高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式課件 文

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1、第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系2011年新課標(biāo)卷第7題考查同角關(guān)系式及二倍角公式；2013年新課標(biāo)卷第10題以解三角形為背景，考查倍角公式及余弦定理；2013年新課標(biāo)卷第6題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式(降冪公式)；2014年新課標(biāo)卷第14題考查兩角和的三角函數(shù)；2015年新課標(biāo)卷第2題考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確把握公式的特征，活用公

2、式(正用、逆用、變形用、創(chuàng)造條件用)；重點(diǎn)解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、求角問題1兩角和與差的三角函數(shù)coscossinsin三角函數(shù)兩角和簡(jiǎn)寫形式正弦sin()sincoscossinS余弦cos()_C正切 tan()T三角函數(shù)兩角差簡(jiǎn)寫形式正弦sin()sincoscossinS余弦cos()coscossinsinC正切 tan()T2sincos2二倍角的三角函數(shù)3.降次公式三角函數(shù)二倍角簡(jiǎn)寫形式正弦sin2_S2余弦cos2cos2sin22cos2112sin2C2正切 tan2T222tan1tan4輔助角公式D2(2015 年上海)函數(shù) f(x)13sin2x 的最小正周期為_

3、.343考點(diǎn) 1 給角求值問題例 1：(1)(2015 年新課標(biāo))sin20cos10cos160sin10()ABC12D12故選 D.答案：D3232解析：原式sin20cos10cos20sin10sin30 . 12(2)(2015 年四川)sin15sin75_.答案： (4)計(jì)算：tan20tan40 tan20tan40_.答案：233【規(guī)律方法】三角函數(shù)的給角求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差；已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”的關(guān)系考點(diǎn) 2 給值求值問題則 tan的值為_答案：3例 2：(1)(201

4、5年江蘇)已知tan2，tan() ，17A1B2C3D4答案：C【互動(dòng)探究】1(2013年廣東廣州二模)已知為銳角，且cos則 sin_.3,45210考點(diǎn) 3 給值求角問題cos(AB)cosAcosBsinAsinB【規(guī)律方法】已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要先確定所求角的范圍，再選擇在該范圍內(nèi)具有單調(diào)性的某一三角函數(shù)求解，否則容易出現(xiàn)增根.如若(0,)，則選余弦函數(shù)；若 ，則選正弦函數(shù). ,2 2【互動(dòng)探究】的值，要先求 sin() 或 cos()，你認(rèn)為選_更好最后求得_.cos()34難點(diǎn)突破 三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用中 xR，A0，0)的最大值為 2，最小正周期為 8.(1)求函數(shù) f(x

5、)的解析式；(2)若函數(shù) f(x)圖象上的兩點(diǎn) P，Q 的橫坐標(biāo)依次為 2,4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 cosPOQ 的值圖 3-5-11在處理三角函數(shù)問題時(shí)，盡量做到三個(gè)統(tǒng)一，即角的統(tǒng)一、函數(shù)名統(tǒng)一、次數(shù)統(tǒng)一，其中角的統(tǒng)一是第一位的合一變換與降次都是經(jīng)常使用的方法，合一變換的目的是把一個(gè)角的兩個(gè)三角函數(shù)的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù). 降次的目的，一方面是把一個(gè)角變?yōu)樵瓉淼膬杀叮硪环矫媸菫榱舜螖?shù)的統(tǒng)一2三角函數(shù)求值的類型及方法(1)給角求值：關(guān)鍵是正確地選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù)(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)給值求角：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為給值求值，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍3巧用公式變形