八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章勾股定理單元測(cè)試卷（人教版含答案）勾股定理單元提升測(cè)試卷一選擇題1以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多 2cm，另一條直角邊長(zhǎng) 6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ）A4cm B8cm C10cm D12cm3如圖所示，一根樹(shù)在離地面 9 米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部 12 米處樹(shù)折斷之前（ ）米A15 B20 C3 D244如圖，ADCD，CD4，AD3，ACB90，AB13，則 BC 的長(zhǎng)是（ ）A8 B10 C12 D165在ABC 中，A ，B，C 的對(duì)邊分別記為 a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A如果ABC ，那么 ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A：B：C 1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形6由下列條件不能判定ABC 為直角三角形的是（ ）AA+C B Ba，b，c C（b+a）（ba）c2 DA：B：C5：3：27如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為 6 尺，則水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D58如圖，是一扇高為 2m，寬為 1.5m 的門框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬2.8m可以從這扇門通過(guò)的木板是（ ）A號(hào) B號(hào) C號(hào) D均不能通過(guò)9如圖：在ABC 中， CE 平分ACB ，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，則 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為 45，下方是一個(gè)直徑為 70cm，高為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（ ）A30cm B35cm C35cm D65cm二填空題11如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD15，DA5，則 BD 的長(zhǎng)為 12如圖，一架長(zhǎng) 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上，B1 到墻底端 C 的距離為3 米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動(dòng)了1.6 米到 B 處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移動(dòng)了 米13如圖，在ABC 中， C90，AD 平分CAB，AC6，AD7，則點(diǎn) D到直線 AB 的距離是 14如圖，三角形 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，其中 m、n 都是正整數(shù)以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系為 15如圖，在ABC 中， C90，AB10，BC 8，AD 是BAC 的平分線，DEAB 于點(diǎn) E，則BED 的周長(zhǎng)為 16如圖，RtABC 中， B90，AB8cm， BC6cm，D 點(diǎn)從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒17如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是 6，8，3，4，則最大正方形 E 的面積是 三解答題18在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）ABC 是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由19閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 M（x1，y1），N（x2，y2），M，N 兩點(diǎn)之間的距離可以用公式 MN計(jì)算解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn) P（2，4），Q（3，8），求 P，Q 兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn) A（1，2），B（4，2），點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷AOB 是什么三角形，并說(shuō)明理由20如圖，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6m，點(diǎn)P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（1）當(dāng) t1 時(shí)，判斷APQ 的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，APQ 與CQP 全等？請(qǐng)寫出證明過(guò)程21在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn) A，B，其中ABAC，由于某種原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H（A、H、B 在一條直線上），并新修一條路 CH，測(cè)得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米（1）問(wèn) CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH 與 AB 是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)22如圖，已知 AD4，CD3，BC12，AB13，A DC90，求四邊形ABCD 的面積23交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路1 旁選取一點(diǎn) P，在公路 1 上確定點(diǎn) O、B，使得 POl，PO100 米，PBO45這時(shí)，一輛轎車在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從 B處行駛到 A 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得APO 60此路段限速每小時(shí) 80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 參考答案一選擇題1解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2解：設(shè)直角三角形的斜邊是 xcm，則另一條直角邊是（x2）cm根據(jù)勾股定理，得（x2）2+36x2，解得：x10則斜邊的長(zhǎng)是 10cm故選：C3解：因?yàn)?AB9 米，AC12 米，根據(jù)勾股定理得 BC15 米，于是折斷前樹(shù)的高度是 15+924 