遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.2 公因式法課件1 （新版）北師大版

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1、第四章 因式分解2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式個(gè)整式的積的形式, ,這種這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分分解因式解因式. .二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算計(jì)算：2859851585-2859851585-291585-8858問：你是用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？ 解：解： 如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為A和和M，B和和M的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面的長(zhǎng)方形，求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積？積？mambm ab認(rèn)真觀察等式兩邊各

2、有什么特點(diǎn)？認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式公因式aabmbmm多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x +4x呢？多項(xiàng)式mb +nbb呢？ 3262xx 中各項(xiàng)的公因式是什么？ 多項(xiàng)式你能嘗試將多項(xiàng)式3262xx 因式分解嗎？ 多項(xiàng)式 中各項(xiàng)的公因式是什么？你認(rèn)為怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？23262yxyx結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 例例: 找找 2 x 2 + 6

3、x 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X 1+ 2 X2 3 x= 2 X2 (1 +3 X)232 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1 1）把）把 3a3a2 2-9ab-9ab分解因式分解因式. .23393

4、3aa aabab溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 例例3（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“-”號(hào)，使號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?/p>

5、正數(shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是式后剩余的項(xiàng)是1 1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤提公因式法分解因式提公因式法分解因式正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。注意：注意：1 1 多項(xiàng)式是

6、多項(xiàng)式是幾項(xiàng)幾項(xiàng)，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項(xiàng)幾項(xiàng)。2 2 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是因式后剩余的項(xiàng)是1 1。3 3、當(dāng)多項(xiàng)式、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常是負(fù)數(shù)，通常先先提出提出“- -”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)樘?hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。正數(shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否過關(guān)？看你能否過關(guān)？a3x+6y332-4a b +6a b-2ab323x -9x+3x2324xm -16xm 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多

7、項(xiàng)式有什么關(guān)系？乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是互為逆運(yùn)算關(guān)系互為逆運(yùn)算關(guān)系2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）兩個(gè)因式的乘積）1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2)2)定字母定字母 3)3)定指數(shù)定指數(shù)1 1、 多項(xiàng)式是多項(xiàng)式是幾項(xiàng)幾項(xiàng)，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項(xiàng)幾項(xiàng)。2 2 、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和

8、公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是公因式后剩余的項(xiàng)是1 1。3 3、當(dāng)多項(xiàng)式、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常是負(fù)數(shù)，通常先提先提出出“- -”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：1 1、習(xí)題、習(xí)題4.2 1,2,34.2 1,2,3題題小小數(shù)學(xué)家小小數(shù)學(xué)家 今年是今年是2006年，這兒有一道與年，這兒有一道與2005有關(guān)的計(jì)算題。已知有關(guān)的計(jì)算題。已知x3+x2+x+1=0，求求1+x+x2+x3+ +x2006的值。聰明的同學(xué)，你能得到這的值。聰明的同學(xué)，你能得到這個(gè)計(jì)算結(jié)果嗎？（個(gè)計(jì)算結(jié)果嗎？（課余探索課余探索） 2. 2. 思考：思考： 公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例并嘗試。例并嘗試。