高考數學一輪復習 必考部分 第七篇 立體幾何 第6節(jié) 空間直角坐標系課件 文 北師大版

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1、第第6 6節(jié)空間直角坐標系節(jié)空間直角坐標系知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 1.1.如何確定空間中點的坐標如何確定空間中點的坐標? ?提示提示: :確定點在三條軸上的射影確定點在三條軸上的射影. .2.2.坐標軸上的點至少有幾個坐標為坐標軸上的點至少有幾個坐標為0,0,坐標平面上的點呢坐標平面上的點呢? ?提示提示: :坐標軸上的點至少有坐標軸上的點至少有2 2個坐標為個坐標為0,0,坐標平面內的點至少有一個坐坐標平面內的點至少有一個坐標為標為0.0.知識梳理知識梳理1.1.空間直角坐標系及有關概念空間直角坐標系及有關概念(1)(1)空間直角

2、坐標系空間直角坐標系在平面直角坐標系的基礎上在平面直角坐標系的基礎上, ,通過原點通過原點O,O,再增加一條與再增加一條與xOyxOy平面平面 的的z z軸軸, ,就建立了三個維度的空間直角坐標系就建立了三個維度的空間直角坐標系O-xyz.O-xyz.一般將一般將x x軸和軸和y y軸放置在軸放置在 上上, ,那么那么z z軸就垂直于水平面軸就垂直于水平面. .它們的方向通常符合右手螺旋法它們的方向通常符合右手螺旋法則則1.1.在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中,O,O叫作原點叫作原點,x,y,z,x,y,z軸統(tǒng)稱為坐標軸軸統(tǒng)稱為坐標軸. .由坐標軸由坐標軸確定的平面叫作坐標平面確定的平面叫

3、作坐標平面,x,y,x,y軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOyxOy平面平面,y,z,y,z軸確定的軸確定的平面記作平面記作yOzyOz平面平面,x,z,x,z軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOzxOz平面平面. .(2)(2)空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標空間中任意一點空間中任意一點P P的坐標記為的坐標記為(x,y,z(x,y,z),),第一個是第一個是 坐標坐標, ,第二個是第二個是 坐坐標標, ,第三個是第三個是 坐標坐標. .垂直垂直水平面水平面x xy yz z【重要結論【重要結論】 坐標軸上的點至少有兩個坐標為坐標軸上的點至少有兩個坐標為0;0;坐標平面內的

4、點至少有一個坐標為坐標平面內的點至少有一個坐標為0.0.夯基自測夯基自測1.1.在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中P(1,0,0)P(1,0,0)在在( ( ) )(A)x(A)x軸上軸上(B)y(B)y軸上軸上(C)yOz(C)yOz平面內平面內(D)xOz(D)xOz平面內平面內解析解析: :因為該點的因為該點的y y坐標、坐標、z z坐標為坐標為0,0,所以在所以在x x軸上軸上. .A A2.2.點點P(2,0,3)P(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在在空間直角坐標系中的位置是在( ( ) )(A)y(A)y軸上軸上(B)xOy(B)xOy平面上平面上(C)xOz(C)xOz

5、平面上平面上(D)yOz(D)yOz平面上平面上C C 解析解析: :結合空間直角坐標系及點結合空間直角坐標系及點P P的坐標特點的坐標特點, ,可知點可知點P P在在xOzxOz平面上平面上. .3.3.點點P(1,2,3)P(1,2,3)關于關于xOyxOy面的對稱點為面的對稱點為( ( ) )(A)(-1,2,3)(A)(-1,2,3)(B)(1,-2,3)(B)(1,-2,3)(C)(1,2,-3)(C)(1,2,-3)(D)(-1,-2,3)(D)(-1,-2,3)解析解析: :點點P(x,y,zP(x,y,z) )關于面關于面xOyxOy的對稱點為的對稱點為Q(x,y,-zQ(x,

