高中數(shù)學(xué) 333、4 點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離課件 新人教A版必修2

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1、33.3點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離33.4兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離 一、閱讀教材P106109回答 1點(diǎn)P(x0，y0)與直線l：AxByC0的位置關(guān)系：點(diǎn)P在直線l上； 點(diǎn)P不在直線l上 點(diǎn)P不在直線l上時(shí)，點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離d Ax0By0C0Ax0By0C0 2點(diǎn)P(x0，y0)到直線yb的距離d ；到直線xa的距離d. 3直線xa與xb之間的距離為. 4直線l1：AxByC10與直線l2：AxByC20之間的距離為 .|x0a|ba|y0b| 二、解答下列問(wèn)題： 1點(diǎn)P(1，2)到直線x3y30的距離為 . 2兩平行線l1：3x4y10和l2：3x4y1

2、5之間的距離為 . 3在x軸上與直線3x4y50的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .1本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式、兩平行直線之間的距離的推導(dǎo)及應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng) 一、點(diǎn)A到直線l的距離是直線l上所有點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離中的最小值當(dāng)|PA|最小時(shí)，PAl. 在應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，直線方程要化為一般形式 注意：只有當(dāng)l1、l2中x、y項(xiàng)的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才能應(yīng)用該公式 *三、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 1中心對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)A(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)P(x0，y0)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x0 x1,2y0y1)，即P為A與A的中點(diǎn) 中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式的變形 2軸對(duì)稱(chēng) (1)設(shè)直線l1l，

3、則l1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的直線l2是與l平行且到l的距離等于l1到l的距離的一條直線所以與直線l距離為d的點(diǎn)的軌跡是兩條平行線，它們與l平行若l1l2，則到l1與l2距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條與l1和l2都平行且與l1和l2距離相等的直線 (2)設(shè)l1與l相交于點(diǎn)P，則l1關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線l2的求法如下： 設(shè)M(x，y)為直線l2上任一點(diǎn)，它關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x，y)在l1上，則由MMl及MM中點(diǎn)在l上列出方程組解出x，y，由M在l1上代入可得l2的方程 在l1上取異于P的另一點(diǎn)Q，求出Q關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，則直線PQ即為直線l2. 3關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題要牢記兩點(diǎn)：一是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)連線與軸垂直通過(guò)直線斜率來(lái)

4、體現(xiàn)；二是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的中點(diǎn)在軸上，由中點(diǎn)坐標(biāo)代入軸的方程來(lái)表達(dá)另外一些特殊的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題也應(yīng)注意 當(dāng)特殊直線為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)經(jīng)過(guò)用基本方法推導(dǎo)可得如下結(jié)論(不是下述特殊直線的用基本方法) (1)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x，y)，曲線f(x，y)0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(x，y)0； (2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)；曲線f(x，y)0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)曲線為f(x，y)0； (3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2ax，y)；曲線f(x，y)0關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(2ax，y)0； (4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,2by)；曲線f(x，y)0關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(x,2by

5、)0； (5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)；曲線f(x，y)0關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(y，x)0； (6)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)；曲線f(x，y)0關(guān)于yx軸對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(y，x)0； (7)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(yb，xb)；曲線f(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(yb，xb)0； (8)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(yb，xb)；曲線f(x，y)關(guān)于yxb軸對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(yb，xb)0； 這么多條，記憶起來(lái)是不是很麻煩，應(yīng)用起來(lái)特別易混不用擔(dān)心，記憶方法很簡(jiǎn)單，只有兩條： 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的：關(guān)于x軸將y變y，關(guān)于y軸將x變x即可；關(guān)于直線

6、xa對(duì)稱(chēng)將x換作2ax；關(guān)于直線yb對(duì)稱(chēng)將y換作2by. 對(duì)稱(chēng)軸AxByC0中，|A|B|1的，直接解出x，y代入即可，例如： 點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線xy40的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)求法，在方程中解出xy4，x0341，在方程中解出yx4，y0246. 曲線yx2關(guān)于直線xy10的對(duì)稱(chēng)曲線方程為：(1x)(1y)2(x1y，y1x)(2)因?yàn)橹本€y6平行于x軸，所以d|6(2)|8.(3)因?yàn)橹本€x4平行于y軸，所以d|43|1.過(guò)點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)、B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70，或x4y60D3x2y70，或4x

7、y60答案D分析設(shè)出過(guò)P(1,2)的直線方程后，可利用點(diǎn)到直線的距離公式解之也可由平面幾何知識(shí)知，過(guò)P與直線AB平行的直線，以及過(guò)P與AB中點(diǎn)的直線到A、B的距離相等解析解法1：kAB4，過(guò)P(1,2)與直線AB平行的直線方程為y24(x1)，即4xy60.此直線符合題意即3x2y70.此直線也是所求故所求直線方程為4xy60，或3x2y70.應(yīng)選D.解法2：顯然這條直線斜率存在設(shè)直線方程為ykxb，據(jù)條件有總結(jié)評(píng)述：解法2是解此類(lèi)題的通法.例2兩平行直線3x4y120和6x8y110的距離為_(kāi)解析將直線方程3x4y120化為6x8y240.點(diǎn)評(píng)求兩平行直線之間的距離，應(yīng)用公式前，必須將兩直線

