《湖南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第三單元 第12課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第三單元 第12課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 第三單元第三單元 函數(shù)函數(shù)第第1212課時課時 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)與性質(zhì)中考考點清單中考考點清單考點考點1 1 反比例函數(shù)圖象性質(zhì)（反比例函數(shù)圖象性質(zhì)（高頻考點高頻考點）考點考點2 2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合考點考點3 3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1. 1. 定義：定義：如果兩個變量如果兩個變量y與與x的關(guān)系可以表示成的關(guān)系可以表示成_（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的形式，那么稱的形式，那么稱y是是x的反比例的反比例函數(shù)，其中函數(shù)，其中x是自變量，常數(shù)是自變量，常數(shù)k( (k0) )稱為反比
2、例稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)函數(shù)的比例系數(shù).反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示為反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示為y=kx-1或或_ (k0，且，且k為常數(shù)為常數(shù)).考點考點1 1 反比例函數(shù)圖象性質(zhì)（反比例函數(shù)圖象性質(zhì)（高頻考點高頻考點）kyxxyk2. 2. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)(1)反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0,k為常數(shù)為常數(shù))的圖的圖象是雙曲線，且關(guān)于象是雙曲線，且關(guān)于_對稱對稱kyx原點原點_(2)(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng)=kx（k0，k為常數(shù)）為常數(shù)）k k 圖象圖象 所在所在象限象限第第_象限象限（x x、y y同號）同號）第第_象限
3、象限（x x、y y異號）異號）增減性增減性在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y y隨隨x x的的增大增大而而_在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大的增大而而 _k 0k 0一、三一、三二、四二、四減小減小增大增大1.直接代入求解：將各自對應(yīng)的橫坐標(biāo)值代直接代入求解：將各自對應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出入反比例函數(shù)表達(dá)式求出y值，直接比較；值，直接比較；2.增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確值確定反比例函數(shù)的增減性，再看兩點是否在同一定反比例函數(shù)的增減性，再看兩點是否在同一分支上，若不在同一分支上，則可直接判斷，分支上，若不在同一分支上，則可直接
4、判斷，若在同一分支上，利用增減性判斷若在同一分支上，利用增減性判斷.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】反比例函數(shù)值比較大小的方法：】反比例函數(shù)值比較大小的方法：考點考點2 2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 利用函數(shù)圖象確定不等式利用函數(shù)圖象確定不等式 或或 的方法：的方法：kaxbx kaxbx 如圖，過交點如圖，過交點A(xA，yA)、B(xB, ,yB)分別作分別作x軸的垂線，軸的垂線，它們連同它們連同y軸把平面分為四部軸把平面分為四部分，相應(yīng)標(biāo)為分，相應(yīng)標(biāo)為、. 2. 在在、部分，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)部分，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方，則不等式圖象下方，則不等式 的解集
5、為的解集為xBx0或或 _.kaxbx 11 11 1. 在在、部分，反比例函數(shù)圖象位于一次部分，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方，則不等式函數(shù)圖象上方，則不等式 的解集為的解集為x xB 或或 _.kaxbx 0 x xA1. 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的步驟利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的步驟. （1）分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系）分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；式； （2）研究自變量的取值范圍；）研究自變量的取值范圍； （3）研究所得的函數(shù)；）研究所得的函數(shù)； （4）檢驗）檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；內(nèi)，并求相關(guān)的
6、值； （5）解決提出的實際問題）解決提出的實際問題.考點考點3 3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用反比例函數(shù)的實際應(yīng)用2. 2. 實際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的實際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值受到限制，這時對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲取值受到限制，這時對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一部分線的一部分. . 例例1 1（1515龍東龍東）關(guān)于反比例函數(shù)）關(guān)于反比例函數(shù) ，下列，下列說法正確的是說法正確的是 （ ）A. A. 圖象過（圖象過（1 1，2 2）點）點B. B. 圖象在第一、三象限圖象在第一、三象限C. C. 當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小D. D. 當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨隨x
