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1、第三章函數及其圖象第三章函數及其圖象第11講一次函數的圖象和性質 1概念形如函數_叫做一次函數，其中x是自變量特別地，當b0時，則把函數_叫做正比例函數2正比例函數ykx的圖象正比例函數ykx的圖象是過_兩點的一條直線3一次函數ykxb的圖象ykxb(k，b都是常數，且k0) ykx(0，0)，(1，k) 4正比例函數ykx、一次函數ykxb的性質6一次函數與一元一次不等式的關系(1)函數ykxb的函數值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數圖象位于x軸的上方；(2)函數ykxb的函數值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數圖象位于x軸的下方1待
2、定系數法求一次函數解析式的一般步驟為：(1)設出一次函數解析式的一般形式y(tǒng)kxb(k0)；(2)將x，y的對應值代入解析式y(tǒng)kxb中，得到含有待定系數的方程或方程組；(3)求出待定系數k，b的值；(4)將所求待定系數的值代入所設的函數解析式中2兩個區(qū)別(1)正比例函數和一次函數的區(qū)別正比例函數是一次函數的特殊情況，一次函數包括正比例函數也就是說：如果一個函數是正比例函數，那么一定是一次函數，但是，一個函數是一次函數，不一定是正比例函數(2)正比例和正比例函數的區(qū)別成正比例的兩個量之間的函數關系不一定是正比例函數，但正比例函數的兩個量一定成正比例A 1(2014本溪本溪)若實數a，b滿足ab0，
3、且ab，則函數yaxb的圖象可能是( )2(2015撫順撫順)直線yxb(b0)與直線ykx(k0)的交點位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B B3(2015葫蘆島)已知k，b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的兩個根，且kb，則函數ykxb的圖象不經過( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2014阜新)對于一次函數ykxk1(k0)，下列敘述正確的是( )A當0k1時，函數圖象經過第一、二、三象限B當k0時，y隨x的增大而減小C當k1時，函數圖象一定交于y軸的負半軸D函數圖象一定經過點(1，2)C D5(2015遼陽)如圖，直線yx2與yaxb(a0且a
4、，b為常數)的交點坐標為(3，1)，則關于x的不等式x2axb的解集為( )Ax1 Bx3Cx1 Dx36(2014遼陽)如圖，函數y2x和yax5的圖象交于點A(m，3) ，則不等式2xax5的解集是( )A 7(2015盤錦)函數ykxb(k0)的圖象如圖所示，則不等式kxb0的解集為_x1一次函數的性質及平移【例1】(1)(沈陽模擬)在平面直角坐標系中，已知一次函數y2x1的圖象經過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1x2，則y1_y2.(填“”“”或“”)(2)(2015棗莊)已知直線ykxb，若kb5，kb5，那該直線不經過的象限是(A)A第一象限 B第二象限C第三象限
5、 D第四象限 (3)(大連模擬)在平面直角坐標系中，將直線l1：y2x2平移后，得到直線l2：y2x4，則下列平移作法正確的是(A)A將l1向右平移3個單位長度B將l1向右平移6個單位長度C將l1向上平移2個單位長度D將l1向上平移4個單位長度 【點評】(1)一次函數ykxb，當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小(2)一次函數ykxb(k，b為常數，k0)是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為(0，b)(3)掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關鍵C對應訓練1(營口模擬
6、)(1)對于函數y3x1，下列結論正確的是()A它的圖象必經過點(1，3)B它的圖象經過第一、二、三象限C當x1時，y0Dy的值隨x值的增大而增大(2)(2015海南)點(1，y1)，(2，y2)是直線y2x1上的兩點，則y1_y2.(填“”或“”或“”)(3)(2015濱州)把直線yx1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為_yx1【點評】(1)k，b是一次函數ykxb的未知系數，這種先設待求函數關系式，再根據條件列出方程或方程組，求出未知數，從而得出所求結果的方法，就是待定系數法(2)函數中常用的方法還有代入法D 對應訓練2(1)(本溪模擬)如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數
7、y2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3 (2)(2015淄博淄博)在直角坐標系中，一條直線經過A(1，5)，P(2，a)，B(3，3)三點求a的值；設這條直線與y軸相交于點D，求OPD的面積一次函數與一次方程、一次不等式綜合問題【例3】(1)(2015桂林)如圖，直線ykxb與y軸交于點(0，3)，與x軸交于點(a，0)，當a滿足3a0時，k的取值范圍是(C)A1k0 B1k3Ck1 Dk3(2)一次函數ykxb(k，b為常數，且k0)的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kxb0的解為_x1_ (3)(丹東模擬)如圖，過點(0，
8、2)的直線l1：y1kxb(k0)與直線l2：y2x1交于點P(2，m)寫出使得y1y2的x的取值范圍； 求點P的坐標和直線l1的解析式 【點評】一次函數ykxb，當y0，則kxb0，得到一元一次方程，當y0，則有kxb0，得到一元一次不等式兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數解析式所組成的二元一次方程組的解 對應訓練3(1)(錦州模擬)如圖，一次函數y1xb與一次函數y2kx4的圖象交于點P(1，3)，則關于x的不等式xbkx4的解集是()Ax2Bx0Cx1Dx1C(3)(2015泰州泰州)已知一次函數y2x4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1，d2.當P為線段AB的中點時，求d1d2的值；直接寫出d1d2的范圍，并求當d1d23時點P的坐標；若在線段AB上存在無數個P點，使d1ad24(a為常數)，求a的值
遼寧省中考數學 第11講 一次函數的圖象和性質課件
