超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)—機(jī)械部分

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1、超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì) 摘要：多年以來(lái)國(guó)產(chǎn)的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)都有著剛性不足，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中承載能力差的弱點(diǎn)。主要是因?yàn)閭?動(dòng)鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)品質(zhì)低劣，與國(guó)際上高品質(zhì)的蝸桿蝸輪副相去甚遠(yuǎn)。本文以超環(huán)面 行星蝸桿傳動(dòng)作為傳動(dòng)的最后一環(huán)，它的傳動(dòng)比大，傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊。從而在輸出相同扭矩 和傳動(dòng)比的情況下體積小，同時(shí)通過(guò)大的傳動(dòng)比來(lái)提高數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的剛度和承載能力。通過(guò)此設(shè)計(jì)我 們發(fā)現(xiàn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)所能承載的扭矩大大提高。 關(guān)鍵詞:超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)，廓面方程，傳動(dòng)效率， The design of Super-toroidal drive NC rotary table Abstrac

2、t： Over the years, the NC rotary table has insufficient rigidity of the bearing during rotation of the weak ness of poor. Mainly because the tran smissi on cha in of the last part of the worm gear in stituti ons of inferior quality, and high-quality international vice far cry from the Worm.」n this p

3、aper, super-toroidal drive as part of the final drive, and its tran smissi on ratio, tran smissi on efficie ncy, compact structure. Thus the output torque and gear ratio the same case of small size, while drivi ng through the large NC rotary table than to in crease the stiffness and load capacity. W

4、ith this desig n we found that the NC rotary table beari ng torque can be greatly in creased. Key words : Super-toroidal drive ； Profile equation ; Transmission efficiency ； 目錄 摘要 1 Abstract 1 第一章引言 2 1.1概述 2 1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的發(fā)展概況 2 1.3本文主要研究的內(nèi)容 3 第二章 減速器的方案設(shè)計(jì) 4 2.1三級(jí)齒輪傳動(dòng) 4 2.2蝸桿傳

5、動(dòng) 4 2.3行星齒輪傳動(dòng) 4 2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 5 2.5電動(dòng)機(jī)的選擇 5 第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的基本原理、結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算 9 3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算 9 3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)各計(jì)算圓直徑的確定 9 3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中各傳動(dòng)輪齒數(shù)與喉徑螺旋升角的確定 10 3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的行星個(gè)數(shù)的確定 11 3.5與設(shè)計(jì)相關(guān)的技術(shù)參數(shù) 13 第四章超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)傳動(dòng)效率的研究計(jì)算 15 4.1概述 15 4.2嚙合效率 15 4.3摩擦系數(shù)的計(jì)算 16 第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的

6、嚙合原理研究 19 5.1坐標(biāo)系的建立 19 5.2坐標(biāo)變換 20 5.21滾動(dòng)體與行星蝸輪 20 5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合 20 5.23行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合 21 5.3嚙合方程 22 5.31行星蝸輪齒面方程 22 5.32嚙合方程 22 5.33行星蝸輪齒面工(2)(母面)上的瞬時(shí)接觸線方程 24 5.34中心蝸桿齒面工(1)和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面 工⑶方程 25 5.4中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 25 第六章滾動(dòng)軸承壽命的校核 27 6.1基本概念 27 6.2壽命的計(jì)算方法 27 6.21軸向力的計(jì)算

7、 28 6.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)力的分析 28 6.31輸入與輸出的力矩關(guān)系 29 6.32行星蝸輪與中心蝸桿里的關(guān)系 29 6.33行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪之間的力的關(guān)系 30 6.4角接觸軸承的壽命計(jì)算： 31 6.5圓柱滾子軸承壽命的計(jì)算 32 6.6軸及其滾子的校核 32 6.61中心蝸桿剛度條件 32 6.62中心蝸桿軸許用應(yīng)力條件 32 6.63滾動(dòng)體的接觸強(qiáng)度條件 33 結(jié)論與展望 34 參考文獻(xiàn)： 35 致謝： 36 附錄一：英文翻譯 37 附錄二：英文翻譯原文 47 第一章引言 1.1概述 隨著我國(guó)制造

8、業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動(dòng)的加工 中心。作為數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)在整個(gè)機(jī)床工具行業(yè)中的作用越來(lái)越重 要。我湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院近期夠買的一臺(tái)國(guó)產(chǎn) 4軸4聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床配置的作為機(jī)床第 四軸的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)就是TK13系列中的TK1325C型號(hào)。在使用中已經(jīng)充分暴露其剛性不足， 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中承載能力差的弱點(diǎn)。這幾乎是國(guó)產(chǎn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的通病。生產(chǎn)廠家在其說(shuō)明書 已經(jīng)明確的規(guī)定，轉(zhuǎn)臺(tái)處于非剎緊狀態(tài)時(shí)只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此， 數(shù)控機(jī)床雖有多軸聯(lián)動(dòng)的功能，卻很難再轉(zhuǎn)臺(tái)參與聯(lián)動(dòng)的過(guò)程中進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的切削加 工，極大地限制了數(shù)控機(jī)床的使用范圍。 上述弊端的存在，主

9、要是因?yàn)閭鲃?dòng)鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)品質(zhì)低劣，與國(guó)際 上高品質(zhì)的蝸桿蝸輪副相去甚遠(yuǎn)。精度、強(qiáng)度、壽命等均不在一個(gè)檔次，所以要突破傳 統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動(dòng)模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動(dòng)鏈來(lái)改進(jìn) 1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的發(fā)展概況 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)(Tropical Drive)，是1966年由美國(guó)later系統(tǒng)公司的 M .R .Kushner提出的發(fā)明專利，它由中心蝸桿、行星蝸輪、面內(nèi)齒輪、行星架以及滾 動(dòng)體等組成。該機(jī)構(gòu)工作時(shí)，動(dòng)由中心蝸桿軸并帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)，當(dāng)超環(huán)面內(nèi)齒輪不 動(dòng)時(shí)，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、 承載能力、嚙合強(qiáng)度和加工工藝等， 并成功地制造出這種傳

10、動(dòng)的減速器，傳動(dòng)效率為 90流右，最高時(shí)可達(dá)95%對(duì)這種傳動(dòng) 的關(guān)鍵技術(shù)，即傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件內(nèi)齒蝸輪(超環(huán)面內(nèi)齒輪)的加工方法與加工工 藝，亞琛工業(yè)大學(xué)的學(xué)者們提出了采用燒結(jié)、電塑、精鑄和旋風(fēng)銑削等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。但 結(jié)果表明，除了旋風(fēng)銑削比較容易實(shí)現(xiàn)外，其它幾種方法費(fèi)用昂貴而且工藝性較差。 我國(guó)從八十年代中期也陸續(xù)出現(xiàn)了對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的研究報(bào)告， 主要研究工 作可分為兩個(gè)方面，一是對(duì)這種傳動(dòng)的嚙合理論研究，另一方面是對(duì)傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)、加工 工藝、效率、載荷計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等的研究。早期的嚙合理論研究只停留在繁雜的公式上， 沒有從理論上探討各個(gè)嚙合參數(shù)對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)特性的影響， 也沒有進(jìn)

11、行數(shù)值計(jì) 算和分析。20世紀(jì)末，福州大學(xué)姚立綱對(duì)傳動(dòng)的嚙合理論進(jìn)行了比較深入的研究，通過(guò) 在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的嚙合分析，論證了當(dāng)行星輪輪齒為球體時(shí)，行星輪與超環(huán)面內(nèi)齒輪、行 星輪與蝸桿的接觸線是過(guò)球面頂點(diǎn)的大圓，齒面沒有根切界線，二界曲線退化為滾珠的 頂點(diǎn)。同時(shí)還探討了不同滾動(dòng)體形狀對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)嚙合特性的影響。對(duì)超環(huán)面 行星蝸桿傳動(dòng)的設(shè)計(jì)、制造和載荷計(jì)算等方面的研究，一般都集中在對(duì)超環(huán)面內(nèi)齒輪的 加工方法與加工工藝的研究。陳定方等人通過(guò)對(duì)滾齒機(jī)的改裝，加工出了這種傳動(dòng)的超 環(huán)面內(nèi)齒輪并完成了樣機(jī)的制造，但由于加工精度等原因，樣機(jī)“工作原理無(wú)誤，惜于 制造精度不高，而未進(jìn)行任何臺(tái)架實(shí)驗(yàn)”。

