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1、第一部分教材梳理第第2節(jié)概率節(jié)概率 第七章統(tǒng)計(jì)與概率第七章統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 隨機(jī)事件的有關(guān)概念隨機(jī)事件的有關(guān)概念（1）確定事件在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件必然事件；有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能事件不可能事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件確定事件.（2）隨機(jī)事件（不確定事件）在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，也叫做不確定事件.（3）概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率.一般地，用英文大寫字母A，B，C
2、，表示事件，事件A的概率可記為P（A）P. （4）確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）1.當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）0.當(dāng)A是隨機(jī)發(fā)生的事件時(shí)，0P（A）1.主要公式主要公式1. 概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）= （其中，n=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，m=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.2. P（必然事件）=1.3. P（不可能事件）=0.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).2. 概率取值范圍：0p1.3. 必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0.4. 事件發(fā)生的可能性越大，概率
3、越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.5. 求隨機(jī)事件概率的一般方法求隨機(jī)事件概率的一般方法（1）利用定義求概率.（2）利用列舉法（列表法或樹形圖法）求概率.（3）利用頻率估計(jì)概率.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】（2013茂名）下列事件為必然事件的是（）A. 打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B. 早晨的太陽從東方升起C. 隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D. 下雨后，天空出現(xiàn)彩虹思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.答案：答案： B解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是正確理解必然事
4、件、不可能事件、隨機(jī)事件等的概念.解此類題要注意以下要點(diǎn)：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【例例2 2】（2014廣東）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)概率公式可直接求出摸出的球是紅球的概率.答案：答案： B解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握概率公式，利用概率公式可以快速求出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.解此類題要注意以下要點(diǎn)：概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）= .所有可
5、能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件A考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014梅州）下列事件是必然事件的是（）A. 明天太陽從西邊升起B(yǎng). 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C. 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D. 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上2. （2011廣東）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）C CC C3. （2015佛山）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）4. （2010深圳）下列說法正確的是（）A. “打開電視機(jī)，正在播世界杯足球賽”是必然事
6、件B. “擲一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上C. 一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D. 甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C CD D考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)5. 下列說法正確的是（）A. “任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B. “任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C. 概率為0.000 1的事件是不可能事件D. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次B B6. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球
7、，下列事件中，不可能事件是（）A. 摸出的2個(gè)球都是白球 B. 摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球C. 摸出的2個(gè)球都是黑球 D. 摸出的2個(gè)球有一個(gè)是黑球A A7. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為（）8. 一個(gè)不透明的盒子中，放著編號(hào)為1到10的10張卡片（編號(hào)均為正整數(shù)），這些卡片除了編號(hào)以外沒有任何其他區(qū)別.盒中卡片已經(jīng)攪勻，從中隨機(jī)的抽出一張卡片，則“該卡片上的數(shù)字大于”的概率是（）B BA A考點(diǎn)考點(diǎn)2用列舉法求概率用列舉法求概率考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例3 3】（2014汕尾）一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，
8、2，3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：（1）首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可得出答案.解：解：（1）畫出樹形圖如圖7-2-1：則共有9種等可能的結(jié)果.（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為 .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握用列舉法即用列表或畫樹形圖
9、的方法求概率.解此類題要注意以下要點(diǎn)：（1）列表法或畫樹形圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；（2）概率= 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015廣東）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹形圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖7-2-2是小明同學(xué)所畫的正確樹形圖的一部分.（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹形圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字
10、之積是奇數(shù)的概率.解：（解：（1 1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫樹形圖如答圖）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫樹形圖如答圖7-2-1.7-2-1.（2 2）共有共有9 9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有數(shù)字之積是奇數(shù)的有4 4種情況，種情況，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為49.49.2. （2014佛山）一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣.（1）求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率；（2）直接寫出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概
11、率.解：（解：（1 1）根據(jù)題意可知，從袋中任意摸出一個(gè)球，有五種等）根據(jù)題意可知，從袋中任意摸出一個(gè)球，有五種等可能的結(jié)果，其中有兩種是白球，所以可能的結(jié)果，其中有兩種是白球，所以“從袋中任意摸出一從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率的概率 . .（2 2）列表如下：）列表如下： 所有等可能的情況有所有等可能的情況有2020種，其中兩次摸出的球都是種，其中兩次摸出的球都是紅球的情況有紅球的情況有6 6種，則種，則3. （2012廣東）有三張正面分別寫有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為
12、x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）.（1）用樹形圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式 有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡(jiǎn)分式 ，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率.解：（解：（1 1）用列表法表示（）用列表法表示（x x，y y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（共九）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（共九種）如下：種）如下：（2 2）使分式使分式 有意義的（有意義的（x x，y y）有）有（-1-1，-2-2），（），（1 1，-2-2），（），（-2-2，-1-1），（），（-2-2，1 1）四種情況，）四種情況，使分
13、式使分式 有意義的（有意義的（x x，y y）出現(xiàn)的概率是）出現(xiàn)的概率是 . .（3 3）使分式的值為整數(shù)的（使分式的值為整數(shù)的（x x，y y）有（）有（1 1，-2-2）和（）和（-2-2，1 1）兩種）兩種情況，情況，使分式的值為整數(shù)的（使分式的值為整數(shù)的（x x，y y）出現(xiàn)的概率是）出現(xiàn)的概率是 . .考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片并記下字母，用畫樹形圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.解：畫出樹
14、形圖如答圖解：畫出樹形圖如答圖7-2-2.7-2-2.共有共有9 9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的字種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果為母相同的結(jié)果為3 3種，種，小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率= .= .5. 現(xiàn)用方塊和梅花兩種圖案的撲克牌，其中方塊的有兩張，分別是方塊2和方塊3，把牌洗好從中任意摸出一張撲克牌是方塊的概率為 .（1）求梅花撲克牌的張數(shù)；（2）第一次任意摸出一張撲克牌不放回，第二次再摸出一張撲克牌.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求兩次摸到相同圖案撲克牌的概率.解：（解：（1 1）設(shè)梅花撲克牌的張數(shù)為）設(shè)梅花撲克牌的張數(shù)為x x，根據(jù)題意得根據(jù)題意得解得解得x x=3.=3.即梅花撲克牌的張數(shù)為即梅花撲克牌的張數(shù)為3 3張張. .（2 2）畫樹形圖如答圖）畫樹形圖如答圖7-2-37-2-3，用，用A A表示梅花，表示梅花，B B表示方塊表示方塊. .共有共有2020種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情況有況有8 8種，種，兩次摸到相同圖案撲克牌的概率兩次摸到相同圖案撲克牌的概率= =
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