高考數(shù)學總復習 熱點重點難點專題透析 專題1 第1課時集合與常用邏輯用語課件 理

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1、第1課時集合與常用邏輯用語 高頻考點考情解讀集合的關(guān)系及運算考查形式有兩種：一種是簡單整數(shù)的集合間的運算；一種是以不等式為背景，考查集合間的關(guān)系及運算還應注意在集合中常以創(chuàng)新題形式的考查命題的真假與否定以基礎知識為考查對象，考查命題的真假邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題充要條件充要條件考查知識面十分廣泛，可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角等內(nèi)容全稱命題與特稱命題(存在性命題)考查全稱命題、特稱命題(存在性命題)的真假判斷及否定.1銘記三個基本概念(1)集合中的元素具有三個性質(zhì)：無序性、確定性和互異性元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于(2)四種命題是指對“若p，則q”形式的命題而言的，把這個命題作為

2、原命題，則其逆命題是“若q，則p”，否命題是“若p，則q”，逆否命題是“若q，則p”，其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價的，而且命題之間的關(guān)系是相互的(3)充要條件：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件2活用四個結(jié)論(1)運算性質(zhì)及重要結(jié)論：AAA，A A，ABBA.AAA，A ，ABBA.A(UA) ，A(UA)U.ABAAB，ABABA.(2)命題pq的否定是pq；命題pq的否定是pq.(3)含有一個量詞的命題的否定：“xM，p(x)”的否定為“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，p(x)”(4)“或命題”的真假特點是“

3、一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”3正確區(qū)分幾個易誤(1)認清集合元素的屬性及元素所代表的意義(2)區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定(3)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.集合的關(guān)系與運算 答案：(1)B(2)D 解答集合的概念及運算問題的一般思路(1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性，代表的意義(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解

4、，此時常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解提醒在解答過程中應注意元素的互異性及空集的特殊性解析：(1)當x0時，y0,1,2，此時xy的值分別為0，1，2；當x1時，y0,1,2，此時xy的值分別為1,0，1；當x2時，y0,1,2，此時xy的值分別為2,1,0.綜上可知，xy的可能取值為2，1,0,1,2，共5個，故選C.(2013吉林延邊一模)下列命題錯誤的是()A命題“若x2y20，則xy0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2y20” 命題的真假與否定解析：a與b的夾角為180

5、時，ab0，但a與b的夾角不是鈍角，所以D錯答案：D(1)一個命題與它的逆否命題是等價命題，當直接判斷原命題的真假有困難時，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來進行判斷(2)一個命題和它的否定命題具有相反的真假性，即一個命題為真(假)命題，那么它的否定就是假(真)命題另外對于全稱命題和存在性命題，要注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用，先將一個用全稱量詞和存在性量詞表達的命題轉(zhuǎn)化為一個一般的方程或不等式問題，再進行求解 (2)(2013湖北省八校高三第二次聯(lián)考)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m；命題q：若ab，則acbc，則下列命題為真命題的是()Ap或qBp或qCp且q Dp且q解析：(1)命題“若p，

6、則q”的否命題是“若p，則q”，故該命題的否命題為A.(2)命題q：若ab，則acbc為假命題，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有p或q為真命題答案：(1)A(2)B充要條件 (1)充分、必要條件的判斷方法：先判斷pq與qp是否成立，然后再確定p是q的什么條件(2)判斷充分、必要條件時應注意的問題：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明(3)要注意轉(zhuǎn)化：若p是q的必要不充

7、分條件，則p是q的充分不必要條件；若p是q的充要條件，那么p是q的充要條件提醒當命題與數(shù)集有關(guān)時，可把充分、必要條件，轉(zhuǎn)化為數(shù)集間的關(guān)系求解3(1)已知復數(shù)zitan 1(i是虛數(shù)單位)，則“”是“z為實數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)若集合Ax|x2x20，Bx|2xa，則“AB ”的充要條件是()Aa2Ba2Ca1Da1解析：(1)當時，zitan 11，此時z為實數(shù)，所以“”是“z為實數(shù)”的充分條件若使z為實數(shù)，則需tan 0，得k(kZ)，所以“”不是“z為實數(shù)”的必要條件故選A.(2)方法一：由x2x20知1x2，即Ax|1x2又B

8、x|2xa及AB 知a1，故選C.方法二：由題意知Ax|1x2，若AB ，則a1，因此當AB 時，a1.故選C.答案：(1)A(2)C(2013四川卷)設xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()Ap：xA,2x BBp：x A,2x BCp：x A,2xBDp：xA,2x B解析：命題p是全稱命題：xA,2xB，則p是特稱命題：xA,2x B.故選D.答案：D全稱命題與特稱命題(存在性命題)對于特稱命題(存在性命題)的真假判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對于全稱命題真假的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命題成立

9、時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立4(1)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)B所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)(2)若命題“xR，x2(a3)x40”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”(2)依題意得，對任意xR，都有x2(a3)x40，則(a3)2440，解得1a7.答案：(1)D(2)1,7創(chuàng)新探究探究集合中的新定義以集合為背景的新定義問題，是

10、高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，這類試題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力.2013年福建卷的16題屬于創(chuàng)新型的概念的題目(2013福建卷)設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：(1)Tf(x)|xS；(2)對任意x1，x2S，當x1x2時，恒有f(x1)f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0 x1，BR.其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)對于集合中的新定義問題，其解決方法主要有：(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)解析： 要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且x B x|xB且x A1,6,10,12，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,12