12、姚立綱提出了采用飛刀粗切超環(huán)面內(nèi)齒輪齒 形，然后再精確磨削的包絡(luò)加工方法，采用兩片超環(huán)面內(nèi)齒輪同時(shí)切齒，保證了加工與 裝配精度，并成功地制造出了樣機(jī)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，傳動(dòng)效率可達(dá) 85%姚立綱還對(duì)這種傳動(dòng) 結(jié)構(gòu)參數(shù)選法，經(jīng)實(shí)際安裝和運(yùn)行表明均載效果良好。燕山大學(xué)的許立忠等人在國(guó)家自 然科學(xué)基金的資助下對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的效率和承載情況進(jìn)行了研究， 證明了這種 傳動(dòng)的嚙合由于以滾動(dòng)摩擦為主而具有較高的嚙合效率，一般可達(dá) 97鳩上，而且，嚙 合效率的高低與結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取有直接關(guān)系， 這也和德國(guó)學(xué)者研制的減速器的效率相一 致，同時(shí)他們也對(duì)超環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的摩擦理論以及接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究，使得該傳動(dòng)在

13、理論上不斷完善。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)的徐曉俊和張春麗等人在重慶大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的資助下提出 了用內(nèi)斜齒輪近似代替螺旋超環(huán)面內(nèi)齒輪的方法，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)計(jì) 算，證明傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連續(xù)接觸，并制造出減速器樣機(jī)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明“樣機(jī)傳動(dòng)平穩(wěn)， 載荷不大時(shí)噪音較低，而當(dāng)載荷逐漸增大時(shí)溫升較快、噪音較大。這導(dǎo)致齒面磨損加重， 并在加載至實(shí)際承載能力的70%^上時(shí)，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)研究噪音加劇， 不得不中斷實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行”。超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)在國(guó)內(nèi)的研究尚未成熟，因此在不 少領(lǐng)域存在理論和實(shí)踐空白，本文力爭(zhēng)在已有研究的基礎(chǔ)上解決一些關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。 1.3本文主要研究的內(nèi)容 在給定的

14、設(shè)計(jì)要求的前提下，設(shè)計(jì)一個(gè)高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的減速器，重點(diǎn)是解決其蝸 輪蝸桿的廓面方程、關(guān)鍵零件的廓面方程求解以及傳動(dòng)效率的研究，并對(duì)其滾動(dòng)軸承和 其它零件進(jìn)行壽命和強(qiáng)度的校核。 59 第二章減速器的方案設(shè)計(jì) 根據(jù)題目的設(shè)計(jì)要求，我們知道要實(shí)現(xiàn)較大的減速比，而一般的形式有多級(jí)齒輪傳 動(dòng)，蝸桿傳動(dòng)以及行星齒輪傳動(dòng)，另外還有近幾年被研究較多的超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 下面對(duì)這幾種傳動(dòng)方式一一介紹。 2.1三級(jí)齒輪傳動(dòng) 由于題目的設(shè)計(jì)要求傳動(dòng)比較大，而圓柱齒輪傳動(dòng)每級(jí)的傳動(dòng)比閉式的為 3-5，開 式的為4-7，故使用齒輪傳動(dòng)的話就要涉及成三級(jí)傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但齒 輪相對(duì)于軸的結(jié)構(gòu)不

15、對(duì)稱，因此要求軸要有較大的剛度。同時(shí)采用多級(jí)齒輪傳動(dòng)時(shí)，會(huì) 使結(jié)構(gòu)的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調(diào)，成本高，制造和安裝不方便。而且不能兼顧到每 一個(gè)齒輪的強(qiáng)度，不能很好的發(fā)揮每一個(gè)齒輪的全部承受能力，這樣就極大地浪費(fèi)材料。 特別是多級(jí)齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸大，這樣就給潤(rùn)滑帶來(lái)了麻煩，不能集中潤(rùn)滑；而且大 的結(jié)構(gòu)尺寸帶來(lái)的直接后果是重量很大，這樣運(yùn)輸和裝卸都很不方便。 2.2蝸桿傳動(dòng) 蝸桿傳動(dòng)是在空間交錯(cuò)的兩軸間傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)， 能實(shí)現(xiàn)較大的傳 動(dòng)比，一般為5-80。由于傳動(dòng)比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)很緊湊。在蝸桿傳動(dòng)中， 由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它的蝸輪齒是不斷進(jìn)入嚙合有逐漸

16、退出嚙合的，同時(shí) 嚙合的齒數(shù)又較多，顧沖擊載荷小，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲低。但蝸桿傳動(dòng)在嚙合處有相對(duì)滑 動(dòng)，當(dāng)速度很大時(shí)，工作條件不夠良好時(shí)候會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦與磨損，從而引起過(guò)分 發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。因此摩擦損失大，效率低；當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的 當(dāng)量摩擦角時(shí)候，蝸桿傳動(dòng)便具有自鎖性，此時(shí)效率只有 0.4左右。同時(shí)由于摩擦與磨 損嚴(yán)重，常需要有色金屬制造蝸輪。綜上所述，蝸桿傳動(dòng)雖然有傳動(dòng)平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等 優(yōu)點(diǎn)，但它傳動(dòng)效率低，摩擦與磨損嚴(yán)重，發(fā)熱量大，特別是在功率大的情況下不利于 潤(rùn)滑，會(huì)使工作環(huán)境更加惡化 2.3行星齒輪傳動(dòng) 行星齒輪傳動(dòng)與普通定軸齒輪傳動(dòng)比較，具有質(zhì)量小，體積小，

17、傳動(dòng)比大，承載能 力強(qiáng)以及傳動(dòng)平穩(wěn)和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)；這些已被我國(guó)越來(lái)越多的機(jī)械工程技術(shù)人員所 了解和重視。由于在行星齒輪傳動(dòng)中有效地利用了功率分流的特點(diǎn)和輸入輸出的同軸性 以及合理的采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)。行星齒輪傳動(dòng)不僅適用于高速， 大功率，而且適用于低速，大轉(zhuǎn)矩的機(jī)械傳動(dòng)裝置上，可以用來(lái)減速，增速和變速傳動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)的分解和合成，以及一些特殊的應(yīng)用中。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金 屬的貴重材料，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乜比較復(fù)雜，制造和安裝角困難，對(duì)裝配的精度要求較高， 樣就要求素質(zhì)較高的人員來(lái)安裝和維修，增加了成本。 2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)（Tropi

18、cal Drive） 的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由中心桿、行星蝸輪、 內(nèi)超環(huán)面齒輪、行星架和行星蝸輪齒（滾動(dòng)體）組成。該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿輸 入帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)，當(dāng)內(nèi)超環(huán)面齒輪固定不動(dòng)時(shí)，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng)，并通過(guò) 行星架實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的輸出，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器與其他類型傳動(dòng)的減速器比較 ，在 輸入功率，材料相同和傳動(dòng)比不變的情況下，重量減少50%以上,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到 30以上,是其它齒輪傳動(dòng)（擺線針輪傳動(dòng)、行星傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng) ）的3-20 倍。 圖2-1超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器結(jié)構(gòu)圖 綜上所述，雖然每種傳動(dòng)裝置都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)， 也都可以用來(lái)完成設(shè)計(jì)

