廣東省中考數(shù)學(xué) 第5章 四邊形 第23節(jié) 正方形復(fù)習(xí)課件

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1、第第23節(jié)節(jié)正方形正方形第五章第五章 四邊形四邊形目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點梳理考點梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點考點1 1考點考點2 2考點考點3 3考點考點4 4課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1（2016無錫一模）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直 B對角線相等C對角線互相平分 D對角相等B2. （2016哈爾濱模擬）如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形CDE，AE、BD交于點F，則AFB的度數(shù)為（）A45 B55C60 D75C4（2016蘭州） ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACB

2、D，請?zhí)砑右粋€條件：_，使得 ABCD為正方形. 3.如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分BAC若BE= cm，則AEC面積為 cm2課前預(yù)習(xí)Listen attentivelyBAD=90課前預(yù)習(xí)Listen attentively5.如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由分析：分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、E、C三點三點共線，點共線，點D、E、F三點共線，且三點共線，且AE=CD，DE=FE，即，即可得出

3、答案；（可得出答案；（2）首先得出）首先得出CDAB，即，即ADC=90，由（，由（1）知，四邊形）知，四邊形ADCF是平行四是平行四邊形，故四邊形邊形，故四邊形ADCF是矩形進(jìn)而求出是矩形進(jìn)而求出CD=AD即即可得出答案可得出答案課前預(yù)習(xí)Listen attentively解答：解答：（1）證明：）證明：CFE是由是由ADE繞點繞點E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到，得到，點點A、E、C三點共線，點三點共線，點D、E、F三點共線，且三點共線，且AE=CE，DE=FE，故四邊形，故四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形（2）解：當(dāng)）解：當(dāng)ACB=90，AC=BC時，四邊形時，四邊形ADCF是正方形理由如下：

4、在是正方形理由如下：在ABC中，中，AC=BC，AD=BD，CDAB，即，即ADC=90而由（而由（1）知，四邊形）知，四邊形ADCF是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ADCF是矩形又是矩形又ACB=90， ，故四邊形，故四邊形ADCF是正方形是正方形考點梳理考點梳理目錄contents考點梳理Listen attentively1.定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.2.性質(zhì)：正方形具有性質(zhì)：正方形具有 、 、 的一切性質(zhì)的一切性質(zhì).3.判別方法：判別方法：四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形是正四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形是正方形；方形； 的

5、菱形是正方形；鄰的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線邊相等的矩形是正方形；對角線 的四邊形是正方形的四邊形是正方形.平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形有一個是直角有一個是直角互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等考點梳理Listen attentively4.平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016郯城模擬）在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點，且CE=BD，則AEC=_【分析】先連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出AC=EC，進(jìn)而得到E=CAF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出E=DAF，最后根

6、據(jù)CAD=45，求得AEC的度數(shù)考點1 正方形的性質(zhì) 課堂精講Listen attentively【解答】解：連接AC，則正方形ABCD中，AC=BDCE=BDAC=ECE=CAFADECE=DAFCAF=DAFCAD=45CAF=DAF=22.5AEC=22.5故答案為：22.5課堂精講Listen attentively2.（2016漳州）如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D=60，BC=2，則點D的坐標(biāo)是_.【分析】過點D作DGBC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，D=60可得出BCD是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)

7、的定義求出GD及CG的長即可得出結(jié)論課堂精講Listen attentively【解答】解：過點D作DGBC于點G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2 = ，D（2+ ，1）故答案為：（2+ ，1）課堂精講Listen attentively3.（2015撫順）如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1= a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1

8、D2= A1B2，依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 課堂精講Listen attentively【解答】解：在解：在RtA1BB1中，由勾股定理可知；中，由勾股定理可知；正方形正方形AnBnCnDn的面積的面積= 故答案為：故答案為： 即正方形即正方形A2B2C2D2的面積的面積=即正方形即正方形A1B1C1D1的面積的面積= ；在在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：中，由勾股定理可知：課堂精講Listen attentively4.（2015梧州）如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q，過E作EHA

9、B于H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長.【分析】（1）先根據(jù)）先根據(jù)EQBO，EHAB得出得出EQN=BHM=90根據(jù)根據(jù)EMQ=BMH得出得出EMQBMH，故，故QEM=HBM由由ASA定理得出定理得出APBHFE，故可得出結(jié)論；（，故可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出）由勾股定理求出BP的長，的長，根據(jù)根據(jù)EF是是BP的垂直平分線可知的垂直平分線可知BQ= BP，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出的定義得出QF=BQtan FBQ的長，由（的長，由（1）知，）知，APBHFE，故，故EF=BP=4，再根據(jù)，再根據(jù)EQ=EFQF

10、即可得出結(jié)即可得出結(jié)論論課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：EQBO，EHAB，EQN=BHM=90EMQ=BMH，EMQBMH，QEM=HBM在在RtAPB與與RtHFE中，中， ，APBHFE，HF=AP .（2）由勾股定理得BP= =4 ，EF是BP的垂直平分線，BQ= BP=2 ，QF=BQtan FBQ=BQtan ABP，=2 = .由（1）知，APBHFE， EF=BP=4 ，EQ=EFQF=4 - = .課堂精講Listen attentively5.如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，DFAB，交BC于點F，當(dāng)ABC滿足條