米故選：D4解：ADCD，CD4，AD3，AC5，ACB90 ，AB13 ，BC12 故選：C5解：如果ABC，那么ABC 是直角三角形， A 正確；如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，B 錯(cuò)誤；如果A：B：C 1： 3：2，設(shè)Ax，則B2x，C3x，則 x+3x+2x180，解得，x30，則 3x90，那么ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2：b2：c29：16：25，則如果 a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，D 正確；故選：B6A、A+C B，B 90，故是直角三角形，正確；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）c2，b2a2c2，即 a2+c2b2，故是直角三角形，正確；D、A：B：C 5 ：3：2，A18090，故是直角三角形，正確故選：B7解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長(zhǎng)設(shè)水深 h 尺，由題意得：RtABC 中， ABh，AC h+3，BC6，由勾股定理得：AC2AB2+BC2，即（h+3）2h2+62，解得：h4.5故選：C8解：由題意可得：門框的對(duì)角線長(zhǎng)為：2.5（m），號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m，2.72.5，號(hào)不能從這扇門通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m，2.42.5，號(hào)可以從這扇門通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬 2.8m，2.82.5，號(hào)不能從這扇門通過(guò)故選：B9解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACEACB ，ACFACD，即ECF（ ACB+ ACD）90，EFC 為直角三角形，又EF BC，CE 平分ACB ，CF 平分ACD，ECB MEC ECM ，DCF CFMMCF，CMEM MF5，EF 10，由勾股定理可知 CE2+CF2EF2100故選：B10解：如圖，圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45，BCA90，依題意得ABC 是一個(gè)斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為 35cm，水深至少應(yīng)為 1003565cm故選：D二填空題（共 7 小題）11解：作 DMBC ，交 BC 延長(zhǎng)線于 M，連接 AC，如圖所示：則M90，DCM+ CDM90 ，ABC90 ，AB3， BC4，AC2AB2+BC225，CD15，AD5，AC2+CD2 AD2，ACD 是直角三角形，ACD90，ACB+DCM 90，ACB CDM，ABC M90，ABC CMD，CM3AB 9，DM3BC 12，BMBC+CM 13，BD，故答案為：12解：在 RtABO 中，根據(jù)勾股定理知，A1O4（m），在 RtABO 中，由題意可得：BO1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO4.8（m），所以 AA1AOA1O0.8（米）故答案為：0.813解：作 DEAB 于 E，C 90，AC6，AD7，CD，AD 平分CAB，C 90，DEAB，DE DC故答案為：14解：ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，AB2+AC2 BC2，ABC 是直角三角形，設(shè) RtABC 的三邊分別為 a、b、c，S1c2，S2 b2，S3 a2，ABC 是直角三角形，b2+c2a2，即 S1+S2S3故答案為：S1+S2S315解：C90，AB10，BC8，由勾股定理可得，RtABC 中，AC6，AD 是BAC 的平分線，DEAB，C90，ADAD，ADE ADC（AAS），CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED 的周長(zhǎng)BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412，故答案為：1216解：如圖所示：Rt ABC 中，B90 ，AB8cm，BC6cm，AC，ED是 AC 的中垂線，CE5，連接 CD，CDAD，在 RtBCD中，CD2BD2+BC2，即 AD262+（8AD）2，解得：AD，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為：17解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD62+82+32+42125；故答案為：125三解答題（共 6 小題）18解：（1）CD 是 AB 邊上的高，BDC 是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC 也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC 是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形19解：（1）P，Q 兩點(diǎn)間的距離13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，則 AO2+BO2AB2，AOB 是直角三角形20解：（1）APQ 是等邊三角形，理由是：t1，AP3112，AQ212，APAQ，A60，APQ 是等邊三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等當(dāng) t1.5s 時(shí)，APQ 和CPQ 全等理由如下：在 RtACB 中，AB6，AC3，B 30，A60，當(dāng) t1.5，此時(shí) APPC 時(shí)，t1.5s，APCP1.5cm，AQ3cm，AQAC又A60，ACQ 是等邊三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS）；即存在時(shí)間 t，使APQ 和CPQ 全等，時(shí)間 t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB 中，CH2+BH2 （2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2 BC2CHAB ，所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路（2）設(shè) ACx在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解這個(gè)方程，得 x2.5，答：原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)為 2.5 千米22解：如圖，連接 AC，AD4，CD3，ADC90，AC5，ACD 的面積6，在ABC 中， AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，即ABC 為直角三角形，且ACB 90，直角ABC 的面積30 ，四邊形 ABCD 的面積3062423解：此車超速，理由：POB90，PBO 45，POB 是等腰直角三角形，OBOP100 米，APO60，OAOP100173 米，ABOAOB73 米，24 米/秒86 千米/小時(shí)80 千米/小時(shí)，此車超速