19、任務(wù)， 但是超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)較好的綜合了其他傳動(dòng)方案的優(yōu)點(diǎn)，使其傳動(dòng)性能更加優(yōu)越， 能夠狠好的滿足設(shè)計(jì)的要求，故在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中我們采用超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)來(lái)做減 速器 2.5電動(dòng)機(jī)的選擇 由設(shè)計(jì)條件可知：M2=3000Nm 又由公式M2 = M, i，已知i =180得到M, =16.7Nm 由減速器的要求，選用交流伺服電機(jī)，選用韓國(guó)邁克彼恩 Mecapi on品牌的交流伺 服電機(jī)。由圖2-1得到型號(hào)為 AMP-SB40GDK1G2180. 圖2-2型號(hào)選擇圖 轉(zhuǎn)速-扭矩特性: 圖2-3轉(zhuǎn)速-扭矩特性圖 外形尺寸由圖2-4 : 圖2-4外形尺寸 參數(shù)如下表2-1 表

20、2-1電動(dòng)機(jī)參數(shù) 伺服電機(jī)型號(hào)（APM） SB40G 伺服驅(qū)動(dòng)器型號(hào)（APD） VS35 法蘭規(guī)格（口） □ 220 額定功率 [KW] 4 額定扭矩 [N.m] 16.7 [kgf.cm] 170.5 最大扭矩 [N.m] 50.1 [kgf.cm] 511.5 額定轉(zhuǎn)速 [r/mi n] 1500 最大轉(zhuǎn)速 [r/mi n] 3,000 慣量 [kg ? m2 X 10-4] 8 10.35 [gf ? cm ? s2] 81.99 允許負(fù)載慣量 5倍電機(jī)慣量 額定功率響應(yīng)率 [KW/s] 34.75 |速度、位置

21、、檢測(cè)型號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)（注1） 增量型3000(P/R)  選擇型號(hào) 絕對(duì)值,曼切斯特通信 速度、位置、檢測(cè)型號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)（注1） 增量型 3000(P/R)] 選擇型號(hào) 絕對(duì)值,曼切斯特通信 重量 |[kg] 21.95 第三章超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的基本原理、結(jié)構(gòu)分析 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中，中心蝸桿軸為運(yùn)動(dòng)輸入軸，其上有于行星輪輪齒想嚙合 的滾道，滾道是由行星輪上的輪齒包絡(luò)而形成的。行星輪上均勻的分布著滾動(dòng)體，這些 滾動(dòng)體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。 滾動(dòng)體有圓錐 體，圓柱體，球形體和鼓行齒等，本文以球形滾動(dòng)體為研究對(duì)象。內(nèi)超環(huán)面齒輪

22、相當(dāng)于 一般行星傳動(dòng)的內(nèi)齒輪，其齒形為均勻分布在內(nèi)圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的 輪齒包絡(luò)形成。行星架上裝有行星輪，與該機(jī)構(gòu)的輸出軸相固連。嚙合過(guò)程中，行星輪 分別為內(nèi)超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時(shí)同時(shí)接觸點(diǎn)數(shù)多，是一種新型的 傳動(dòng)形式。 3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)之一是傳動(dòng)比范圍廣且能實(shí)現(xiàn)較大傳動(dòng)比， 該傳動(dòng) 的傳動(dòng)比計(jì)算同一般行星傳動(dòng)相類似。假設(shè)中心蝸桿的旋轉(zhuǎn)角速度為 3 1,頭數(shù)為Z1； 行星蝸輪的角速度為3 2，齒數(shù)為z2;內(nèi)超環(huán)面齒輪的角速度 為3 3（實(shí)際工作時(shí)3 3=0），齒數(shù)為3z;行星架的角速度為3 h。應(yīng)用轉(zhuǎn)

23、化機(jī)構(gòu)的方法， 給整個(gè)輪系加上一公共角速度-3 h，則該機(jī)構(gòu)變?yōu)槎ㄝS輪系，此時(shí)傳動(dòng)比為： 當(dāng)中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋方向相同時(shí)，取“ +”號(hào)，反之取“- 由上式得： 上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式，由于 Zi通常較小，而z3較大固可 以實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比。 由設(shè)計(jì)要求的傳動(dòng)比為1/180，且由上述公式得可以取 Z1的頭數(shù)為1 Z2的滾子數(shù)目為10 Z3的齒數(shù)為179 3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)各計(jì)算圓直徑的確定 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)各傳動(dòng)輪之間的幾何關(guān)系如右圖所示： 圖3-1鄰接關(guān)系 圖中 di——中心蝸桿喉部節(jié)圓直徑 d2——行星蝸輪輪齒滾動(dòng)體幾何中心所在

24、圓周直徑 d3——內(nèi)超環(huán)面齒輪節(jié)圓直徑 由圖可知， di, d2，d3之間應(yīng)有如下關(guān)系式： d3=d1+2d2 所以由分析計(jì)算得取 d仁114, d2=130, d3=374 3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中各傳動(dòng)輪齒數(shù)與喉徑螺旋升角的確定 將中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪分別以喉部節(jié)圓和節(jié)圓為直徑的圓柱體展開, 如圖下圖所示： 圖3-2各零件升角關(guān)系 圖中， 入1——中心蝸桿喉部計(jì)算圓螺旋升角 入3――內(nèi)超環(huán)面齒輪計(jì)算圓螺旋升角 t1 ――中心蝸桿端面周節(jié) t2——行星蝸輪周節(jié) t3 內(nèi)超環(huán)面齒輪端面周節(jié) 設(shè)中心蝸桿、內(nèi)超環(huán)面齒輪均為右旋，由上圖可得： 又由于: 同理:

25、所以由上面式子有: 此即為為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中各傳動(dòng)輪齒數(shù)與螺旋升角之間的關(guān)系 應(yīng)為 z1=1, Z2=10，Z3=179 且有： 所以得各螺旋升角如下表二中。 3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的行星個(gè)數(shù)的確定 為使行星傳動(dòng)功率分流的優(yōu)點(diǎn)充分體現(xiàn)，除了采用環(huán)面蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪包容行 星蝸輪而增加多點(diǎn)嚙合外，應(yīng)盡量采用多個(gè)行星蝸輪。因此，在裝配這些行星蝸輪時(shí)， 應(yīng)考慮它們必須滿足一定的條件一一即超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的裝配條件。 如圖下圖所示，設(shè)k為均勻分布的行星蝸輪個(gè)數(shù)，則各行星蝸輪齒輻平面間的中心 角 圖3-3裝配關(guān)系 為2 n /k，設(shè)行星蝸輪A在I - I位置能與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合

26、，同時(shí)也與中心蝸桿嚙合， 如果行星蝸輪的齒數(shù)Z2為偶數(shù)，則在I - I位置時(shí)，中心蝸桿的凹槽與內(nèi)超環(huán)面齒輪的 凹槽相對(duì)應(yīng)。如果行星輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，兩中心輪在I - I位置其齒為一凸一凹對(duì)應(yīng)。 在裝上第一個(gè)行星蝸輪后，它們之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系即被確定而不能隨意調(diào)整。設(shè)內(nèi)超環(huán)面 齒輪不動(dòng)，將行星架沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過(guò)為：：h = 2二/ k ,則行星架上放置行星輪的I - I 位置轉(zhuǎn)到了U -U位置，此時(shí)中心蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)［角度，中心蝸桿端面原來(lái)在I -I位置時(shí)的 D點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)到D'，■;可由下式算得： 式中符號(hào)的意義同前 現(xiàn)空出的I - I位置即可將第二個(gè)行星蝸輪裝入。設(shè)行星蝸輪 B的齒數(shù)為Z2偶數(shù)，

