江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第5講 與圓有關的綜合問題課件

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1、第第5講與圓有關的綜合問題講與圓有關的綜合問題 知 識 梳 理 1解析幾何的基本方法是坐標法，通過數(shù)形結合實現(xiàn)代數(shù)與幾何的融合 2直線與圓相結合常涉及代數(shù)中解方程、不等式、求函數(shù)最值等在解直線與圓的問題時，要善于靈活運用圖形性質、方程觀點綜合考察 辨 析 感 悟 2設AB是以C為圓心的圓的弦，D是弦AB中點，則ACD為直 角 三 角 形() 3圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為6() 4方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.表示過兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20交點(如果有的話)的直線方程(x2y2D2xE2yF20除外)，它

2、過的定點即為這兩個圓的交點() 5兩圓(x3)2(y2)24和(x3)2(y6)264相切() 6兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公切線有3條() 感悟提升與圓有關的綜合性問題，其中最重要的類型有定點問題、定值問題、最值與范圍問題解這類問題可以通過建立目標函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計算求得 考點一與圓有關的定點問題 【例1】 已知M：x2(y2)21，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點(2)求證：直線AB恒過定點規(guī)律方法 與圓有關的定點問題最終可化為含有參數(shù)的動直線或動圓過定點解這類問題關鍵是引入?yún)?shù)求出動直線或動圓的方程. 【訓練1】 已知圓x2y21與x軸

3、交于A、B兩點，P是該圓上任意一點，AP、PB的延長線分別交直線l：x2于M、N兩點(1)求MN的最小值；(2)求證：以MN為直徑的圓恒過定點，并求出該定點的坐標 考點二與圓有關的定值問題 【例2】 (2014揚州調研)已知圓C：x2y29，點A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標規(guī)律方法 解與圓有關的定值問題，可以通過直接計算或證明，還可以通過特殊化，先猜出定值再給出證明這里是采用的另外一種方法，即先設出定值，再通過比較系

4、數(shù)法求得(1)求圓O的方程；(2)若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D、E，當DE長最小時，求直線l的方程；(3)設M、P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(m,0)和(n,0)，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 考點三與圓有關的最值與范圍問題 【例3】 (2014揚州中學質檢(三)已知C：x2(y1)21和直線l：y1，由C外一點P(a，b)向C引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離(1)求實數(shù)a，b滿足的關系式；(2)設M為C上一點，求線段PM長的最小值；(3)當P在x軸上時，在l上求一點R，使得|CR

5、PR|最大規(guī)律方法 解與圓有關的最值與范圍問題，可以通過建立目標函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解答案8,16與圓有關的最值與范圍問題是江蘇高考考查解析幾何的重點，解這類問題的主要方法是建立目標函數(shù)，利用基本不等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關的問題的特有的典型方法 思想方法11用方程的思想解決圓過定點的問題 【典例】 已知圓O的方程為x2y21，直線l1過點A(3,0)，且與圓O相切(1)求直線l1的方程；(2)設圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點P，直線QM交直線l2于點Q.(2)解決與圓有關的問題時，以下幾點易造成失分；利用點斜式求圓的切線方程時，易忽視斜率不存在的情況兩圓相切時忽視內切還是外切判斷直線與圓及圓與圓的位置關系時，重視代數(shù)法忽略幾何法 【自主體驗】已知圓C的方程為(x4)2y216，直線l過圓心且垂直于x軸，其中G點在圓上，F(xiàn)點坐標為(6,0)(1)若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；