高考數(shù)學大一輪總復習 第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10.1 隨機抽樣課件 文 北師大版

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1、第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 第一節(jié)隨機抽樣第一節(jié)隨機抽樣 最新考綱1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。J基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學習自主學習 1抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行_，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標作出_，這就是抽樣調(diào)查。 (2)總體和樣本 調(diào)查對象的_稱為總體，被抽取的_稱為樣本。 (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點： _； 節(jié)約人力、物力、財力。調(diào)查或觀測推斷全體一部分迅速、及時 2簡單隨機抽樣 (1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，隨機

2、地抽取n個個體作為樣本(nN)，在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的_，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣。 (2)方法：_和隨機數(shù)法。 3分層抽樣 (1)定義： 將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按所占比例隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法稱為分層抽樣，有時也稱為類型抽樣。 (2)分層抽樣的應用范圍： 當總體是由組成時，往往選用分層抽樣。 概率相同抽簽法差異明顯的幾部分 4系統(tǒng)抽樣 (1)定義： 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照_抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本，這種抽樣方法有時也叫或機械抽樣。 (2)系統(tǒng)抽樣的

3、步驟： 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可采取以下步驟： 先將總體的N個個體編號。簡單隨機等距抽樣 在第1段用_確定第一個個體編號l(lk)。 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號_，再加k得到第3個個體編號_，依次進行下去，直到獲取整個樣本。簡單隨機抽樣lkl2k 判一判 (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大。() 解析錯誤。在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽取無關(guān)。 (2)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體。() 解析正確。根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知正確。 (3)系統(tǒng)抽樣在起始

4、部分抽樣時采用簡單隨機抽樣。() 解析正確。符合系統(tǒng)抽樣的特點。 (4)分層抽樣中每個個體被抽中的可能性與其所在的層有關(guān)。() 解析錯誤。分層抽樣中每個個體入樣的可能性都等于抽樣比，與所在層無關(guān)。 (5)若為了適合分段或分層而剔除幾個個體后再抽樣，則對剔除的個體來說是不公平的。() 解析錯誤。剔除和入樣對每個個體都是等可能的，故每個個體被剔除的幾率都相等。 練一練 1在抽樣過程中，每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，不放回抽樣的有() A0個 B1個 C2個 D3個解析三種抽樣都是不放回抽樣。答案D 2在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 0

5、00名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是() A總體 B個體 C樣本的容量 D從總體中抽取的一個樣本解析由題意知，5 000名居民的閱讀時間是總體，200名居民的閱讀時間為一個樣本；每個居民的閱讀時間為個體；200為樣本容量；故選A。答案A 3下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有() 從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本； 箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進行檢驗。在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里； 從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本。 A0個 B1個 C2個 D3個解析不滿足樣本的總

6、體數(shù)較少的特點；不滿足不放回抽取的特點；不滿足逐個抽取的特點。答案A 4老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是() A隨機抽樣 B分層抽樣 C系統(tǒng)抽樣 D以上都不是解析因為所抽取學生的學號成等差數(shù)列，即為等距離抽樣，屬于系統(tǒng)抽樣。答案C 5(2015福建卷)某校高一年級有900名學生，其中女生400名。按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為_。 解析設(shè)男生抽x人，女生有400人，男生有500人，則x50025，故抽取男生的人數(shù)為25。25R熱點命題熱點命題

7、 深度剖析深度剖析考點一 簡單隨機抽樣 (2)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為() A.08 B07 C02 D01【解析】由隨機數(shù)法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01?！敬鸢浮緿7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【規(guī)律方法】抽簽法與隨機數(shù)表法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少

8、的情況，隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況。 (2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點： 一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻。一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法。 變式訓練1第二十八屆大學生運動會將于2015年在韓國光州舉行，中國留學生為了支持大運會，從報名的60名留學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案。 解抽簽法。 第一步：將60名志愿者編號，編號為1,2,3，60； 第二步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽； 第三步：將60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻； 第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的

9、編號； 第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員。 隨機數(shù)表法。 第一步：將60名學生編號，編號為01,02,03，60； 第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)； 第三步：凡不在0160中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下所得數(shù)；記夠10個數(shù)為止； 第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學生組成志愿小組。 【例2】(1)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為() A50 B40 C25 D20考點二系統(tǒng)抽樣 (2)(2015湖南卷)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示。 若將運

10、動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是_。 【解析】依題意，應將35名運動員的成績由好到差排序后分為7組，每組5人。然后從每組中抽取1人，其中成績在區(qū)間139,151上的運動員恰好是第2,3,4,5組，因此，成績在該區(qū)間上的運動員人數(shù)是4。4 (2)(2015豫晉冀高三二調(diào))某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為() A2 B3 C4 D5 分層抽樣是三種抽樣方法中最重要的一種抽樣方式，也是高考命題的

11、熱點，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題，且主要有以下幾個命題角度：考點三分層抽樣 角度一：求總體或樣本容量 1某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n() A9 B10 C12 D13 2已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示。為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為() A200,20 B100,20 C200,10

12、D100,10 解析由題圖1知該地區(qū)中小學生的總?cè)藬?shù)為2 0004 5003 50010 000，因此樣本容量為10 0002%200。又高中生人數(shù)為2 000，所以應抽取的高中生人數(shù)為2 0002%40。由題圖2知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為4050%20。故選A。 答案A 角度二：求某層入樣的個體數(shù) 3某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為() A.90 B100 C180 D300類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300 4某大學為了解

13、在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6，則應從一年級本科生中抽取_名學生。60 【規(guī)律方法】分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算。 (2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之；根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算。 (3)確定是否應用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1組比較三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成