八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷(人教版含答案)
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷(人教版含答案)《勾股定理》單元提升測(cè)試卷一.選擇題1.以下列各組數(shù)為三角形的三邊,能構(gòu)成直角三角形的是( )A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,232.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多 2cm,另一條直角邊長(zhǎng) 6cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為( )A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm3.如圖所示,一根樹在離地面 9 米處斷裂,樹的頂部落在離底部 12 米處.樹折斷之前( )米.A.15 B.20 C.3 D.244.如圖,AD⊥CD,CD=4,AD=3,∠ACB=90°,AB=13,則 BC 的長(zhǎng)是( )A.8 B.10 C.12 D.165.在△ABC 中,∠A ,∠B,∠C 的對(duì)邊分別記為 a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是( )A.如果∠A﹣∠B=∠C ,那么 △ABC 是直角三角形 B.如果 a2=b2﹣c2,那么△ABC 是直角三角形且∠C=90° C.如果∠A:∠B:∠C = 1:3:2,那么△ABC 是直角三角形 D.如果 a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC 是直角三角形6.由下列條件不能判定△ABC 為直角三角形的是( )A.∠A+∠C =∠B B.a(chǎn)=,b=,c= C.(b+a)(b﹣a)=c2 D.∠A:∠B:∠C=5:3:27.如圖,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面 3尺.突然一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為 6 尺,則水是( )尺.A.3.5 B.4 C.4.5 D.58.如圖,是一扇高為 2m,寬為 1.5m 的門框,現(xiàn)有 3 塊薄木板,尺寸如下:①號(hào)木板長(zhǎng) 3m,寬 2.7m;②號(hào)木板長(zhǎng) 4m,寬 2.4m;③號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m,寬2.8m.可以從這扇門通過的木板是( )A.①號(hào) B.②號(hào) C.③號(hào) D.均不能通過9.如圖:在△ABC 中, CE 平分∠ACB ,CF 平分 ∠ACD,且 EF∥BC 交 AC 于M,若 CM=5,則 CE2+CF2 等于( )A.75 B.100 C.120 D.12510.某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示,上方裝置可看做一長(zhǎng)方形,其側(cè)面與水平線的夾角為 45°,下方是一個(gè)直徑為 70cm,高為 100cm 的圓柱形容器,若使容器中的液面與上方裝置相接觸,則容器中液體的高度至少應(yīng)為( )A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm二.填空題11.如圖,在四邊形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=15,DA=5,則 BD 的長(zhǎng)為 .12.如圖,一架長(zhǎng) 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上,B1 到墻底端 C 的距離為3 米,此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求,因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動(dòng)了1.6 米到 B 處,此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求,那么梯子的 A1 端向上移動(dòng)了 米.13.如圖,在△ABC 中, ∠C=90°,AD 平分∠CAB,AC=6,AD=7,則點(diǎn) D到直線 AB 的距離是 .14.如圖,三角形 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 AB=m2﹣n2,AC=2mn,BC=m2+n2,其中 m、n 都是正整數(shù).以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形,面積分別為S1、S2、S3,那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系為 .15.如圖,在△ABC 中, ∠C=90°,AB=10,BC =8,AD 是∠BAC 的平分線,DE⊥AB 于點(diǎn) E,則△BED 的周長(zhǎng)為 .16.如圖,Rt△ABC 中, ∠B=90°,AB=8cm, BC=6cm,D 點(diǎn)從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.17.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形 A,B,C,D 的邊長(zhǎng)分別是 6,8,3,4,則最大正方形 E 的面積是 .三.解答題18.在△ABC 中,CD 是 AB 邊上的高,AC=4,BC=3,DB=1.8.(1)求 CD 的長(zhǎng);(2)求 AB 的長(zhǎng);(3)△ABC 是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由.19.閱讀下列一段文字:在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N 兩點(diǎn)之間的距離可以用公式 MN=計(jì)算.