27、 則要求蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度剛好使凹齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對(duì)應(yīng)， 即應(yīng)為t1的整數(shù)倍。 若行星蝸輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，則必有中心蝸桿的凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對(duì)應(yīng)，在 行星蝸輪轉(zhuǎn)過(guò)2n /k角度后，空出的I - I位置也同樣是凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪的凹齒對(duì) 應(yīng)，因此中心蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)角，也應(yīng)滿足其對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為t1的整數(shù)倍，有： 其中i為正整數(shù)，*為中心蝸桿喉部計(jì)算圓半徑。由于 z^Lt^ 2： r所以有： 由上兩式可得： k<0表示中心蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪螺旋線方向相反。上式中表示行星蝸輪個(gè)數(shù) k與 兩個(gè)中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒數(shù)之間的關(guān)系 ，即為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的裝配條 件。跟據(jù)多方面的考慮 取K

28、=4 3.5與設(shè)計(jì)相關(guān)的技術(shù)參數(shù) 1. 本設(shè)計(jì)進(jìn)行的工作以煙臺(tái)機(jī)床附件廠 TK13400數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的技術(shù)參數(shù)為依據(jù)，數(shù)據(jù) 如下： 表3-1設(shè)計(jì)約束參數(shù)  參數(shù)名稱 數(shù)值 工作臺(tái)面直徑 400mm 工作臺(tái)面垂直式中心咼 260mm 工作臺(tái)總厚度 250mm 中心定位孔尺寸 50H6x20 定位鍵寬度18 18mm 總傳動(dòng)比 1:/180 工作臺(tái)面限取咼轉(zhuǎn)速 8.3r/min 交流伺服電動(dòng)機(jī) 4kw 可匹配功率 4kw 分度定位精度 15秒 重復(fù)定位精度 5秒 最大允許驅(qū)動(dòng)力矩 3000Nm 2.計(jì)算參數(shù)由給定參數(shù)得出的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

29、 表3-2設(shè)計(jì)得出數(shù)據(jù) 參數(shù)名稱 數(shù)值 中心距a 122mm 中心蝸桿頭數(shù)Z2 1 行星輪輪齒個(gè)Z1 10 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒數(shù)Z0 179 行星輪上滾珠體半徑r 8mm 行星輪計(jì)算圓直徑d1 130mm 中心蝸桿喉部計(jì)算圓直徑d2 114mm 內(nèi)超環(huán)面齒輪大圓處計(jì)算圓直徑d0 374mm 中心蝸桿包圍行星輪包角 90 內(nèi)超環(huán)面齒輪包圍行星包角 110mm a/R 1.9 R/r 8.1 第一級(jí)傳動(dòng)比 10 第二級(jí)傳動(dòng)比 18 行星輪個(gè)數(shù) 4 輸出軸轉(zhuǎn)速 22.22r/mi n 蝸桿導(dǎo)程角 7度44分15妙 定子導(dǎo)

30、程角 45 度 16分 45秒 定子螺旋角 10度 43 分 12秒 第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)傳動(dòng)效率的研究計(jì)算 4.1概述 和其他傳動(dòng)類型相比，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)具有體積小、傳動(dòng)效率高、承載能力大 等優(yōu)點(diǎn)。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該種傳動(dòng)的嚙合原理和加工方法進(jìn)行了積極的研。然而 有關(guān)其承載能力和工作效率等方面的研究卻一直未見報(bào)道。為此 ，筆者給出了超環(huán)面行 星蝸桿傳動(dòng)的載荷布并求出了共軛齒廓之間的滾滑摩擦系數(shù)，進(jìn)而采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法給出 了超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的效率計(jì)算公式 ，分析了傳動(dòng)效率的影響因素和影響規(guī)律 ，為該 種傳動(dòng)的設(shè)計(jì)與制造提供了理論依據(jù) 4.2嚙合效率 1、超

31、環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的工作效率主要與嚙合效率、軸承效率和攪油效率有關(guān) ，其 中嚙合效率受傳動(dòng)參數(shù)影響最大，筆者用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法來(lái)推導(dǎo)嚙合效率計(jì)算公蝸桿和行星 架之間動(dòng)力傳動(dòng)比 計(jì)算如下式： 式中: 吧:轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中定子與行星輪嚙合效率 n21:轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)子與行星輪嚙合效率 X=± 1,其取值與功率流方向有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比與之方向相同時(shí)取正，反之取負(fù) 因此超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合效率計(jì)算公式為： 2、“01和鳴計(jì)算 定子與行星輪的嚙合效率n01即為不計(jì)摩擦力時(shí)行星架轉(zhuǎn)矩Th與計(jì)入摩擦系數(shù)時(shí)行 星架的轉(zhuǎn)矩Th之比： 同理得到蝸桿與行星輪的嚙合效率 的計(jì)算公式為: 式中 T2為不計(jì)摩

32、擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩 T/為計(jì)摩擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩 f21為行星輪與蝸桿之間的摩擦系數(shù) 4.3摩擦系數(shù)的計(jì)算 行星輪輪齒滾柱與定子螺旋面及轉(zhuǎn)子蝸桿齒廓曲面之間的摩擦屬于滾動(dòng)與滑動(dòng)混 合摩 擦。下面推導(dǎo)滾柱與定子及轉(zhuǎn)子間的滾滑摩擦系數(shù) foi和f2i。 設(shè)行星輪有微小轉(zhuǎn)角d 1,則滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)弧長(zhǎng)微量 dlt計(jì)算如下 積分上式/得行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)弧長(zhǎng) It： 式中；v為定子包圍行星輪包為110度 則滾柱沿螺旋線移動(dòng)總弧長(zhǎng)計(jì)la算如下: 計(jì)算的I a =256 由上式得滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)速度變化率 則行星輪轉(zhuǎn)一周時(shí)滾柱沿螺旋線滑動(dòng)弧長(zhǎng)I s

33、計(jì)算如下: 帶入數(shù)據(jù)得ls=14.55 dl分別為滾柱微小轉(zhuǎn) 設(shè)滾柱與定子間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為fg,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為fs, dj、 角和滑動(dòng)位移，則摩擦功dw計(jì)算如下： 積分式上式得行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)滾柱與定子間摩擦功 W: 式中l(wèi)g為滾動(dòng)弧長(zhǎng) =lt -ls=241.45 r—滾子半徑 由上式得： 式中: fs:行星輪輪齒與定子之間滑動(dòng)摩擦系數(shù) fs =0.05-0.1 fr :行星輪齒輪與定子之間滾動(dòng)摩擦系數(shù) fr =0.01 帶入計(jì)算 得f01 =0.006812032 從而可知吧=0.9923 同理得行星輪齒輪與蝸桿之間滾動(dòng)系數(shù) f21 : 式中：

34、 e為轉(zhuǎn)子包圍行輪包角 為90度 帶入計(jì)算得f2仁0.0049876 從而得到哺=0.9987 從而 =0.9976 軸承摩擦損失的效率和攪油及其他損失的效率之 而齒輪箱的工作效率為嚙合效率、 積 又知： 軸承摩擦損失的效率為0.9414 攪油及其他損失的效率為0.9923 帶入計(jì)算的總效率為0.92634 通過(guò)計(jì)算我們知道嚙合效率隨著角度的變化而周期性的變化，當(dāng)嚙合的齒數(shù)最多 時(shí)，嚙合效率乜最大，當(dāng)嚙合齒數(shù)最少時(shí)嚙合效率乜最小 同時(shí)嚙合效率的大小還受到潤(rùn)滑狀態(tài)、行星輪齒形、傳動(dòng)比以及 a/R等參數(shù)的影響

