高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 11二次函數(shù)課件 蘇教版

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1、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式 【例1】已知函數(shù)f(x)ax2a2x2ba3，當(dāng)x(2,6)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，2)(6，)時(shí)，f(x)0，且f(0)48，求f(x) 22320260(2)(6)41244.821241648.f xaxxf xf xa xxaxaxaaaabbaaf xxx 依題意知函數(shù)的圖象是拋物線，且開(kāi)口向下，故，且 和 是 的兩個(gè)根，則設(shè)函數(shù) ，比較得，解得所以【解析】 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：yax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：ya(xb)2c(a0)；交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)根據(jù)條件可任選一種來(lái)表示二次函數(shù)本題采用了交點(diǎn)式根據(jù)題目條件，也

2、可以采用頂點(diǎn)式，因?yàn)閤2或6是f(x)0的兩個(gè)根，所以x2是其對(duì)稱軸方程， 22( 2)0(2).(0)4816044486441648.ff xa xcfacaaccf xxx 于是設(shè) 由，即，得，所以【變式練習(xí)1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2222222min1(0)(1)(1) 112221.1111. 1,11231.1(3 )2121.)12(1f xaxbxaa xb xaxbxxabbaabbf xxxxxxxmxxmxxxmmm 設(shè)函

3、數(shù)，則 ，整理得，解得所以 當(dāng)時(shí)，由 ，得 當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，則 故【解析】實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布二次函數(shù)的零點(diǎn)分布 【例2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的零點(diǎn)都在區(qū)間(0,1)上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 222210,12210,1012120110(0)01(1)02112,21(,122f xxmxmf xxmxmxmmmmfmfmm 函數(shù) 的零點(diǎn)都在區(qū)間上，即函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)都在上，根據(jù)圖象列出不等或式組，解得，所以所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【】解析 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布也即二次方程實(shí)根分布，若兩個(gè)零點(diǎn)分布在同一區(qū)間，則其充要條件包含三個(gè)方面，即判別式大于等于

4、0、對(duì)稱軸在該區(qū)間上、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)(根據(jù)圖象判斷)；若兩個(gè)零點(diǎn)分布在兩個(gè)不同區(qū)間，則其充要條件包含一個(gè)方面，即區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)(根據(jù)圖象判斷) 【變式練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 22221( 1,0)1,2221( 1,0)1,2120102102514206265051,6251()62f xxmxmf xxmxmxfmfmfmmfmmm 函數(shù) 的零點(diǎn)分別在區(qū)間和上，即函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)一個(gè)在 上，一個(gè)在上，根據(jù)圖象列出不等式組,解得，所以所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，【解析】定二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)定二

5、次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值間上的最值 【例3】函數(shù)f(x)x24x1在區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 【解析】(1)對(duì)區(qū)間t，t1(tR)與對(duì)稱軸x2的位置關(guān)系進(jìn)行討論：當(dāng)t12，即t1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上遞增，此時(shí)g(t)f(t1)t22t2；當(dāng)t2t1，即1t2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上先增后減，此時(shí)g(t)f(2)3； 222214122(1)3(12)241(2)3.tf xttg tf ttttttg tttttg t 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 ， 上遞減，此時(shí) ，綜上，利用圖象解得的最大值是 定二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的

6、最值，一般是對(duì)區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行討論，討論要按照順序，不重復(fù)，不遺漏 【變式練習(xí)3】已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】利用函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的圖象，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3 (1,3 動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值間上的最值 【例4】已知f(x)(43a)x22xa(aR)，求f(x)在0,1上的最大值 maxmax4430342.30,140.34430341( )43003430,10.12aaf xxf xf xfaaaaxaf xf xfa若 ，則 ，所以 由于在上是減函數(shù)，所以若 ，即，分兩種情

7、況討論：若 ，即，因?yàn)閷?duì)稱軸 ，所以在上是減函數(shù)，所以【】解析 maxmax41( )4300343112043231221124 0.243330,1222 ()32()3aaxaaaf xfaaf xfaaf xa aag aa a若 ，即，因?yàn)閷?duì)稱軸 ，故又分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)， ；當(dāng)，即時(shí)，綜上所述，在上的最大值是關(guān)于 的函數(shù) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問(wèn)題與區(qū)間和對(duì)稱軸有關(guān)，一般分為三類：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動(dòng)軸，本題是這一類；動(dòng)區(qū)間，動(dòng)軸要認(rèn)真分析對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，合理地進(jìn)行分類討論，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.【變式練習(xí)4】已知二次函數(shù)f(x)x22