解答下列問題:(1)若點(diǎn) P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求 P,Q 兩點(diǎn)間的距離;(2)若點(diǎn) A(1,2),B(4,﹣2),點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷△AOB 是什么三角形,并說明理由.20.如圖,已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,AB=6m,點(diǎn)P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s).(1)當(dāng) t=1 時(shí),判斷△APQ 的形狀,并說明理由;(2)當(dāng) t 為何值時(shí),△APQ 與△CQP 全等?請(qǐng)寫出證明過程.21.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn) A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H(A、H、B 在一條直線上),并新修一條路 CH,測(cè)得 CB=3 千米,CH=2.4 千米,HB=1.8 千米.(1)問 CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路?(即問:CH 與 AB 是否垂直?)請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;(2)求原來的路線 AC 的長(zhǎng).22.如圖,已知 AD=4,CD=3,BC=12,AB=13,∠A DC=90°,求四邊形ABCD 的面積.23.交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn).如圖,先在筆直的公路1 旁選取一點(diǎn) P,在公路 1 上確定點(diǎn) O、B,使得 PO⊥l,PO=100 米,∠PBO=45°.這時(shí),一輛轎車在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來,測(cè)得此車從 B處行駛到 A 處所用的時(shí)間為 3 秒,并測(cè)得∠APO= 60°.此路段限速每小時(shí) 80千米,試判斷此車是否超速?請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73). 參考答案一.選擇題1.解:A、42+52≠62,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、12+12=()2,故是直角三角形,故此選項(xiàng)正確;C、62+82≠112,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、52+122≠232,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.2.解:設(shè)直角三角形的斜邊是 xcm,則另一條直角邊是(x﹣2)cm.根據(jù)勾股定理,得(x﹣2)2+36=x2,解得:x=10.則斜邊的長(zhǎng)是 10cm.故選:C.3.解:因?yàn)?AB=9 米,AC=12 米,根據(jù)勾股定理得 BC==15 米,于是折斷前樹的高度是 15+9=24 米.故選:D.4.解:∵AD⊥CD,CD=4,AD=3,∴AC==5,∵∠ACB=90° ,AB=13 ,∴BC==12 .故選:C.5.解:如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC 是直角三角形, A 正確;如果 a2=b2﹣c2,那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°,B 錯(cuò)誤;如果∠A:∠B:∠C =1: 3:2,設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x,則 x+3x+2x=180°,解得,x=30°,則 3x=90°,那么△ABC 是直角三角形,C 正確;如果 a2:b2:c2=9:16:25,則如果 a2+b2=c2,那么△ABC 是直角三角形,D 正確;故選:B.6.A、∵∠A+∠C =∠B,∴∠B =90°,故是直角三角形,正確;B、∵()2+()2≠()2,故不能判定是直角三角形;C、∵(b+a)(b﹣a)=c2,∴b2﹣a2=c2,即 a2+c2=b2,故是直角三角形,正確;D、∵∠A:∠B:∠C =5 :3:2,∴∠A=×180°=90°,故是直角三角形,正確.故選:B.7.解:紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長(zhǎng).設(shè)水深 h 尺,由題意得:Rt△ABC 中, AB=h,AC =h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得:h=4.5.故選:C.8.解:由題意可得:門框的對(duì)角線長(zhǎng)為:=2.5(m),∵①號(hào)木板長(zhǎng) 3m,寬 2.7m,2.7>2.5,∴①號(hào)不能從這扇門通過;∵②號(hào)木板長(zhǎng) 4m,寬 2.4m,2.4<2.5,∴②號(hào)可以從這扇門通過;∵③號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m,寬 2.8m,2.8>2.5,∴③號(hào)不能從這扇門通過.故選:B.9.解:∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB ,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=( ∠ACB+ ∠ACD)=90°,∴△EFC 為直角三角形,又∵EF ∥BC,CE 平分∠ACB ,CF 平分∠ACD,∴∠ECB =∠MEC =∠ECM ,∠DCF =∠CFM=∠MCF,∴CM=EM= MF=5,EF= 10,由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100.故選:B.10.