6、y,-z),),即即P(1,2,3)P(1,2,3)關于關于面面xOyxOy對稱點為對稱點為(1,2,-3).(1,2,-3).C C4.4.已知已知A(-2,3,4),A(-2,3,4),在在y y軸上求一點軸上求一點B,B,使使|AB|=6,|AB|=6,則點則點B B的坐標為的坐標為( ( ) )(A)(0,-1,0)(A)(0,-1,0) (B)(0,-7,0) (B)(0,-7,0)(C)(0,-1,0)(C)(0,-1,0)或或(0,7,0)(0,7,0) (D)(0,1,0)(D)(0,1,0)或或(0,-7,0)(0,-7,0)C C5.5.點點A(-1,0,3)A(-1,0,

7、3)關于點關于點B(1,-1,2)B(1,-1,2)的對稱點的坐標為的對稱點的坐標為.答案答案: :(3,-2,1)(3,-2,1)考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 求空間點的坐標求空間點的坐標答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)點點A(3,2,7),B(3,5,-2)A(3,2,7),B(3,5,-2)關于點關于點C C對稱對稱, ,則則C C點坐標為點坐標為.反思歸納反思歸納 求空間中點求空間中點P P的坐標的方法的坐標的方法(1)(1)過點過點P P作與作與x x軸垂直的平面軸垂直的平面, ,垂足在垂足在x x軸上對應的數即為點軸上對應的數即為

8、點P P的的x x坐標坐標; ;同同理可求理可求y y坐標、坐標、z z坐標坐標. .(2)(2)從點從點P P向三個坐標平面作垂線向三個坐標平面作垂線, ,所得點所得點P P到三個平面的距離等于點到三個平面的距離等于點P P的的對應坐標的絕對值對應坐標的絕對值, ,再判斷出對應數值的符號再判斷出對應數值的符號, ,進而可求得點進而可求得點P P的坐標的坐標. .(3)(3)常見對稱點的坐標規(guī)律常見對稱點的坐標規(guī)律點點P(x,y,zP(x,y,z) )關于各點、線、面的對稱點的坐標關于各點、線、面的對稱點的坐標點、線、面點、線、面對稱點坐標對稱點坐標原點原點(-x,-y,-z(-x,-y,-z

9、) )x x軸軸(x,-y,-z(x,-y,-z) )y y軸軸(-x,y,-z(-x,y,-z) )z z軸軸(-x,-y,z(-x,-y,z) )坐標平面坐標平面xOyxOy(x,y,-z(x,y,-z) )坐標平面坐標平面yOzyOz(-x,y,z(-x,y,z) )坐標平面坐標平面xOzxOz(x,-y,z(x,-y,z) )(4)(4)若若A,BA,B關于關于C C點對稱點對稱, ,則則C C為為ABAB的中點的中點. .【即時訓練【即時訓練】 已知已知P(1,-2,3).P(1,-2,3).(1)(1)過過P P作面作面xOzxOz的垂線的垂線PH,PH,垂足為垂足為H,H,則則H

10、 H點的坐標為點的坐標為;(2)(2)過過P P作作x x軸的垂線軸的垂線PQ,PQ,垂足為垂足為Q,Q,則則Q Q點坐標為點坐標為;(3)P(3)P點關于點關于xOyxOy面的對稱點面的對稱點A A的坐標為的坐標為;(4)P(4)P點關于點關于y y軸的對稱點軸的對稱點B B的坐標為的坐標為.解析解析: :(1)H(1)H點在點在xOzxOz面內面內, ,其其y y坐標為坐標為0,x0,x坐標和坐標和z z坐標不變坐標不變, ,故故H(1,0,3);H(1,0,3);(2)Q(2)Q點在點在x x軸上軸上, ,其其y y坐標、坐標、z z坐標為坐標為0,x0,x坐標不變坐標不變, ,故故Q(