8、ax1a在區(qū)間0,1上有最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值【解析】根據(jù)對(duì)稱軸xa與區(qū)間0,1的關(guān)系討論：當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)a2，所以實(shí)數(shù)a的值是1或2. 二次函數(shù)綜合應(yīng)用二次函數(shù)綜合應(yīng)用 【例5】二次函數(shù)f(x)4x22(p2)xp5在區(qū)間1,1上至少存在實(shí)數(shù)c，使f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍 【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從1,1上穿過(guò)(或f(x)0(1x1)恒成立)，等價(jià)條件是f(1)0或f(1)0.因?yàn)閒(1)42(p2)p5p50，或f(1)42p4p533p0，所以p(，1)(5，) 本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函數(shù)圖象從1,1上穿過(guò)，并沒(méi)

9、有討論圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)的情況事實(shí)上，函數(shù)圖象若與x軸無(wú)交點(diǎn)，由于圖象開(kāi)口向上，所以在1,1上每一點(diǎn)c都有f(c)0.本題可用間接法求解，若在1,1上不存在c使f(c)0，則在1,1上所有的點(diǎn)x，使f(x)0， ( 1)0330(1)05015.(1)(5)0 1,1fpfpppf x于是只需考察，即，得故滿足條件的 的取值范圍是 ，本題容易出現(xiàn)分析上的偏差，認(rèn)為方程 在上有一根或兩根，再根據(jù)根的分布去做，注意理解清楚這兩種不同的問(wèn)題【變式練習(xí)5】若函數(shù)f(x)(m2)x24mx2m6的圖象與x軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 1,2,121222821(0)4200402260,2164(

10、2)(26)012mf xxxmf xxxxxmxxmmx xmmmm 【解若 ，則 ，它的圖象與 軸的交點(diǎn)是 ，符合要求若，用間接法：當(dāng)?shù)膱D象與 軸的非負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)、或與 軸無(wú)交時(shí)析點(diǎn)，有】 236164(2)(26)061.13.1,3mmmmmmf xxmmm解得或 ；或 ，得綜上，得的圖象與 軸的負(fù)半軸無(wú)交點(diǎn)，則或于是符合條件的實(shí)數(shù) 的取值范圍是1.已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1x2_12326.bxabxxa由已知可知對(duì)稱軸 ，所以】 【解析6 2.函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值

11、范圍是 _1,2 3.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x22axa60的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則xx的最小值是 _8 22222121212222212(2 )4(6)4(6)023.()214922(6)4()4428.aaaaaaxxxxx xaaaaxx因?yàn)?，解得 或所以 ，所以當(dāng) 時(shí)， 的最小【】值為解析4.已知函數(shù)f(x)x22(m1)x2m6，若f(x)0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，則m的范圍為_(kāi)【解析】f(2)224(m1)2m66m60，解得m0，a0”是真命題，所以44m1，則實(shí)數(shù)a的值是1.答案：1選題感悟：將二次函數(shù)與簡(jiǎn)易邏輯結(jié)合起來(lái)，是常考知識(shí)點(diǎn)，要將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為熟悉

12、問(wèn)題，再利用二次函數(shù)知識(shí)求解 23 12 sin122163 12220,23f xxxxf xf xx已知函數(shù) ， 當(dāng) 時(shí)，求的最大值和最小值；若在， 上是單調(diào)增函數(shù)，且，求 的應(yīng)取值范圍(2010徐州市考前適卷) 222151()6243 115222411.242 sin1sin3 12233sinsin222,.3312f xxxxxxf xxf xf xxxxf xx時(shí)， ，由， ，當(dāng) 時(shí)，有最小值為 ，當(dāng) 時(shí)，有最大值為 的圖象的對(duì)稱軸為 ，由于在， 上是單調(diào)增函數(shù)，所以，即，所求 的取值范圍是【解析】選題感悟：二次函數(shù)是一種重要工具，在二次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)其它知識(shí)進(jìn)行考查，是?？碱}型，對(duì)二次函數(shù)的理解要達(dá)到一定深度