江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 與圓有關(guān)的綜合問題課件

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1、第第5講與圓有關(guān)的綜合問題講與圓有關(guān)的綜合問題 知 識(shí) 梳 理 1解析幾何的基本方法是坐標(biāo)法，通過數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的融合 2直線與圓相結(jié)合常涉及代數(shù)中解方程、不等式、求函數(shù)最值等在解直線與圓的問題時(shí)，要善于靈活運(yùn)用圖形性質(zhì)、方程觀點(diǎn)綜合考察 辨 析 感 悟 2設(shè)AB是以C為圓心的圓的弦，D是弦AB中點(diǎn)，則ACD為直 角 三 角 形() 3圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值為6() 4方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.表示過兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20交點(diǎn)(如果有的話)的直線方程(x2y2D2xE2yF20除外)，它

2、過的定點(diǎn)即為這兩個(gè)圓的交點(diǎn)() 5兩圓(x3)2(y2)24和(x3)2(y6)264相切() 6兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公切線有3條() 感悟提升與圓有關(guān)的綜合性問題，其中最重要的類型有定點(diǎn)問題、定值問題、最值與范圍問題解這類問題可以通過建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計(jì)算求得 考點(diǎn)一與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題 【例1】 已知M：x2(y2)21，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)規(guī)律方法 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)圓過定點(diǎn)解這類問題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直線或動(dòng)圓的方程. 【訓(xùn)練1】 已知圓x2y21與x軸

3、交于A、B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP、PB的延長(zhǎng)線分別交直線l：x2于M、N兩點(diǎn)(1)求MN的最小值；(2)求證：以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的定值問題 【例2】 (2014揚(yáng)州調(diào)研)已知圓C：x2y29，點(diǎn)A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的定值問題，可以通過直接計(jì)算或證明，還可以通過特殊化，先猜出定值再給出證明這里是采用的另外一種方法，即先設(shè)出定值，再通過比較系

4、數(shù)法求得(1)求圓O的方程；(2)若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0)，問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由 考點(diǎn)三與圓有關(guān)的最值與范圍問題 【例3】 (2014揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢(三)已知C：x2(y1)21和直線l：y1，由C外一點(diǎn)P(a，b)向C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離(1)求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)M為C上一點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)P在x軸上時(shí)，在l上求一點(diǎn)R，使得|CR

5、PR|最大規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的最值與范圍問題，可以通過建立目標(biāo)函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解答案8,16與圓有關(guān)的最值與范圍問題是江蘇高考考查解析幾何的重點(diǎn)，解這類問題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關(guān)的問題的特有的典型方法 思想方法11用方程的思想解決圓過定點(diǎn)的問題 【典例】 已知圓O的方程為x2y21，直線l1過點(diǎn)A(3,0)，且與圓O相切(1)求直線l1的方程；(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q.(2)解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，以下幾點(diǎn)易造成失分；利用點(diǎn)斜式求圓的切線方程時(shí)，易忽視斜率不存在的情況兩圓相切時(shí)忽視內(nèi)切還是外切判斷直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，重視代數(shù)法忽略幾何法 【自主體驗(yàn)】已知圓C的方程為(x4)2y216，直線l過圓心且垂直于x軸，其中G點(diǎn)在圓上，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)(1)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；