35、所以在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)候應(yīng)該將這些因素都加以分析和研究 由于轉(zhuǎn)速很慢本設(shè)計(jì)中采用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑，本設(shè)計(jì)中輸出軸承受較大的的力，可選用 極壓鋰基潤(rùn)滑脂。 第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合原理研究 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中的中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪是由行星蝸輪在行星傳動(dòng)轉(zhuǎn)化 機(jī)構(gòu)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而包絡(luò)形成的。為了便于對(duì)這種傳動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、虛擬設(shè)計(jì)仿 真以及加工制造，這里有必要先了解這種傳動(dòng)中心蝸桿、行星蝸輪及內(nèi)超環(huán)面齒輪的幾 何形狀。因此，本節(jié)對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合理論進(jìn)行了分析。 5.1坐標(biāo)系的建立 本文研究的是以球形滾珠作為滾動(dòng)體的超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)。因此，假設(shè)行星蝸輪 上 乙個(gè)滾珠(齒)均

36、勻地分布在半徑為r2的圓周上，中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪到行星蝸輪 的中心距均為氏，中心蝸桿齒面工(1)、內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面工⑶ 均由行星蝸輪齒面工⑵ 的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)而成。為完成該傳動(dòng)的嚙合理論分析，建立如下圖左和下圖右所示的空間坐 標(biāo)系分別表示行星蝸輪與中心蝸桿和行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合情況。 如圖5-1中 S1(o1,i1,j1,k1) 為中心蝸桿的參考坐標(biāo)系， S2(o2,i2,j2,k2) 為行星蝸輪的參考坐標(biāo) 系，S3(o3,i3,j3,k3) 為內(nèi)超環(huán)面齒輪的參考坐標(biāo)系 ，S1 ' (o1 ' ,i1 ' ,j1 ' ,k1 ') 為中心蝸桿的動(dòng)坐標(biāo)系，與中心蝸桿固連， S2' (

37、o2 ' ,i2 ' ,j2 ' ,k2 ')為行星蝸輪的 動(dòng)坐標(biāo)系，與行星蝸輪固連，S3' (o3 ' ,i3 ' ,j3 ' ,k3 ')為內(nèi)超環(huán)面齒輪的動(dòng)坐標(biāo)系， 與內(nèi)超環(huán)面齒輪固連。動(dòng)坐標(biāo)系S1' ,S2 ' ,S3 '分別跟隨中心蝸桿、行星蝸輪和內(nèi)超環(huán) 面齒輪繞軸K1，k2，k3以3 1，co 2，co 3的角速度旋轉(zhuǎn)，'2, :3 分別為齒面藝 (1)，工⑵，工⑶相對(duì)于它們的參考坐標(biāo)系S1, S2, S3的轉(zhuǎn)角。 圖5-1中心蝸桿、行星蝸輪及定子坐標(biāo)系關(guān)系圖 行星蝸輪的球形輪齒是中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒廓的包絡(luò)母面， 如圖下圖所示為其在 空間坐標(biāo)系S2'的位置S0( o1

38、, i1，j1，k1)為球形滾動(dòng)體的參考坐標(biāo)系，S0'(o1', i1 ', j1 ', k1'）為球形滾動(dòng)體的動(dòng)坐標(biāo)系，與球形滾珠固連。球形滾珠半徑為?, u、 v為滾珠的球面參數(shù) 圖5-2滾動(dòng)體坐標(biāo)系圖 5.2坐標(biāo)變換 由所建立的空間坐標(biāo)系，根據(jù)空間嚙合理論可得坐標(biāo)變換如下: 5.21滾動(dòng)體與行星蝸輪 1. 由S0到S2'的坐標(biāo)變化矩陣M2 0： 5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合 1、由S倒S1 '的坐標(biāo)變換矩陣M1' 1： 2、由S2到S1的坐標(biāo)變換矩陣M12 3、由S2'到S2的坐標(biāo)變換矩陣M22': 4、由S2'到S1'的坐標(biāo)變換矩陣M12 : 5.23行星蝸輪與

39、內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合 1、由S3到S3'的坐標(biāo)變換矩陣M3'3: 2、由S2到S3的坐標(biāo)變換矩陣M32 3、由S2'到S2的坐標(biāo)變換矩陣M22': 4、由S2'到S3'的坐標(biāo)變換矩陣M3'2': 5.3嚙合方程 5.31行星蝸輪齒面方程 如圖前圖所示，行星蝸輪齒面在坐標(biāo)系 OS中的參數(shù)方程為: 式中，u，v為滾珠球(齒)面參數(shù)，？為滾珠的半徑。 將上式經(jīng)坐標(biāo)變換矩陣M2'0，得行星蝸輪輪齒在S2'中的方程為: 式中，r2行星蝸輪計(jì)算圓半徑，其他符號(hào)同前 5.32嚙合方程 由齒輪嚙合原理，兩共軛齒面 工⑵，工(1)的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為: 式中，n2'為行星蝸輪與中心蝸

40、桿嚙合點(diǎn)處的公法么矢， v(2'1')為行星蝸輪與中 心蝸桿在嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度矢量。 1、嚙合點(diǎn)處的公法么矢n2'的求取 在坐標(biāo)系S2'中求得公法么矢為： 用其分量表示為: 2、兩共軛齒面在嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度 v21 設(shè)中心蝸桿角速度為CD 1,行星蝸輪角速度為CD 2,中心蝸桿與行星蝸輪間的相對(duì)位 置關(guān)系如前圖所示，傳動(dòng)比為 il2"2—1，為方便起見，D仁1, D 2 =i21，由齒輪嚙 合原理可知其相對(duì)速度的計(jì)算公式為： 在坐標(biāo)系S2'中有: 又有: 將式經(jīng)坐標(biāo)變換矩陣M12'，轉(zhuǎn)換到S2'中得: 由前式可以得到: 將多式綜合整理得: 可得共軛齒面工(1),工

41、(2)的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為: 由于行星蝸輪齒面 工(2)與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面 工(3)的嚙合和行星蝸輪齒面 工(2)與 中心蝸桿齒面工(1)的嚙合近似，故可直接寫出齒面 工⑵，工⑶ 的嚙合方程和嚙合函 數(shù)為： 式中， 其它符號(hào)意義同前。 5.33行星蝸輪齒面工(2)(母面)上的瞬時(shí)接觸線方程 由齒輪嚙合原理，齒面工(a)和齒面工(b)在每一瞬時(shí)沿一條曲線接觸，這條曲線叫 做這兩個(gè)齒面之間的接觸線。據(jù)此，可得行星蝸輪與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合時(shí)的 接觸線方程如下。 1、行星蝸輪與中心蝸桿嚙合時(shí)在滾動(dòng)體上的瞬時(shí)接觸線方程： 2、行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合時(shí)在滾動(dòng)體上的瞬時(shí)接觸線

42、方程: 5.34中心蝸桿齒面工(1)和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面 工(3)方程 將上式經(jīng)變換矩陣M12變換到S1 '中，可得中心蝸桿齒面 工(1)的方程為: 同理，由上式經(jīng)變換矩陣M32變換到S3'中，得內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面 工⑶ 的方程為: 5.4中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 1、中心蝸桿的螺旋線方程 中心蝸桿齒面與繞中心蝸桿軸線回轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面之間的交線即為螺旋線， 由齒輪嚙 合原理，中心蝸桿在計(jì)算圓上的螺旋線方程為： 2、內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 與中心蝸桿相似地，可求得內(nèi)超環(huán)面齒輪在其計(jì)算圓上的螺旋線方程為: 第六章滾動(dòng)軸承壽命的校核 輸入軸上的軸承是圓柱滾子軸承，型號(hào)是