7、的增大而增大的增大而增大2yx 類型一類型一 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鯠【思路分析思路分析】反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的的圖象圖象k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨隨x 的的增增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)判斷即可大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)判斷即可. .(k0)kyx【解析解析】 , ,故故錯誤錯誤;k = -20, ,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故B錯誤；在每錯誤；在每一象限內(nèi)一象限內(nèi)y隨隨x的增大而增大的增大而增大, ,故故C錯誤錯誤. .2221 拓展拓展 （1515天津天津）已知反比例函數(shù)
8、）已知反比例函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)1x3時，時，y的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.A. 0y1 B.B. 1y2C.C. 2y66yxC C【解析解析】反比例函數(shù)反比例函數(shù) 圖象在第一、三象限，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)且在每個象限內(nèi)y隨隨x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)1x3時，時，此時圖象在第一象限，且當(dāng)此時圖象在第一象限，且當(dāng)x=1時，時，y=6; ;當(dāng)當(dāng)x=3時時y=2. .故當(dāng)故當(dāng)1x3時，時，y的取值范圍是的取值范圍是2y6. . 6yx類型二類型二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 例例2 2（1515棗莊棗莊）如圖，一次函數(shù)）如圖，一次函數(shù)ykx+b與
9、反與反比例函數(shù)比例函數(shù) （x0 0）的圖象交于）的圖象交于A A（m，6 6），），B B（3 3，n）兩點）兩點. . （1 1）求一次函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)的解析式；（2 2）根據(jù)圖象直接寫出使）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b6x成立的成立的x的取值范圍；的取值范圍； （3 3）求）求AOBAOB的面積的面積. .6yx （1）【思路分析】先由反比例函數(shù)）【思路分析】先由反比例函數(shù) 的圖象的圖象經(jīng)過經(jīng)過A(m,6)、B(3,n)兩點，把兩點，把A（m，6），），B（3，n）代入反比例函數(shù)解析式求出代入反比例函數(shù)解析式求出m,n的值，得出的值，得出A、B兩點兩點的坐標(biāo)，然后代入的坐標(biāo)，然后代
10、入y=kx+b利用待定系數(shù)法即可求出利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式6yx= 解：解：A(m,6), B(3,n)兩點在反比例函數(shù)兩點在反比例函數(shù) (x0)圖象上，圖象上，將（將（m,6）、）、(3,n)分別代入分別代入 ，得得m=1,n=2,即即A(1,6),B(3,2)，又，又A(1,6)，B(3,2)在在一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b圖象上，圖象上， 解得解得即一次函數(shù)解析式為即一次函數(shù)解析式為y=-2x+8.6yx=6yx=6,23kbkb=+ =+2,8kb= -=（2）【思路分析思路分析】結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點A(1,6)，B（3,2），直線在雙曲
11、線下方對應(yīng)），直線在雙曲線下方對應(yīng)x的取值范圍是符的取值范圍是符合題意的合題意的. 解解：0 x1或或x3.（3）【思路分析思路分析】設(shè)直線設(shè)直線y=kx+b交交x軸于點軸于點D，過，過點點A、B分別作兩條垂直于分別作兩條垂直于x軸的線段即為軸的線段即為AOD、BOD的高，根據(jù)的高，根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD即可求出即可求出AOB的面積的面積.解解：如解圖，分別過點：如解圖，分別過點A、B作作AEx軸軸,BCx軸，垂軸，垂足分別為足分別為E、C點，設(shè)直線點，設(shè)直線AB交交x軸于軸于D點，令點，令-2x+8=0,得得x=4,即即D(4,0)，A(1,6), B(3,2),AE=6, BC=
12、2,SAOB=SAOD-SBOD= 46- 428.1212類型三類型三 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例例3（1414云南）云南）將油箱注滿將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路升油后，轎車可行駛的總路程程s（單位：千米）與平均耗油量（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升（單位：升/千米）之千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系間是反比例函數(shù)關(guān)系 (k是常數(shù)，是常數(shù)，k0).已知某轎車已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度升的速度行駛，可行駛行駛，可行駛700千米千米. （1）求該轎車可行駛的總路程）求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油
13、量與平均耗油量a之間的函之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；數(shù)解析式（關(guān)系式）； （2）當(dāng)平均耗油量為）當(dāng)平均耗油量為0.08升升/千米時，該轎車可以行駛多千米時，該轎車可以行駛多少少千米？千米？ksa=（1）【思路分析】把）【思路分析】把a(bǔ)=0.1, s=700代入到函數(shù)的關(guān)代入到函數(shù)的關(guān)系式系式 中即可求得中即可求得k的值的值,從而確定解析式；從而確定解析式；ksa=解：解：由題意得：由題意得：a=0.1時時, s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系代入反比例函數(shù)關(guān)系 中，中， 解得：解得：k=sa=70,所以函數(shù)關(guān)系式為所以函數(shù)關(guān)系式為 ；ksa=70sa=（2）【思路分析】把）【思路分析】把a(bǔ)=0.08代入求得的函數(shù)的解代入求得的函數(shù)的解析式即可求得析式即可求得s的值的值.解解：將：將a=0.08代入代入 得，得， =875千米，千米，故該轎車可以行駛故該轎車可以行駛875千米千米.70sa=70sa=700.08=
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