8、方程中x、y的系數(shù)化成相同的情形，這是易錯(cuò)的地方例3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1m4)，求m為何值時(shí)，ABC的面積S最大分析以AC為底，則點(diǎn)B到直線AC的距離就是高，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可設(shè)ABC中兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，且它的一個(gè)頂點(diǎn)是A(1,2)BC邊所在直線的方程為_(kāi)，ABC的面積為_(kāi)分析觀察點(diǎn)A不在已知兩條高線方程上，可求出AB、AC邊方程解析由題意知：點(diǎn)A不在兩條高所在直線上，故這兩條直線分別是AB和AC邊上的高AB與AC分別和兩條高垂直，可設(shè)AB，AC兩條邊所在直線方程分別為3x2ym0和xyn0，過(guò)A(1,2)，

9、m7，n1，方程為：3x2y70和xy10.得B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(7，7)和(2，1)，BC所在的直線為2x3y70.例4兩互相平行的直線分別過(guò)A(6,2)、B(3，1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d，(1)求d的變化范圍；(2)求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線方程解析解法1：(1)設(shè)兩條直線方程分別為ykxb1和ykxb2，點(diǎn)評(píng)上面我們用兩種思路作了解答，不難發(fā)現(xiàn)解法2比解法1簡(jiǎn)捷的多，這足以顯示數(shù)形結(jié)合的威力，在學(xué)習(xí)解析幾何過(guò)程中，一定要有意識(shí)的往形上聯(lián)系，以促進(jìn)數(shù)形結(jié)合能力的提高和思維能力的發(fā)展 若A(6,2)，B(3，1)，過(guò)點(diǎn)B的直線l與點(diǎn)A的距離為d. (1)d

10、的取值范圍為_(kāi)； (2)當(dāng)d取最大值時(shí)，直線l的方程為_(kāi)解析(1)用數(shù)形結(jié)合法容易得到，當(dāng)直線lAB時(shí)，d取最大值，當(dāng)l經(jīng)過(guò)A、B時(shí)，d取最小值，例5(1)求直線2x11y160關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程(2)求直線2xy10關(guān)于直線xy20對(duì)稱(chēng)的直線方程(3)若兩平行直線3x4y10與6x8y30關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求l的方程解析(1)解法1：所求直線與直線2x11y160平行，它們到P點(diǎn)距離相等，設(shè)所求直線方程2x11yC0，由點(diǎn)P到兩直線距離相等解出C38，所求直線方程為2x11y380.解法2：設(shè)M(x，y)是所求直線上任一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x,2y)在直線2x11y

11、160上，2(x)11(2y)160即2x11y380.(2)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)M(x，y)，它關(guān)于直線xy20的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x1，y1)，代入M所在直線方程2xy10中得：2(y2)(x2)10，即x2y50.點(diǎn)評(píng)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題教材上沒(méi)有介紹，但線段AB的中點(diǎn)為P，即A與B關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，因此學(xué)習(xí)了中點(diǎn)坐標(biāo)，就應(yīng)同時(shí)掌握中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，同樣學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，就應(yīng)當(dāng)了解軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)一條光線沿直線x2y30方向射到直線xy0上且被反射，則反射光線所在直線方程為()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30答案D解析反射光線l與入射光線x2y30關(guān)于直線xy0對(duì)稱(chēng)，故l：2xy30.

12、 總結(jié)評(píng)述：反射問(wèn)題要抓住入射角等于反射角找出入射光線所在直線和反射光線所在直線的關(guān)系反射問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題一、選擇題答案D2過(guò)點(diǎn)(1,3)且與原點(diǎn)的距離為1的直線共有()A3條B2條C1條D0條答案B解析解法1：設(shè)所求直線方程為y3k(x1)即kxy3k0二、填空題3兩條平行線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析設(shè)l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點(diǎn)A(0,5)由題意A到l2距離為5，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x

13、12y600，l2：5x12y50.4光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線xy10上，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1,1)，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)答案4x5y10解析P關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(4，3)，反射光線所在直線為PQ：4x5y10. 5ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C點(diǎn)在直線3xy30上，若ABC的面積為10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)6ABC中，B、C的平分線所在直線的方程分別為x0，yx，頂點(diǎn)A(3，1)，BC邊所在直線的方程為_(kāi)答案2xy50解析A(3，1)，B的平分線方程為x0，A關(guān)于直線x0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(3，1)在直線BC上，C的平分線為yx，A關(guān)于直線yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2(1,3)在直線BC上，A1、A2都在BC所在的直線上直線BC的方程為2xy50.三、解答題7直線y2x是ABC中C的平分線所在直線，若A(4,2)，B(3,1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷ABC的形狀解析設(shè)A關(guān)于y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(a，b)