高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 常考問題14 空間中的平行與垂直 理

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1、常考問題14空間中的平行與垂直 真題感悟 考題分析1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破2平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常?？梢赞D(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性

2、質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破4垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似，它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖在垂直的相關(guān)定理中，要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面，當題目中有面面垂直的條件時，一般都要用此定理進行轉(zhuǎn)化.熱點與突破熱點一空間幾何體的認識及表面積與體積的計算【例1】 (2012江蘇卷)如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐A BB1D1D的體積為_cm3.知識與方法知識與方法熱

3、點與突破熱點與突破答案6知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 涉及柱、錐、臺、球及其簡單組合體的側(cè)面積和體積的計算問題，要在正確理解概念的基礎(chǔ)上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的公式，進行計算另外要重視空間問題平面化的思想和割補法、等積轉(zhuǎn)換法的運用知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破熱點二空間中點線面位置關(guān)系的判斷【例2】 (2012泰州學(xué)情調(diào)研)設(shè)，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點到的距離相等，則l；若，則

4、.其中正確命題的序號是_解析由線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐個判斷，真命題為.答案知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 這類題為高考?？碱}型，其實質(zhì)為多項選擇主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求熟悉有關(guān)公 理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選、多選、錯選知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓(xùn)練2】 (2012浙江卷改編)設(shè)l是直線，是兩個不同的平面若l，l，則；若l，l，則；若，l，則l；若，l，則l，則上述命題中正確的是_知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 解析利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法 設(shè)a，若直線la，且l ，l

5、，則l，l， 因此不一定平行于，故錯誤；由于l，故在內(nèi)存 在直線ll，又因為l，所以l，故，所以 正確；若，在內(nèi)作交線的垂線l，則l，此時l 在平面內(nèi)，因此錯誤；已知，若a， la，且l不在平面，內(nèi)，則l且l，因此錯 誤 答案知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破熱點三線線、線面、面面平行與垂直的證明【例3】 (2012江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 證明(1)因為AB

6、CA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因為ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因為A1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1FB1C1. 因為CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 又因為CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F 平面ADE， 所以A

7、1F平面ADE.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 證明或探究空間中線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系，一要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)造線線平行，也可以構(gòu)造面面平行而證明線線平行常用的是三角形中位線性質(zhì)，或構(gòu)造平行四邊形；二要用分析與綜合相結(jié)合的方法來尋找證明的思路；三要注意表述規(guī)范，推理嚴謹，避免使用一些雖然正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓(xùn)練3】 (2013蘇中三市調(diào)研)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求證：AB平面PCD；(2)求證：BC平面PAC；(3)若M是PC的中點，求三棱錐M ACD的體積知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破