解:如圖,∵圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45°,∠BCA=90°,∴依題意得△ABC 是一個(gè)斜邊為 70cm 的等腰直角三角形,∴此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為 35cm,∴水深至少應(yīng)為 100﹣35=65cm.故選:D.二.填空題(共 7 小題)11.解:作 DM⊥BC ,交 BC 延長(zhǎng)線于 M,連接 AC,如圖所示:則∠M=90°,∴∠DCM+∠ CDM=90° ,∵∠ABC=90° ,AB=3, BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=15,AD=5,∴AC2+CD2 =AD2,∴△ACD 是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM =90°,∴∠ACB=∠ CDM,∵∠ABC=∠ M=90°,∴△ABC∽△ CMD,∴===,∴CM=3AB= 9,DM=3BC =12,∴BM=BC+CM =13,∴BD===,故答案為:.12.解:在 Rt△ABO 中,根據(jù)勾股定理知,A1O==4(m),在 Rt△ABO 中,由題意可得:BO=1.4(m),根據(jù)勾股定理知,AO==4.8(m),所以 AA1=AO﹣A1O=0.8(米).故答案為:0.8.13.解:作 DE⊥AB 于 E,∵∠C =90°,AC=6,AD=7,∴CD==,∵AD 平分∠CAB,∠C = 90°,DE⊥AB,∴DE= DC=.故答案為:.14.解:∵AB=m2﹣n2,AC=2mn,BC=m2+n2,∴AB2+AC2 =BC2,∴△ABC 是直角三角形,設(shè) Rt△ABC 的三邊分別為 a、b、c,∴S1=c2,S2 =b2,S3= a2,∵△ABC 是直角三角形,∴b2+c2=a2,即 S1+S2=S3.故答案為:S1+S2=S3.15.解:∵∠C=90°,AB=10,BC=8,∴由勾股定理可得,Rt△ABC 中,AC=6,∵AD 是∠BAC 的平分線,DE⊥AB,∠C=90°,AD=AD,∴△ADE ≌△ADC(AAS),∴CD=ED,AE=AC=6,又∵AB=10,∴BE=4,∴△BED 的周長(zhǎng)=BD+CD+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12,故答案為:12.16.解:如圖所示:∵Rt △ ABC 中,∠B=90° ,AB=8cm,BC=6cm,∴AC=,∵ED'是 AC 的中垂線,∴CE=5,連接 CD',∴CD'=AD',在 Rt△BCD'中,CD'2=BD'2+BC2,即 AD'2=62+(8﹣AD')2,解得:AD'=,∴當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,故答案為:17.解:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可知SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=62+82+32+42=125;故答案為:125.三.解答題(共 6 小題)18.解:(1)∵CD 是 AB 邊上的高,∴△BDC 是直角三角形,∴CD=;(2)同(1)可知△ADC 也是直角三角形,∴AD=,∴AB=AD+BD=3.2+1.8=5;(3)△ABC 是直角三角形,理由如下:又∵AC=4,BC=3,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC 是直角三角形.19.解:(1)P,Q 兩點(diǎn)間的距離==13;(2)△AOB 是直角三角形,理由如下:AO2=(1﹣0)2+(2﹣0)2=5,BO2=(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2=20,AB2=(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2=25,則 AO2+BO2=AB2,∴△AOB 是直角三角形.20.解:(1)△APQ 是等邊三角形,理由是:∵t=1,∴AP=3﹣1×1=2,AQ=2×1=2,∴AP=AQ,∵∠A=60°,∴△APQ 是等邊三角形;(2)存在 t,使△APQ 和△CPQ 全等.當(dāng) t=1.5s 時(shí),△APQ 和△CPQ 全等.理由如下:∵在 Rt△ACB 中,AB=6,AC=3,∴∠B =30°,∠A=60°,當(dāng) t=1.5,此時(shí) AP=PC 時(shí),∵t=1.5s,∴AP=CP=1.5cm,∵AQ=3cm,∴AQ=AC.又∵∠A=60°,∴△ACQ 是等邊三角形,∴AQ=CQ,在△APQ 和△CPQ 中,,∴△APQ≌△CPQ(SSS);即存在時(shí)間 t,使△APQ 和△CPQ 全等,時(shí)間 t=1.5;21.解:(1)是,理由是:在△CHB 中,∵CH2+BH2 =(2.4)2+(1.8)2=9BC2=9∴CH2+BH2 =BC2∴CH⊥AB ,所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路(2)設(shè) AC=x在 Rt△ACH 中,由已知得 AC=x,AH=x﹣1.8,CH=2.4由勾股定理得:AC2=AH2+CH2∴x2=(x﹣1.8)2+(2.4)2解這個(gè)方程,得 x=2.5,答:原來的路線 AC 的長(zhǎng)為 2.5 千米.22.解:如圖,連接 AC,∵AD=4,CD=3,∠ADC=90°,∴AC=5,△ACD 的面積=6,在△ABC 中, ∵AC=5,BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=AB2,即△ABC 為直角三角形,且∠ACB =90°,∴直角△ABC 的面積=30 ,∴四邊形 ABCD 的面積=30﹣6=24.23.解:此車超速,理由:∵∠POB=90°,∠PBO =45°,∴△POB 是等腰直角三角形,∴OB=OP=100 米,∵∠APO=60°,∴OA=OP=100≈173 米,∴AB=OA﹣OB=73 米,∴≈24 米/秒≈86 千米/小時(shí)>80 千米/小時(shí),∴此車超速.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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