市利潤相同，此選項(xiàng)正確；D.乙超市在 9 月份的利潤不一定超過甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．[中國教&育#出^*版~ 網(wǎng)]8．解：根據(jù)題意得：小明用了 10 分鐘步行了 1km 到校站臺(tái)，即小明步行了 1km 到校車站臺(tái)，①正確，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是 100m/min，②正確，小明在校車站臺(tái)從第 10min 等到第 16min，即他在校車站臺(tái)等了 6min，③正確，m]小明用了 14min 的時(shí)間坐校車，走了 7km 的路程，7000÷14＝500m/min，即校車運(yùn)行的速度是 500m/min，④不正確，即正確的是①②③，故選：C．二．填空題（共 8 小題，滿分 16 分，每小題 2 分）9．解：∵△ABC ∽△ DEF，∴∠ABC＝ ∠DEF， ＝ ＝ ，故答案為：∠ABC ＝∠ DEF； ＝ ＝ ．10．解：如圖，過點(diǎn) A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B＝45°，∴BC ＝ AB＝2，BF＝AF＝ AB＝1，∵兩個(gè)同樣大小的含 45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在 Rt△ADF 中，根據(jù)勾股定理得，DF＝ ＝ ∴CD ＝BF+DF﹣BC＝ 1+ ﹣2＝ ﹣1，故答案為： ﹣1．11．解：原式＝ ＝ ，[來~ 源*: 中國% 教育^出&版網(wǎng)]故答案為： ．12．解：由題可得，男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是：×100%＝50% ，故答案為：50%．13．解：連接 OC，由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD 為⊙O 的切線，∴OC ⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案為：26．14．解：設(shè)乙車的速度是 x 千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：﹣ ＝ ．故答案為： ﹣ ＝ ．15．解：如圖所示：過點(diǎn) C 作 CD⊥y 軸，垂足為 D，過點(diǎn) P 作PE⊥DC，垂足為 E，延長 EP 交 x 軸于點(diǎn) F．[∵AB ＝4，O 為 AB 的中點(diǎn)，∴A（﹣2，0） ，B（2，0） ．設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y） ，則 x2+y2＝1∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP ＝ ∠FPB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC＝PB ．在△ECP 和 △FPB 中 ，∴△ECP ≌△ FPB．∴EC＝PF ＝ y，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x．∴C （ x+y，y+2 ﹣x） ．[來#@~源&:zzst*ep.com]∵AB ＝4，O 為 AB 的中點(diǎn)，∴AC ＝ ＝ ．∵x2+y2＝1 ，∴AC ＝ ．∵﹣1≤y≤1，∴當(dāng) y＝1 時(shí)，AC 有最大值，AC 的最大值為 ＝3 ．故答案為：3 ．16．解：小蕓的作法中判斷∠ACB 是直角的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角．故答案為直徑所對(duì)的圓周角為直角．三．解答題（共 12 小題，滿分 68 分）17． 解：原式＝4﹣3+1﹣ × ＝2﹣1＝1．18．解：解不等式 2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式 x+1＞4（x﹣2） ，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝ 180°﹣∠ A﹣∠B＝88°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE＝∠BCE＝ ∠ACB ＝44°；（2）∵CD⊥AB ，∴∠CDB＝ 90°，∴∠BCD＝ 90°﹣∠B ＝28°，∴∠FCD＝∠ECB ﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠ FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD 是直角三角形．20．解：（1）把 A 點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù) y＝ ，一次函數(shù) y＝x+b，得 k＝1×4，1+b ＝4，解得 k＝4，b＝3，∵點(diǎn) B（﹣4，n）也在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，∴n＝ ＝﹣1；（2）如圖，設(shè)直線 y＝x+3 與 y 軸的交點(diǎn)為 C，∵當(dāng) x＝0 時(shí)，y＝3，∴C （ 0，3） ，∴S△AOB＝S △AOC+S△BOC＝ ×3×1+ ×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1） ，A（1，4） ，（4）∴根據(jù)圖象可知：當(dāng) x＞1 或﹣4＜x＜0 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．21． （1）證明：∵四邊形 ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF 垂直平分 AC，∴AF＝FC， AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB ，∵∠FCA+∠ CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE ＝ ∠CEF ，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝ CE＝AE ，∴四邊形 AECF 是菱形．證法二：∵四邊形 ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF 垂直平分 AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE ＝OF，∴四邊形 AECF 是平行四邊形，∵AC ⊥EF ，∴四邊形 AECF 是菱形．（2）解：∵四邊形 AECF 是菱形∴OC ＝ AC＝4，OE ＝ EF＝3∴CE＝ ＝ ＝5，∵∠COE＝∠ABC ＝90 ，∠OCE＝∠BCA ，∴△COE∽△CBA ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴BC ＝ ．22．解：（1）∵關(guān)于 x 的方程 x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得 m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有 m 為正整數(shù)，∴m＝1，將 m＝1 代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得 x1＝0，x2＝2．