11、件 時，四邊形BEDF是正方形考點2 正方形的判定 【分析】由題意知，四邊形由題意知，四邊形DEBF是平行四邊形，再通過證明一組鄰是平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形邊相等，可知四邊形DEBF是菱形，是菱形，進(jìn)而得出進(jìn)而得出ABC=90時，四邊形時，四邊形BEDF是正方是正方形形課堂精講Listen attentively【解答】解：當(dāng)解：當(dāng)ABC滿足條件滿足條件ABC=90，四邊形四邊形DEBF是正方形理由：是正方形理由：DEBC，DFAB，四邊形四邊形DEBF是平行四邊形是平行四邊形BD是是ABC的平分線，的平分線，EBD=FBD，又又DEBC，F(xiàn)BD=EDB，則，則EBD=E

12、DB，BE=DE故平行四邊形故平行四邊形DEBF是菱形，是菱形，當(dāng)當(dāng)ABC=90時，菱形時，菱形DEBF是正方形是正方形故答案為：故答案為：ABC=90課堂精講Listen attentively6（2016南京二模）如圖，D是線段AB的中點，C是線段AB的垂直平分線上的一點，DEAC于點E，DFBC于點F（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形CEDF為正方形？請說明理由 【分析】（1）由CD垂直平分線AB，可得AC=CB，得出ACD=BCD，再由EDC=FDC=90，可證得ACDBCD，得出CE=CF即可；（2）先證明四邊形CEDF是矩形，再證出因此AB=2C

13、D時，四邊形CEDF為正方形課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：CD垂直平分線AB，AC=CBABC是等腰三角形，CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC與DFC中，DEC DFC（ASA），DE=DF；課堂精講Listen attentively【解答】（2）解：當(dāng)AB=2CD時，四邊形CEDF為正方形理由如下：AD=BD，AB=2CD，AD=BD=CDACD=45，DCB=45，ACB=ACD+BCD=90，四邊形DECF是矩形又DE=DF，四邊形CEDF是正方形課堂精講Listen attentively7（20

14、16撫順模擬）如圖，在ABC中，BAC=90，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于F，連接CF（1）求證：AD=AF；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）由E是AD的中點，AFBC，易證得AEFDEB，即可得AD=BD，又由在ABC中，BAC=90，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF.（2）由AF=BD=DC，AFBC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得ADBC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形課堂精講Lis

15、ten attentively【解答】（1）證明：AFBC，EAF=EDB，E是AD的中點，AE=DE，在AEF和DEB中，AEFDEB（ASA），AF=BD，在ABC中，BAC=90，AD是中線，AD=BD=DC=BC，AD=AF；課堂精講Listen attentively【解答】（2）解：四邊形ADCF是正方形AF=BD=DC，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，AB=AC，AD是中線，ADBC，AD=AF，四邊形ADCF是正方形目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively8.（2016廣東）如圖，正方形廣東）如圖，正方形ABCD的面積為的面積為1，

16、則以相鄰兩邊中點連線，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形為邊正方形EFGH的的周長為（）周長為（）AB2C +1D2 +1B 廣東中考Listen attentively解析：解析：解：解：正方形正方形ABCD的面積為的面積為1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分別是分別是BC、CD的中點，的中點，CE= BC= ，CF= CD= ，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EF= CE= ，正方形正方形EFGH的周長的周長=4EF=4 =2 ；故選：故選：B廣東中考Listen attentively9. （2010廣東）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一

17、倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為 解析：解析：最初邊長為最初邊長為1，面積，面積1，延長一次，延長一次為為 ，面積，面積5，再延長為，再延長為51=5，面積，面積52=25，第二次為第二次為5 ，面積，面積53=125，以此類推，當(dāng)以此類推，當(dāng)N=4時，正方形時，正方形A4B4C4D4的面積為：的面積為：54=625625廣東中考Listen attentively10.（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF解

18、答：解答：證明：在正方形證明：在正方形ABCD中，中，AB=AD，BAE=D=90，在，在ABE和和ADF中，中， ，ABE ADF（SAS），），BE=AF廣東中考Listen attentively11（2015廣東）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG（1）求證：ABG AFG；（2）求BG的長 解析：解析：.解：（解：（1）在正方形）在正方形ABCD中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將將ADE沿沿AE對折至對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90

19、，又又AG=AG，廣東中考Listen attentively解析：解析：在在RtABG和和RtAFG中，中，ABG AFG（HL）；）；（2）ABG AFG，BG=FG，設(shè)設(shè)BG=FG=x，則，則GC=6x，E為為CD的中點，的中點，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在在RtCEG中，中，32+（6x）2=（3+x）2，解得，解得x=2，BG=2廣東中考Listen attentively12. （2007廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與BCF相應(yīng)的EGH在運動過程中始終保持EGHBCF，對應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上（1）若BE=a，求DH的長；（2）當(dāng)E點在BC邊上的什么位置時，DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值廣東中考Listen attentively解析：解析：解：（解：（1）連接）連接FH，則，則FHBE且且FH=BE，在在RtDFH中，中，DF=3aa=2a，F(xiàn)H=a，DFH=90，所所以，以，DH= ；（2）設(shè)）設(shè)BE=x，DHE的面積為的面積為y，依題意依題意y=SCDE+S梯形梯形CDHGSEGH= = = 當(dāng)當(dāng)x= a，即，即BE= BC，E是是BC的中點時，的中點時，y取最小值，取最小值，DHE的面積的面積y的最小值為的最小值為 謝謝觀看！