43、N1012 輸出軸上的軸承是角接觸軸承， 型號(hào)是7012C和7016C 6.1基本概念 1、 軸承壽命： 軸承中任一元件出現(xiàn)疲勞剝落擴(kuò)展跡象前運(yùn)轉(zhuǎn)的總轉(zhuǎn)數(shù)或一定轉(zhuǎn)速下的工作小時(shí) 數(shù)。批量生產(chǎn)的元件，由于材料的不均勻性，導(dǎo)致軸承的壽命有很大的離散性，最長(zhǎng)和 最短的壽命可達(dá)幾十倍，必須采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行處理。 2、 基本額定壽命： 是指90刑靠度、常用材料和加工質(zhì)量、常規(guī)運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的壽命，以符號(hào) L10（ r） 或L10h（h）表示。 3、 基本額定動(dòng)載荷（C）: 基本額定壽命為一百萬(wàn)轉(zhuǎn)（106）時(shí)軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動(dòng)載 荷作用下，軸承可以工作106轉(zhuǎn)而不發(fā)生點(diǎn)蝕

44、失效，其可靠度為 90%基本額定動(dòng)載荷 大，軸承抗疲勞的承載能力相應(yīng)較強(qiáng)。 4、 基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）： 是指軸承最大載荷滾動(dòng)體與滾道接觸中心處引起以下接觸應(yīng)力時(shí)所相當(dāng)?shù)募傧髲较?載荷或中心軸向靜載荷。 在設(shè)計(jì)中常用到滾動(dòng)軸承的三個(gè)基本參數(shù)： 滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動(dòng)載 荷Cr （徑向）或Ca （軸向），滿足一定靜強(qiáng)度要求的基本額定靜強(qiáng)度 C0r （徑向）或C0a （軸向）和控制軸承磨損的極限轉(zhuǎn)速 NO各種軸承性能指標(biāo)值C、C0 N0等可查有關(guān)手 冊(cè)。 6.2壽命的計(jì)算方法 對(duì)于具有基本額定動(dòng)載荷Cr的軸承，當(dāng)它所受的當(dāng)量動(dòng)載荷為 P時(shí)，其壽命的計(jì)算 公

45、式為： 式中：L h的單位是h C是基本額定動(dòng)載荷，單位為KN ；為指數(shù)，對(duì)于滾子軸承；=10/3，對(duì)于球軸承，；=3 n 是軸的轉(zhuǎn)速，n=1500r/mi n P 是當(dāng)量動(dòng)載荷，當(dāng)Fa/Fr乞e時(shí)，P=Fr+丫仆a 單位為kN 當(dāng) Fa/Fr - e時(shí)，P=0.65Fr+Y2Fa 單位為 kN 上式中Fr和Fa分別為徑向在荷和軸向載荷 其中徑向載荷即為由外界作用到軸上的徑向力在各軸承上的徑向載荷。 6.21軸向力的計(jì)算 分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時(shí)考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于 軸上的其他工作軸向力，根據(jù)具體情況由力的平衡關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。 Fr和Fa分別為作用

46、于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為 Fr1及Fr2 ,相應(yīng) 產(chǎn)生的附加軸向力則為Fsi和Fs2。根據(jù)軸的平衡關(guān)系按下列兩種情況分析軸承I、 U所 受的軸向力：-如果Fsi+Fa>Fs2，軸有向右移動(dòng)的趨勢(shì)，使軸承U "壓緊"，軸的右端將通 過(guò)軸承U受一平衡反力Fs2'，由此可求出軸承U的軸向力為： Fa2=Fs2+Fs2' = F si + Fa 因軸承I只受附加軸向力，故： F a1=^1 如果Fs汁FA

47、 F s2-F a F a2=^2 計(jì)算角接觸軸承軸向力的方法可歸納如下： 1） 判明軸上全部軸向力（包括外載荷和軸承的附加軸向力）合力的指向，確定 "壓 緊"端軸承； 2） "壓緊"端軸承的軸向力等于除本身的附加軸向力外其他所有軸向力的代數(shù)和； 3） 另一端軸承的軸向力等于它本身的附加軸向力。 6.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)力的分析 本節(jié)引用符號(hào)表示的意義如下： M1輸入軸扭矩 M2 輸出軸扭矩 m行星蝸輪與中心蝸桿間的嚙合點(diǎn)數(shù) n 行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪間的嚙合點(diǎn)數(shù) 6.31輸入與輸出的力矩關(guān)系 不考慮摩擦?xí)r，輸出扭矩為輸入扭矩乘以機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比： 考慮摩擦?xí)r，則還應(yīng)乘

48、以機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率: 由設(shè)計(jì)條件和前面設(shè)計(jì)計(jì)算可知 M2 =3000Nm =0.926 從而計(jì)算出M仁17.998Nm 6.32行星蝸輪與中心蝸桿里的關(guān)系 假設(shè)中心蝸桿驅(qū)動(dòng)行星蝸輪上各嚙合點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力 P t1作用在蝸桿喉部節(jié)圓半 徑r1上。如下圖所示： 圖6-1受力分析圖 不考慮傳動(dòng)效率和摩擦，而且各行星輪上的載荷均勻分配時(shí)，有下列關(guān)系 存在： 即: 從上圖可知： M偽輸入軸扭矩 Pt1為中心蝸桿驅(qū)動(dòng)行星輪上各嚙合點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力，即蝸桿的圓周力 r1為中心蝸桿的計(jì)算圓半徑為59 k為行星輪個(gè)數(shù)，k=4 m為行星輪與中心蝸桿的嚙合點(diǎn)， m=120/360x10 根據(jù)功率

49、和扭矩的關(guān)系，有 M1=9550P/n P:是輸入軸的功率 n：是輸入軸轉(zhuǎn)速 已知 M1=63.66Nm 從而可以得出 Pt 仁 42.9Nm 又從前圖可知： Pn1為蝸桿的軸向力 ■i為喉部計(jì)算圓螺旋角，tan ! =0.175 帶入數(shù)據(jù)得 Pn 1=245.14Nm 蝸桿的徑向力 Pr1=Pt1ta na a為齒面壓力角，取標(biāo)準(zhǔn)值a=20 代入數(shù)據(jù)得 Pr1=15.62Nm 6.33行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪之間的力的關(guān)系 由前圖可知： Pni 匯 m = pt3 漢 n 漢 tank3 即： Pt3為內(nèi)超環(huán)面的圓周力 n為行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪件的嚙

50、合點(diǎn)數(shù)， n=110/360*10 ■3為內(nèi)超環(huán)面螺旋角，tan '3 =2.292 帶入數(shù)據(jù)得：Pt3=68.65Nm 內(nèi)超環(huán)面軸向力Pr3=Pt3tana a為齒面壓力角，取標(biāo)準(zhǔn)值a=20 帶入數(shù)據(jù)得：Pr3=24.99Nm 由蝸桿和超環(huán)面齒輪對(duì)行星架施加的受力圖可知由于力的方向相反，貝U: 軸向載荷Fa=Fn3-Fn1 徑向載荷Fr=Fr1-Fr3 帶入數(shù)據(jù)得：Fa=25.85Nm Fr=9.37Nm 由于行星輪圍繞蝸桿對(duì)稱分布，顧徑向載荷全部抵消，而軸向載荷 Fa=25.85Nm 6.4角接觸軸承的壽命計(jì)算： 當(dāng) Fa/Fr

51、>e, Pr=0.41Fr+0.87Fa e是判斷系數(shù)，e=0.68 由上面的分析可知，蝸桿上的軸承所受的徑向力為 Pr1=15.62Nm而所受的軸向力 很小 由于輸出軸上有2對(duì)軸承，顧角接觸軸承的徑向力Fr=Pr1/4 軸向力Fa很小，顧Fa/Fr

52、 2. 對(duì)于1012系列 當(dāng) 0W Fa/Fr < 0.12 時(shí)，Pr=Fr+0.3Fa 當(dāng) 0.12 < Fa/Fr < 0.3 時(shí)，Pr=0.94Fr+0.8Fa 此圓柱滾子軸承承受軸向載荷，顧 Pr=Fr 同角接觸軸承一樣，徑向力為 Fr=Pr1/4，得Pr=3.905Nm 由壽命計(jì)算公式 得 Lh=7225400 轉(zhuǎn)化為年可知，此壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于十年 依據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)算，軸承的壽命一般都在十年左右，這樣就為集中保養(yǎng)與更換軸承提供 了方便。 6.6軸及其滾子的校核 6.61中心蝸桿剛度條件 式中： [Y]=0.0025d1 , di為蝸桿的分度圓直徑(mm), F t1為