11、1,0,0).Q(1,0,0).(3)A,P(3)A,P兩點兩點x,yx,y坐標不變坐標不變,z,z坐標互為相反數坐標互為相反數, ,故故A(1,-2,-3).A(1,-2,-3).(4)B,P(4)B,P兩點兩點y y坐標不變坐標不變,x,z,x,z坐標互為相反數坐標互為相反數, ,故故B(-1,-2,-3).B(-1,-2,-3).答案答案: :(1)(1,0,3)(1)(1,0,3)(2)(1,0,0)(2)(1,0,0)(3)(1,-2,-3)(3)(1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)考點二考點二 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式【例【例2 2

12、】 已知已知P(a,b,cP(a,b,c) )(1)P(1)P點到坐標平面點到坐標平面xOyxOy的距離為的距離為 ;(2)P(2)P點到點到x x軸的距離為軸的距離為 ;解析解析: :(1)P(1)P到坐標平面到坐標平面xOyxOy的距離的距離d=|c|;d=|c|;(3)P(3)P在在y y軸上軸上, ,且且|OP|=2,|OP|=2,則則P P到到Q(1,0,1)Q(1,0,1)的距離為的距離為 .反思歸納反思歸納 (1)(1)求空間兩點間距離的步驟求空間兩點間距離的步驟建立坐標系建立坐標系, ,寫出相關點的坐標寫出相關點的坐標; ;利用公式求出兩點間的距離利用公式求出兩點間的距離. .

13、(2)(2)兩點間距離公式的應用兩點間距離公式的應用求兩點間的距離或線段的長度求兩點間的距離或線段的長度; ;已知兩點間距離已知兩點間距離, ,確定坐標中參數的值確定坐標中參數的值; ;根據已知條件探求滿足條件的點的存在性根據已知條件探求滿足條件的點的存在性. .【即時訓練【即時訓練】 已知已知A(1,0,2),B(1,-3,1),A(1,0,2),B(1,-3,1),點點M M在在z z軸上軸上, ,且且|AM|=|BM|,|AM|=|BM|,則則M M點的坐標為點的坐標為.答案答案: :(0,0,-3)(0,0,-3)易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼混淆對稱軸與對

14、稱面導致求錯點的坐標混淆對稱軸與對稱面導致求錯點的坐標【典例【典例】 已知已知A(-2,3,1)A(-2,3,1)關于坐標平面關于坐標平面yOzyOz的對稱點為的對稱點為B,B,則則B B點到點到C(1,0,1)C(1,0,1)的距離為的距離為.易錯提醒易錯提醒: :空間中兩點關于坐標平面的對稱與關于坐標軸的對稱易于空間中兩點關于坐標平面的對稱與關于坐標軸的對稱易于混淆混淆, ,如該題如該題, ,易誤認為易誤認為A,BA,B兩點兩點x x坐標相等坐標相等,y,y坐標和坐標和z z坐標互為相反數坐標互為相反數導致失誤導致失誤, ,所以要把握空間坐標系中點的坐標的特點所以要把握空間坐標系中點的坐標

15、的特點, ,熟記相關結論熟記相關結論, ,避免失誤避免失誤. .備選例題備選例題【例【例1 1】 已知一長方體已知一長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對稱中心在坐標原點的對稱中心在坐標原點O,O,交于同交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面, ,其中頂點其中頂點A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1分分別位于第別位于第、象限象限, ,且棱長且棱長AAAA1 1=2,AB=6,AD=4.=2,AB=6,AD=4.求長方體各頂求長方體各頂點的坐標點的坐標. .【例【例2 2】 在長方體在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=2,AA,AB=AD=2,AA1 1=4,=4,點點M M在在A A1 1C C1 1上上, ,|MC1|=2|A|MC1|=2|A1 1M|,NM|,N在在D D1 1C C上且為上且為D D1 1C C中點中點, ,求求M,NM,N兩點間的距離兩點間的距離. .