23． （1）證明：連接 OC，如圖，24．∵直線 DE 與⊙O 相切于點(diǎn) C，∴OC ⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC ∥AD ．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC 平方∠DAE；（2）解：①∵AB 為直徑，∴∠AFB＝90°，而 DE⊥AD ，∴BF∥DE ，∴OC ⊥BF ，∴ ＝ ，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，設(shè)⊙O 的半徑為 r，在 Rt△OCE 中，cos∠COE＝ ＝ ，即 ＝ ，解得 r＝4，即⊙O 的半徑為 4；②連接 BF，如圖，在 Rt△AFB 中，cos∠FAB ＝ ，∴AF＝8× ＝ 在 Rt△OCE 中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB ⊥FM，∴ ，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE ，∴∠5＝∠E＝∠4，∵ ＝ ，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴F N＝ ．24．解：如圖，銷售額數(shù)量x人員 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0乙0 1 3 0 2 4（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有 6 個(gè)；（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的 中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在 9 萬元以 上的月份多．故答案為 0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在 9 萬元以上的月份多．25．解：（1）經(jīng)測(cè)量，當(dāng) t＝6 時(shí)，BP＝3.0．（當(dāng) t＝6 時(shí)，CP＝6﹣BC＝3，∴BC ＝CP．∵∠C＝60°，∴當(dāng) t＝6 時(shí)，△BCP 為等邊三角形． ）故答案為：3.0．（2）描點(diǎn)、連線，畫出圖象，如圖 1 所示．（3）在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，BP⊥AC ，如圖 2 所示．26．解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣2） ，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，0） ，∴0＝a（x﹣ 3）2﹣2，解得 a＝ ∴二次函數(shù)解析式為：y＝ （x﹣3）2﹣2．（2）如圖所示：當(dāng) m＞0 時(shí)，直線 y＝m 與 G 有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) m＝0 時(shí)，直線 y＝m 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜m＜0 時(shí)，直線 y＝m 與 G 有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) m＝﹣2 時(shí)，直線 y＝m 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) m＜﹣2 時(shí)，直線 y＝m 與 G 有一個(gè)交點(diǎn)．27．解：（1）EA1＝FC ．理由如下：∵AB ＝BC，∴∠A＝ ∠C ，∵△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α 得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF ，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE 和△C1BF 中， ，∴△ABE≌△C1BF （ASA ） ，∴BE＝BF，∴A1B ﹣BE＝BC﹣BF，即 EA1＝FC ；（2）四邊形 BC1DA 是菱形．理由如下：∵旋轉(zhuǎn)角 α＝30°，∠ABC＝120 °，∴∠ABC1＝ ∠ABC+α＝120°+30 °＝150°，[來#源:中^%教&網(wǎng)@]∵∠ABC＝ 120°，AB ＝BC ，∴∠A＝∠C＝ （180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150 °+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150° +30°＝180°，∴AB ∥C1D，AD ∥BC1，∴四邊形 BC1DA 是平行四邊形，又∵AB ＝BC1，∴四邊形 BC1DA 是菱形；（3）過點(diǎn) E 作 EG⊥ AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝ AB＝1，在 Rt△AEG 中，AE＝ ＝ ＝ ，由（2）知 AD＝AB＝2，∴DE ＝AD ﹣AE ＝2﹣ ．28． （1）解：∵一次函數(shù) y＝ x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn)C，∴C （ 0，4） ，A（﹣5，0） ．∵一次函數(shù) y＝﹣x+b 經(jīng)過點(diǎn) C，∴b＝4，∴一次函數(shù)解析式為 y＝﹣x+4．（2）證明：如圖 1 中，連接 AP．在△APB 中，∵PG ＝GB，AF＝FB ，∴FG＝ AP，在△APH 中，∵AE ＝EH ，PD ＝DH，∴DE ＝ AP，∴FG＝DE．（3）解：如圖 2 中，延長 GF 交 AQ 于 K，連接 PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠ FQM＝∠MPG ，∴QF∥PB，∴四邊形 FGBQ 是平行四邊形，∴BQ ＝FG＝DE ，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH ＝HB＝AE，∴H（1，0） ，設(shè) GM＝a ，則 MF＝a ，PA ＝4a ，∵GK∥AP ，PM＝MQ，∴AK＝KQ，[ 來#源: 中&國*教%育出~ 版網(wǎng)]∴MK＝2a， FK＝a ，∴FM＝FK ，∠MFB ＝∠AFK，BF ＝AF ，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+ ∠BMQ ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥ AH，設(shè) AE＝EH＝x，則 EO＝x﹣1，EO ＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，[來&源~^:@中教網(wǎng)*]∴PE＝ EB＝6，EO＝2 ，∴P（﹣2， 6） ．