高考數學總復習（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第一節(jié)數列的概念與簡單表示法課件 理

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1、第一節(jié)第一節(jié) 數列的概念與簡單表示法數列的概念與簡單表示法第五章第五章【例1】求下列數列的一個通項公式：(1)1，1,1，1，；(2)3,5,9,17,33，；(3) ，2， ，8， ，； (4)1,0， ，0， ，0， ，0，；(5)5,55,555,5 555，.給出數列的前幾項，求數列的通項公式思路點撥：思路點撥：解此類問題主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數列)、歸納、轉化(轉化為等差或等比數列)等方法每一項序號與這一項的對應關系可看成是一個序號到另一個數集的對應關系，這對考生的歸納推理能力有較高的要求自主解答：自主解答：解析：解析：(1)an(1)n1或ancos(n1).(2

2、)an2n1. (3)an .點評：點評：已知數列的前幾項，寫出數列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮：(1)符號用(1)n與(1)n1來調節(jié)，這是因為n和n1奇偶交錯(2)分式形式的數列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系(3)對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數列、等比數列(后面將復習到)和其他方法來解決(4)此類問題無固定模式，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數列)、歸納、轉化(轉化為等差或等比數列)等方法(1)數列 的通項公式是an_；(2)數列10,11,10,11,10,11，的一個通項公式是an_；(3)數列1， 的通項公式是an_；(4)數列1， 的

3、通項公式是an_.變式探究變式探究解析：解析：(1)這是個混合數列，可看成 故通項公式an2n (nN)(2)該數列中各項每兩個元素重復一遍，可以利用這個周期性求an.原數列可變形為：100,101,100,101，.故其一個通項為an10 (nN)(3)通項符號為(1)n，如果把第一項1看作 ，則分母為3,5,7,9，分母通項為2n1；分子為3,8,15,24，分子通項為(n1)21即n(n2)，所以原數列通項為an(1)n (4)奇數項為負，偶數項為正，故通項公式中含因子(-1)n；各項絕對值的分母組成數列1,2,3,4，；而各項絕對值的分子組成的數列中，奇數項為1，偶數項為3，即奇數項為

4、21，偶數項為21，所以an(1)n 答案：(1)2n (2)10【例2】(2012瑞安十校聯考)若數列an的通項公式an 記Cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計算C1，C2，C3的值，推測出Cn_. 思路思路點撥：點撥：根據已知等式寫出前3項，注意將C1，C2，C3的結果寫成相同的結構形式(不要寫成小數)，這樣方便觀察規(guī)律，得出一般表達式由遞推公式求數列的前幾項，并由此寫出通向公式點評：點評：(1)從特殊的事例，通過分析、歸納，抽象總結出一般規(guī)律，再進行科學的證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現，這種探索問題的方法，在解數列的有關問題中經常用到，應引起足夠的重視(2)對遞推公式，要求寫出前

5、幾項，并猜想其通項公式，此外了解常用的處理辦法，如迭加、迭代、迭乘及變形后結合等差(比)數列公式，也是很有必要的(3)求本題數列的通項公式還可用倒數法來推導，同學們不妨一試 變式探究變式探究2(1)數列an中，a11，對所有n2，都有a1a2a3ann2，則an_.(2)已知數列an滿足：a11，anan1lg (n2)，則數列an的通項公式是_ 解析解析：(1)由a1a2a3ann2得a1a2a3an an1(n1)2，所以n2an1(n1)2，得an1 ，n1，把上面各式相加，得ana1lg1lg lg(5n5)答案：(1) (2)anlg(5n5)已知Sn與an的關系式，求通項公式an【

6、例3】已知各項均為正數的數列an的前n項和滿足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通項公式 解析：解析：由a1S1 (a11)(a12)，解得a11或a12，由題設知a1S11，因此a12.又由an1Sn1 Sn (an11)(an12) (an1)(an2)，得an1 an30或an1an，因an0，故an1an不成立，舍去因此an1 an30，從而an是公差為3，首項為2的等差數點評：點評：已知an的前n項和Sn，求an時應注意以下三點：(1)應重視分類討論法的應用，分n1和n2兩種情況討論，特別注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得的an，當n1時，a1

7、也適合“an式”，則需統(tǒng)一“合寫”(3)由SnSn1an推得的an，當n1時，a1不適合“an式”，則數列的通項公式應分段表示(“分寫”)，即an利用Sn與an的關系求通項是一個重要內容，應注意Sn與an間關系的靈活運用列，故an的通項為an3n1(nN*)變式探究變式探究3(1)設Sn為數列an的前n項的和，且Sn (an1)(nN *)則數列an的通項公式an_.(2)(2012衡陽八中月考)正項數列an滿足a12，(an2)28Sn1(n2)，則an的通項公式為an_.解析解析：(1)Sn (an1)，當n1時，S1a1 (a11)解得a13.當n2時，anSnSn1 (an1) (an

8、11)，整理得 3，當n2時，數列an是以3為公比的等比數列，且首項a23a19.n2時，an93n23n.顯然，當n1時也成立故數列的通項公式為an3n(nN *)(2)(an2)28Sn1(n2)，(an12)28Sn，兩式相減得，8ana2n1a2n4an4an1，整理得，4（an+1+an)(an1an)(an1an)an是正項數列，an1an4，an是以4為公差，2為首項的等差數列an24(n1)4n2(nN*)答案：答案：(1)3n(nN*)(2)4n2(nN*)數列的函數特征【例4】已知數列的通項公式為an ，(1)0.98是不是它的項？(2)判斷此數列的增減性和有界性解析：解析

9、：(1) 0.98，解得n7，所以0.98是此數列的第7項(2)an1anan1an，故此數列是遞增數列；此數列是有界數列點評：點評：數列的函數特征主要是數列的單調性和周期性數列的單調性和函數的單調性定義有所不同，由于數列中的自變量是正整數，故數列an單調遞增的充要條件是對任意正整數anan1，單調遞減的充要條件是對任意正整數an1an. 數列的周期性是指存在正整數k(常數)，對任意正整數ankak，在給出遞推式關系的數列中可以通過計算數列的一些項的值，探究其周期性. 所以，數列的單調性問題、最值問題、周期問題等具有明顯函數特征的問題可以用函數方法解決4(2012浙江名校高考研究聯盟聯考)數列an的前n項和為Sn，則“a20”是“數列Sn為遞增數列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件變式探究解析：解析：a20，不能保證Sn是遞增數列，如數列4n的前n項和構成的Sn不是遞增數列；反之，若Sn為遞增數列，則有S2S1，得a20.所以“a20”是“數列Sn為遞增數列”的必要不充分條件故選B.答案：答案：B