53、中心蝸桿所受的圓周力F, r1為中心蝸桿所受的徑向力，L1為蝸桿的跨距，L1=0 .9d2，d2為行星蝸輪的分度 圓直徑，E為中心蝸桿材料的彈性模量， 為中心蝸桿危險(xiǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，df1 為中心蝸桿齒根圓直徑。 由前面計(jì)算知 d1=114mm d2=130從而得出[Y]=0.285，L1=117mm 查表的E=645Mpa 帶入數(shù)據(jù)可知中心蝸桿剛度符合。 6.62中心蝸桿軸許用應(yīng)力條件 式中：d3為中心蝸桿軸的直徑，查表得許用應(yīng)力為 25-45mpa 代入計(jì)算可知所設(shè)計(jì)的中心蝸桿符合條件。 6.63滾動(dòng)體的接觸強(qiáng)度條件 式中：I)】為材料許用接觸應(yīng)力，Ce為材料彈性系數(shù)，C

54、1為接觸半角系數(shù)，Cr為結(jié) 構(gòu)系數(shù)， Zes為嚙合點(diǎn)數(shù)。每個(gè)行星蝸輪與中心蝸桿同時(shí)嚙合點(diǎn)數(shù) Zes的計(jì)算如下： 由前面計(jì)算數(shù)據(jù)可知 Wsp =90，差表知 L H 】25-45mpa, Ce=0.833，C：=0.62，Cr =0.94 帶入可知滾動(dòng)體滿足接觸強(qiáng)度要求 結(jié)論與展望 本文對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)一些關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研究，獲得了一些成果與結(jié) 論。我們求出了超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)中環(huán)面蝸桿、 內(nèi)超環(huán)面齒輪的廓面方程利用制 圖軟件勝利的將超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器的裝配圖和零件圖繪出， 現(xiàn)已經(jīng)能夠熟練的 操作制圖軟件。同時(shí)我們得出影響超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率包括行星

55、輪的轉(zhuǎn) 角、系統(tǒng)的潤(rùn)滑狀態(tài)、行星輪的齒形、傳動(dòng)比以及 a/R等參數(shù)，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減 速器與其他類型傳動(dòng)的減速器比較，在輸入功率，材料相同和傳動(dòng)比不變的情況下，重量 減少50鳩上,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到30以上,是其它齒輪傳動(dòng)（擺線針輪傳動(dòng)、行星傳 動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng)）的3-20倍，這對(duì)減小數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的體積和重量有很大 的意義。通過(guò)將超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)作為數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)的最后一級(jí)大大提高了數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái) 的定位精度和重復(fù)定位精度以及工作中的切削和承受扭矩的能力。 隨著我國(guó)制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動(dòng)的加工 中心。作為數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)在整個(gè)機(jī)床

56、工具行業(yè)中的作用越來(lái)越重 要。這樣就對(duì)數(shù)空轉(zhuǎn)臺(tái)各方面的性能要求越來(lái)越高， 通過(guò)本文的研究分析得出的結(jié)論我 們有理由相信：在不久的將來(lái)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)傳統(tǒng)將會(huì)廣泛運(yùn)用于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)中， 數(shù) 控轉(zhuǎn)臺(tái)的性能進(jìn)而數(shù)控是數(shù)控機(jī)床的性能將大大提高。 參考文獻(xiàn) [1] 楊賀來(lái)?數(shù)控機(jī)床[M].北京：清華大學(xué)出版社,2009. [2] 羅學(xué)科?數(shù)控機(jī)床[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2008. [3] 張龍.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2006.5. [4] 胡宗武等.非標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)手冊(cè) [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005. [5] 方建軍，劉仕良.機(jī)

57、械動(dòng)態(tài)仿真與工程分析[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004 [6] 王建江，胡仁喜.ANSYS吉構(gòu)與熱力學(xué)有限元分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2008. [7] 秦大同.機(jī)械傳動(dòng)科學(xué)與技術(shù) [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2003. [8] 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè) [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 1990. [9] 付則紹.新型蝸桿傳動(dòng)[M].北京：石油工業(yè)出版社， 1992. [10] 濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2002. [11] 姚立綱，鄭建祥，李尚信，徐曉俊，李華敏.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合分析，大慶石油學(xué)院學(xué) 報(bào),1996 ,

58、20 (3) [12] 姚立綱，李尚信.超環(huán)面行星減速器的設(shè)計(jì)與制造研究 [J].機(jī)械傳動(dòng)，2001. [13] 姚立綱.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合分析和加工研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，1996. [14] 許立忠，曲繼方，趙永生.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)效率研究 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1998. 致謝 這次畢業(yè)設(shè)計(jì)歷時(shí)4個(gè)月時(shí)間，雖然每學(xué)期都安排了課程設(shè)計(jì)或者實(shí)習(xí)， 但是沒有 一次像這樣的課程設(shè)計(jì)能與此次相比，設(shè)計(jì)時(shí)間長(zhǎng)，而且是一人一個(gè)課題要求更為嚴(yán)格， 任務(wù)更加繁多、細(xì)致、要求更加嚴(yán)格、設(shè)計(jì)要求的獨(dú)立性更加高。要我們充分利用在校 期間所學(xué)的課程的專業(yè)知識(shí)理解、 掌握和實(shí)際

59、運(yùn)用的靈活度。在對(duì)設(shè)計(jì)的態(tài)度上的態(tài)度 上是認(rèn)真的積極的。通過(guò)近一學(xué)期畢業(yè)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，給我最深的感受就是我的設(shè)計(jì)思維 得到了很大的鍛煉與提高。作為一名設(shè)計(jì)人員要設(shè)計(jì)出有創(chuàng)意而功能齊全的產(chǎn)品， 就必 須做一個(gè)生活的有心人。多留心觀察思考我們身邊的每一個(gè)機(jī)械產(chǎn)品，只有這樣感性認(rèn) 識(shí)豐富了，才能使我們的設(shè)計(jì)思路具有創(chuàng)造性。 通過(guò)本次設(shè)計(jì)我學(xué)到的不僅僅是超環(huán)面 行星蝸桿傳動(dòng)這單一方面的了解，讓我熟悉了設(shè)計(jì)的各個(gè)方面的流程， 學(xué)會(huì)了把自己大 學(xué)四年所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際工作中的方法。從以前感覺學(xué)的許多科目沒有實(shí)際意義， 到現(xiàn)在覺得以前的專業(yè)知識(shí)不夠扎實(shí)， 給自己的設(shè)計(jì)過(guò)程帶來(lái)了很大的麻煩。 這次畢業(yè) 設(shè)計(jì)培

60、養(yǎng)了自己的綜合能力、自學(xué)能力，從而適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的需要與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需 要。培養(yǎng)了自己綜合的、靈活的運(yùn)用的發(fā)揮所學(xué)的知識(shí)。 特別感謝我的導(dǎo)師胡自化老師給我的悉心指導(dǎo)，我覺得通過(guò)這次設(shè)計(jì)，讓我懂的怎 樣去設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品，培養(yǎng)了我的一種設(shè)計(jì)思維，讓我在以后的學(xué)習(xí)和工作中做的更好。 附錄一：英文翻譯 對(duì)于不同的環(huán)形滾子的嚙合傳動(dòng)特性的分析 （姚立綱，戴建紳，魏國(guó)武，蔡英杰） 摘要：本文研究了不同形態(tài)特征滾動(dòng)體的嚙合特性，考察了影響滾動(dòng)體的形狀特征的因素，并進(jìn)行 一個(gè)全面的比較研究?；谧鴺?biāo)轉(zhuǎn)移介紹了嚙合特性的一般模式和特點(diǎn)的同時(shí)介紹嚙合方程和嚙合 曲線。該文件進(jìn)一步研究滾動(dòng)體的嚙合功能以及

