高中數(shù)學(xué) 132 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2

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1、13.2球的體積和表面積球的體積和表面積 3(1)球的半徑增大為原來(lái)的2倍，則球體積是原來(lái)的 倍 (2)一個(gè)球的球大圓面積增為原來(lái)的100倍，那么體積為原來(lái)的倍 (3)火星直徑約為地球的一半，則地球表面積約為火星的倍 (4)木星的表面積約是地球表面積的120倍，則它的體積約為地球的倍100048本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：球的表面積與體積計(jì)算本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：球與多面體、旋轉(zhuǎn)體的組合體 1球是由半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)來(lái)定義的要注意球與球面的區(qū)別，球是一個(gè)封閉的幾何體，包括球面及球面所圍成的空間；而球面僅指球的表面 例1一個(gè)球的體積為36cm3，則此球的表面積為_ 兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為28，則它們的體積

2、和為_例2一圓柱內(nèi)接于球，圓柱的底面半徑為3，高為8，則球的表面積為_答案100解析如圖，由條件知，O1A3，OO14，OA5，球的表面積為100.例3正方體的全面積是a2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)為a、b、c，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的表面積為_答案(a2b2c2)例 4用與球心距離為 1 的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A.323B.83C82D.823球的表面積為400，一個(gè)截面的面積為64，則截面到球心的距離為_答案6 例5某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體AB

3、CDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的表面積解析(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖(單位：cm)，則該幾何體的體積為_答案108cm2例6如圖，半圓O的直徑為直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D點(diǎn)將其繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)球與一個(gè)圓臺(tái)若球的表面積與圓臺(tái)側(cè)面積的比為3 4，求球的體積與圓臺(tái)體積之比分析本題求解需要的量比較多，可采用設(shè)而不求的方法，即先設(shè)出有關(guān)量，通過(guò)已知條件建立關(guān)系，作比約去參數(shù)即得結(jié)果 如圖，半圓O的直徑為5，在半圓內(nèi)挖去一個(gè)直角三角形ABC，其中A

4、C3，以直徑AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分所形成的幾何體的體積為_例7已知球O的兩個(gè)平行截面的面積分別為4和25，兩截面距離為3，則該球的體積為_辨析錯(cuò)解忽略了這兩個(gè)截面可以在球心的同側(cè)，也可以在球心的異側(cè)，只解答了一種情況點(diǎn)評(píng)球心在截面異側(cè)時(shí)無(wú)解，但不能不討論，若所給的兩截面距離變了，可能就有解答案B解析側(cè)面展開二、填空題2體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于_3將長(zhǎng)AB4，寬BC的矩形ABCD，卷成圓柱的側(cè)面，則所得圓柱的容積最大值為_答案42解析本題是卷起問(wèn)題，考察圓柱側(cè)面展開與體積，可以AB為底面周長(zhǎng)，BC為高卷起，也可以BC為底面周長(zhǎng)，AB為高卷起，最大值為42. 4軸截面為正方形的圓柱稱作等邊圓柱、一個(gè)等邊圓柱內(nèi)裝上一個(gè)最大的球，則球的體積與圓柱體積的比為_