高考數學總復習（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第五節(jié)數列的求和課件 理

《高考數學總復習（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第五節(jié)數列的求和課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第五節(jié)數列的求和課件 理（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第五節(jié)第五節(jié) 數列的求和數列的求和第五章第五章【例1】求和：(1)Sn111111 ；(2)Sn ；(3)求數列1,34,567,78910，的前n項和Sn.分組后，可用公式求和思路點撥：思路點撥：通過分組，直接用公式求和自主解答：解析：解析：(1)ak11111010210k1(10k1)，k個1Sn (101)(1021)（10n1) (1010210n)n 當x1時，當x1時，Sn4n.(3)ak(2k1)2k(2k1)(2k1)(k1)Sna1a2an點評：點評：通過對原數列通項結構特點的分析研究，將數列分解為若干個能求和的新數列的和或差，從而求得原數列的和使用這種方法的關鍵是對通項的

2、合理分解變形1求和：Sn變式探究變式探究錯位相減法求和【例2】(2013增城調研)在等比數列an中，已知 (1)求an的通項公式； (2)求和Sna12a2nan.點評：(1)如果數列an是等差數列，bn是等比數列，就使用錯位相減法求數列anbn的前n項和(2)“錯位相減”的本質是“指數相同的兩式相減”，因此在寫出“Sn”和“qSn”的表達式后，要將兩式“指數相同的兩項對齊”，以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式 變式探究變式探究2已知數列an滿足a12，an13an3n12n(nN*)(1)設bn ，證明：數列bn為等差數列，并求數列an的通項公式；(2)求數列an的前n項和Sn.(1)

3、證明：證明：bn1bnbn為等差數列又b10，bnn1.an(n1)3n2n.(2)解析：設Tn031132(n1)3n，則3Tn032133(n1)3n1.2Tn323n(n1)3n1【例3】(2013江西卷)正項數列an的前n項和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數列an的通項公式an；裂項相消法求和(1)解析：由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正項數列，所以Sn10.所以Snn2n.n2時，anSnSn12n，n1時，a1S12適合上式an2n(nN*)點評：裂項相消法求和就是將數列中的每一項拆成兩項或多項，使這些拆開的項出現有規(guī)律

4、的相互抵消，沒有抵消的項的代數和就是求和的結果使用此法的關鍵，一是合理裂項，二是正確抵消變式探究變式探究3在等比數列an中，a10(nN*)，且a3a28，又a1，a5的等比中項為16.(1) 求數列an的通項公式(2)設bnlog4an，數列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數k，使得 k對任意nN*恒成立？若存在，求出正整數k的最小值；若不存在，請說明理由解析：解析：(1)由題知a316，又a3a28，則a28，q2.an2n1.存在這樣的正整數k可取最小值3.倒序相加法求和【例4】若f(x)對xR都有f(x)f(1x) .(1)求 (nN*)的值；(2)若數列滿足anf(0) f(1)，求數列的通項公式點評：點評：等差數列求和公式的推導方法叫做倒序求和法如果一個數列an滿足a1ana2an1，其前n項和Sn就可以用倒序求和法求解變式探究4函數yf(x)的圖象關于點 對稱，則f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：解析：f(x)關于 對稱，則有f(x)f(1x)2，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)Sf(6)f(5)f(1)f(4)f(5)2S212，S12.答案：12