高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 選修41 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)（22張ppt）課件 理 湘教版

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1、第第1講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 (1)定理：如果一組_在一條直線上截得的線段_，那么在其他直線上截得的線段也_ (2)推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊的_與另一邊平行的直線必_第三邊經(jīng)過(guò)梯形一腰的_，且與底邊平行的直線_另一腰1平行線等分線段定理及其推論平行線等分線段定理及其推論相等相等相等相等平行線平行線中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)平分平分平分平分 (1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的_成比例 (2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的_成比例 (1)定義：如果在兩個(gè)三角形中，對(duì)應(yīng)角_、對(duì)應(yīng)邊_ ，則這兩個(gè)三角形叫做相似三角形 (2)判定

2、定理1：兩角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似 (3)判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)_，并且?jiàn)A角_的兩個(gè)三角形相似 (4)判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似2平行線分線段成比例定理及推論平行線分線段成比例定理及推論3相似三角形的判定相似三角形的判定對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 (1)性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長(zhǎng)的比都等于_ (2)性質(zhì)定理2：相似三角形的面積比等于相似比的_4相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)5直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊在

3、斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)诜謩e是它們?cè)赺上射影與上射影與_的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)如圖，在如圖，在RtABC中，中，CD是斜邊上的是斜邊上的高，則有高，則有CD2_，AC2_，BC2 _.相似比相似比平方平方兩直角邊兩直角邊斜邊斜邊斜邊斜邊ADBDADABBDAB 解析由平行線等分線段定理可直接得到答案考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) 解析由RtACE與RtFCD和RtABD各共一個(gè)銳角，因而它們均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE. 答案FCD、FBE、ABD2. 如圖，如圖，BD，CE是是ABC的高，的高，BD，CE交于交于F，寫(xiě)出圖中所有與，寫(xiě)出圖中所有與ACE相相似的三角形似的三

4、角形_3. (2013西安模擬)如圖，在ABC中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，AN，CM交于點(diǎn)O，那么MON與AOC面積的比是_ 答案1 44. (2011陜西)如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_. 答案2【例1】 如圖，F(xiàn)為 ABCD邊AB上一點(diǎn)，連DF交AC于G，延長(zhǎng)DF交CB的延長(zhǎng)線于E. 求證：DGDEDFEG.考向一平行線等分線段成比例定理的應(yīng)用考向一平行線等分線段成比例定理的應(yīng)用 利用平行截割定理解決問(wèn)題，特別注意被平行線所截的直線，找準(zhǔn)成比例的線段，得到相應(yīng)的比例式，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑥亩玫阶罱K的結(jié)果【訓(xùn)練1】如圖，在ABC中，DE

5、BC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)【例2】 如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AB上任意點(diǎn)，EFMCDM，求證：AEFABD.證明EFMCDM，12，EFBC，AEFABD.考向二相似三角形的判定考向二相似三角形的判定 判定三角形相似的思路大致有以下幾條：判定三角形相似的思路大致有以下幾條：(1)已知條件，判定思路；已知條件，判定思路；(2)一對(duì)等角，再找一對(duì)等角或找?jiàn)A邊成比例；一對(duì)等角，再找一對(duì)等角或找?jiàn)A邊成比例；(3)兩邊成比例，找?jiàn)A角相等；兩邊成比例，找?jiàn)A角相等；(4)含有等腰三角形，找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找腰含有等腰三角形，找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找腰

6、對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ACB和和DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交AB于于點(diǎn)點(diǎn)F. (1)求證：求證：ACBDCE； (2)求證：求證：EFAB. (2)由ACBDCE，知BE. 又BDFCDE， 在RtCDE中，ECDE90， 所以BDFB90， 所以EFB90，即EFAB.【例3】 如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，E為AC的中點(diǎn)，ED、CB延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F.求證：FD2FBFC.考向三相似三角形的性質(zhì)考向

7、三相似三角形的性質(zhì)證明證明E是是RtACD斜邊中點(diǎn)，斜邊中點(diǎn)，EDEA，A1，12，2A，F(xiàn)DCCDB2902，F(xiàn)BDACBA90A，F(xiàn)BDFDC，F(xiàn)是公共角，是公共角，F(xiàn)BDFDC， 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，主要考慮相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系，多用于求某條線段的長(zhǎng)度、求證比例式的存在、求證等積式的成立等，在做題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真觀察圖形特點(diǎn)，確定好對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等【訓(xùn)練3】如圖，ABC中，ABAC，AD是邊BC的中線，P為AD上一點(diǎn)，CFAB，BP的延長(zhǎng)線分別交AC，CF于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：BP2PEPF.證明證明連接連接CP，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，AD為中線

8、，為中線，BPCP，ABPACP，ABCF，ABPF，F(xiàn)ACP.EPC為公共角，為公共角，PCEPFC，又又BPPC，BP2PFPE. 【例4】 已知圓的直徑AB13，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)C作CD AB于D(ADBD)，若CD6，則AD_.考向四直角三角形射影定理的應(yīng)用考向四直角三角形射影定理的應(yīng)用解析解析如圖，連接如圖，連接AC，CB，AB是是 O的直徑，的直徑，ACB90.設(shè)設(shè)ADx，CDAB于于D，由射影定理得由射影定理得CD2ADDB，即即62x(13x)，x213x360，解得，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案答案9 利用直角三角形的射影定理解決問(wèn)題首先確定直角邊與其射影，再就是要善于將有關(guān)比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化，有時(shí)還要將等積式轉(zhuǎn)化為比例式或?qū)⒈壤睫D(zhuǎn)化為等積式，并且注意射影定理的其他變式 【訓(xùn)練4】 在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD BD2 3.則ACD與CBD的相似比為_(kāi)解析解析如圖所示，在如圖所示，在RtACB中，中，CDAB，由射影定理得：，由射影定理得：CD2ADBD，又又AD BD2 3，令，令A(yù)D2x，BD3x(x0)，又又ADCBDC90，ABCD.ACDCBD.