61、不同的滾動(dòng)體類型。這要求對(duì)每個(gè)不同的滾動(dòng)體功 能的全面的分析研究。此文比較研究的重點(diǎn)是接觸曲線，齒，削弱，接觸曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。 這有助于研究中心蝸桿的齒面方程， 蝸桿傳動(dòng)嚙合限制曲線特征,不同形狀和識(shí)別滾子形狀以及最小 的面誘導(dǎo)法曲率。這項(xiàng)研究，然后擴(kuò)展到接觸應(yīng)力的比較和驗(yàn)證了最小的接觸應(yīng)力形式，這自然導(dǎo) 致了對(duì)于不同類型的滾子可制造性檢查。 關(guān)鍵字：環(huán)面蝸桿；滾動(dòng)體；嚙合;數(shù)學(xué)建模；行星齒輪傳動(dòng)，制造 1. 介紹 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)，有體積小、重量輕、效率高等有利條件。超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中， 中心蝸桿軸為運(yùn)動(dòng)輸入軸，其上有與行星蝸輪輪齒相嚙合的滾道，滾道是由行星蝸輪上的輪齒包

62、絡(luò) 而形成的。行星蝸輪的圓周上均勻分布著數(shù)個(gè)滾動(dòng)體，這些滾動(dòng)體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并分別與中心蝸桿 和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合 利用滾輪嚙合媒體中普遍采用的作為固定螺絲 ，如球、輥輥齒的凸輪包絡(luò)蝸桿驅(qū)動(dòng)、擺線驅(qū)動(dòng)裝 置,這個(gè)位于驅(qū)動(dòng)器。經(jīng)輪嚙合通向滾動(dòng)具有噪聲低、 更高的傳輸效率。它對(duì)嚙合特性有實(shí)質(zhì)性影響。 雖然滾嚙合對(duì)超環(huán)面形星蝸桿傳動(dòng)的影響尚未進(jìn)行研究的 ，但它在其他類型的機(jī)械傳動(dòng)中卻不斷進(jìn) 步。貢和朱［5］提出了軋制錐形包絡(luò)圓蝸桿傳動(dòng)，它是由一個(gè)圓錐滾子及與環(huán)面蝸桿組成，他們發(fā)明 了一種嚙合方程和完成生產(chǎn)和測(cè)試的這種類型的減速機(jī)的樣機(jī)；燕 ，陳［6］進(jìn)一步發(fā)展幾何凸輪滾子 和圓柱滾子

63、的齒面表面方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ,曲率和方向及端面壓力角。Tasty［7］中提出的一種方法的 基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)凸輪表面之間剛體變換 ，并完成了凸輪和炮塔滾筒的分析視角，并施加施加壓力。 Tasty［8］,研究了由于在溝槽凸輪和在滾動(dòng)軸承間隙影響凸輪機(jī)構(gòu)的輸出， 以及凸輪和滾子的幾何關(guān) 系； Cie rn iak 和ESC - hweiler ［9］ 研究了一種圓柱滾子轉(zhuǎn)盤驅(qū)動(dòng)器組成的一種蝸桿傳動(dòng)，并完 成了減速器樣機(jī)制造； 蔡和姚［10］開發(fā)了包絡(luò)環(huán)面蝸桿滾齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)環(huán)面蝸桿分析和制造 ；王等 人［11］研究了空間凸輪滾子齒輪機(jī)制，可以用來(lái)避免輪齒之間的切根，此外，賴 ［12-14］用

64、共軛曲 面調(diào)查具有嚙合圓柱幾何設(shè)計(jì)元素環(huán)面蝸桿傳動(dòng)。 可以看到，滾子嚙合的特點(diǎn)對(duì)其他齒輪傳動(dòng)有著滾子的特點(diǎn)重大的影響。基于幾何分析和數(shù)學(xué) 模型［15］，此文探討了這些滾子傳動(dòng)對(duì)超環(huán)面?zhèn)鲃?dòng)嚙合特性的影響，與不同形狀的環(huán)形傳動(dòng)系統(tǒng)的 聯(lián)系和嚙合表面的嚙合曲線，數(shù)學(xué)模型，削弱和限制曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。本文提供了嚙合， 包括在不同壓力接觸性能的影響和齒形加工的比較研究 2. 坐標(biāo)系的建立 圖1中是一個(gè)由中心蝸桿， 行星蝸輪與固定不動(dòng)的內(nèi)超環(huán)面齒輪構(gòu)成的減速器， 該機(jī)構(gòu)工作時(shí)， 運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿軸以 w1的角速度輸入并帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)它由三個(gè)部分組成， 包括中心蝸桿，行星 蝸輪和內(nèi)超環(huán)面

65、齒輪。它們之間通過(guò)滾動(dòng)體相互嚙合。減速器通過(guò)行星架輸出，輸出的轉(zhuǎn)速為 wp 圍繞行星齒輪和中心蝸桿的嚙合特性， 可以通過(guò)在中心蝸桿與行星蝸輪、 行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪、 內(nèi)超環(huán)面齒輪與定子之間的坐標(biāo)系來(lái)解釋行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合特性 在圖中■ ' ■■ 為中心蝸桿的參考坐標(biāo)系， : 為中心蝸桿的動(dòng)坐標(biāo)系；并且它 以w1的角速度繞肉 旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)系中 代表了乩￡ 的原始位置，［轉(zhuǎn)代表旋轉(zhuǎn)的角 度，從坐標(biāo)系色變換到 的矩陣為：°」 相似的行星蝸輪也有一個(gè)參考坐標(biāo)系 一二—和一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系 ■，此動(dòng)坐標(biāo)系以 一的角速度繞 軸旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系 的原始位置是匡J。：是旋轉(zhuǎn)的角度，由匡J變換到

66、 的矩陣 為沁 相似的內(nèi)超環(huán)面齒輪的坐標(biāo)系也在圖中體現(xiàn)。 -'為其參考坐標(biāo)系， 為其動(dòng)坐標(biāo)系且以 的角速度繞’旋轉(zhuǎn)，區(qū)是-的原始位置，耳為轉(zhuǎn)過(guò)的角度 從坐標(biāo)系 阪變換到 的變換矩陣為丞匚通過(guò)結(jié)合這些轉(zhuǎn)換矩陣，可以得出 變換到 的變換 矩陣為： 3、嚙合模型和嚙合特點(diǎn) 3.1嚙合模型 嚙合模型是嚙合特性的比較研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。中心蝸桿齒面輪廓是有滾子的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)形成的, 滾動(dòng)體的表面方程式其它表面方程的基礎(chǔ)。該表面方程在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 S20可表式為： 其中u和h代表滾動(dòng)體表面參數(shù)。中心蝸桿齒面方程得出的一個(gè)充分必要條件為: 其中n2'是共同的表面法向量，。將它從 s2'坐標(biāo)系中變換到 s20中，得到: 此外是相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，其計(jì)算公式為: 其中 代表向量的中心蝸桿和行星輪之間的相對(duì)角速度矢量， 云為中心蝸桿的角速度，. 為 中心蝸桿到行星蝸輪的的中心距，叫2_巴；和f 代表中心蝸桿相對(duì)于行星蝸輪的速度。 和 '是行星蝸桿齒輪旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的矢量坐標(biāo)方向。 因此，從嚙合式（3）得到嚙合參數(shù)u和h的關(guān)系為： 3.2接觸曲線 曲線定義為中心蝸桿與行星蝸輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)接觸